Finite Group Databasebeta

← #22616143

Subgroups — #22616143

Order 9344.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D73C2211yescharacteristic
17C22×D292C2211yescharacteristic
18C22×D292C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic, complemented
26#14556587—24no—
27#14556565—24no—
28#14556561—24no—
29#14556559—24no—
30#14556559—24no—
31C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#11924005C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic
42C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
45#14556498C2211yescharacteristic, complemented
46#14556498C2211yescharacteristic, complemented
47#14556498C2211yescharacteristic, complemented
48#14556498C2211yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C73C2211yescharacteristic
50C22×D4×C73C2211yescharacteristic
51C22×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#121×C73—24no—
54C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D73—22no—
58C23×D73—22no—
59C23×D73—22no—
60C23×D73—41no—
61C23×D73—41no—
62C23×D73—41no—
63C23×D73—41no—
64C23×D73C2311yescharacteristic
65C23×D73C2311yescharacteristic
66C23×D73C2311yescharacteristic
67C2×D292—22no—
68C2×D292—22no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292—41no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—22no—
75C2×C22⋊D73—22no—
76C2×C22⋊D73—22no—
77C2×C22⋊D73—22no—
78C2×C22⋊D73—22no—
79C2×C22⋊D73—22no—
80C2×C22⋊D73—22no—
81C2×C22⋊D73—22no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73D414yescomplemented
94C22×Dic73C2311yescharacteristic
95C22×Dic73C2311yescharacteristic
96C22×Dic73C2311yescharacteristic
97C22×Dic73C2311yescharacteristic
98C22×Dic73C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic73—22no—
100C22⋊Dic73—22no—
101C22⋊Dic73—22no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104#11924005—22no—
105#11924005—22no—
106#11924005—22no—
107#11924005—22no—
108#11924005—22no—
109#11924005—22no—
110#11924005—41no—
111#11924005D414yescomplemented
112C4×Dic73—22no—
113C24×C73C2311yescharacteristic
114C24×C73C2311yescharacteristic
115C24×C73C2311yescharacteristic
116C2×D4×C73—22no—
117C2×D4×C73—22no—
118C2×D4×C73—22no—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73—22no—
122C2×D4×C73—41no—
123C2×D4×C73—41no—
124C2×D4×C73—41no—
125C22×C4×C73—22no—
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73C2311yescharacteristic
129C22×C4×C73C2311yescharacteristic
130C22×C4×C73C2311yescharacteristic
131C22×C4×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×C73—22no—
133C22⋊C4×C73—22no—
134C22⋊C4×C73D414yescomplemented
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73C2×D412yes—
155C23×C73C2×D412yes—
156C23×C73C2411yescharacteristic
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—21no—
164C22×D73—21no—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—44no—
177C22×D73—44no—
178C22×D73—44no—
179C22×D73—44no—
180C22×D73—44no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73C2×D412yes—
184C22×D73C2×D412yes—
185D4×C73—44no—
186D4×C73—44no—
187D4×C73—44no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—44no—
198C2×C4×C73C2×D412yes—
199C2×C4×C73C2×D412yes—
200C2×C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊D73—44no—
202C22⋊D73—44no—
203C22⋊D73—44no—
204C22⋊D73—44no—
205C22⋊D73—44no—
206C22⋊D73—44no—
207C22⋊D73—44no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73C2×D412yes—
222C2×Dic73C2×D412yes—
223D292—44no—
224D292—44no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—22no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—22no—
230C22×C73—22no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—41no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73C22×D411yescharacteristic
247C22×C73C22×D411yescharacteristic
248C22×C73C22×D411yescharacteristic
249C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D73—22no—
254C2×D73—22no—
255C2×D73—22no—
256C2×D73—22no—
257C2×D73—22no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—416no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—41no—
279Dic73—22no—
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284C2×C73—42no—
285C2×C73—42no—
286C2×C73—81no—
287C2×C73#53411yescharacteristic
288C2×C73#53511yescharacteristic
289C2×C73#53511yescharacteristic
290C2×C73D4211yescharacteristic
291C2×C73D4211yescharacteristic
292C2×C73D4211yescharacteristic
293C2×C73#56011yescharacteristic
294D73—42no—
295D73—42no—
296D73—81no—
297#2669—731nomaximal, Sylow
298C73#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#127—731no—
300C2×#121—731no—
301C2×#121D7311yescharacteristic, complemented
302C2×#120—731no—
303C2×#120—731no—
304C2×#120—731no—
305#394—731no—
306#394—731no—
307#392—731no—
308#392—731no—
309#392—731no—
310#392—731no—
311#388—731no—
312#388—731no—
313#386—731no—
314C25—731no—
315C22×D4—731no—
316C22×D4—731no—
317C22×D4—731no—
318C22×D4—731no—
319C22×D4—731no—
320C22×D4—731no—
321C22×D4—731no—
322C22×D4—731no—
323C22×D4—731no—
324C22×D4C2×D7311yescharacteristic
325C22×D4C2×D7311yescharacteristic
326C22×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
327C23×C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#127—1464no—
329#121—24no—
330#121—1464no—
331#120—1464no—
332#120—1464no—
333#120—1464no—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—731no—
337C2×C22⋊C4—731no—
338C2×C22⋊C4—731no—
339C2×C22⋊C4—731no—
340C2×C22⋊C4—731no—
341C2×C22⋊C4—731no—
342C2×C22⋊C4—731no—
343C2×C22⋊C4—731no—
344C2×C22⋊C4—731no—
345C2×C22⋊C4—731no—
346C2×C22⋊C4—731no—
347C2×C22⋊C4—731no—
348C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
350C2×C42—731no—
351#95—731no—
352#95—731no—
353#95—731no—
354#95—731no—
355C24—2921no—
356C24—2921no—
357C24—2921no—
358C24—2921no—
359C24—731no—
360C24—731no—
361C24—731no—
362C24—1462no—
363C24—1462no—
364C24—1462no—
365C24C22×D7311yescharacteristic
366C24C22×D7311yescharacteristic
367C24C22×D7311yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—734no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—731no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—731no—
412C22×C4C22×D7311yescharacteristic
413C22×C4C22×D7311yescharacteristic
414C22×C4C22×D7311yescharacteristic
415C22×C4C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—734no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4C22⋊D7314yescomplemented
432C42—1462no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—2924no—
453C23—2924no—
454C23—2924no—
455C23—2924no—
456C23—2924no—
457C23—2924no—
458C23—2924no—
459C23—732no—
460C23—732no—
461C23—1461no—
462C23—1461no—
463C23—1461no—
464C23—1461no—
465C23—1461no—
466C23—1461no—
467C23—1461no—
468C23—1461no—
469C23—1461no—
470C23—1461no—
471C23—1461no—
472C23—1461no—
473C23—1461no—
474C23—1461no—
475C23—1461no—
476C23—1461no—
477C23—1461no—
478C23—1461no—
479C23—1461no—
480C23D4×D7312yes—
481C23C2×C22⋊D7312yes—
482C23C23×D7311yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—2924no—
487D4—2924no—
488D4—2924no—
489D4—2924no—
490D4—2924no—
491D4—2924no—
492D4—2924no—
493D4—2924no—
494D4—2924no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—732no—
506C2×C4—732no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4D4×D7312yes—
521C2×C4C2×C22⋊D7312yes—
522C2×C4C2×C22⋊D7312yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—29216no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—1462no—
561C22—1462no—
562C22—1462no—
563C22—1462no—
564C22—1462no—
565C22—1462no—
566C22C2×D4×D7311yescharacteristic
567C22C2×D4×D7311yescharacteristic
568C22C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569C22#1455663611yescharacteristic
570C22#1455663611yescharacteristic
571C22#1455663711yescharacteristic
572C22#1455663711yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—1462no—
581C4—1462no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—2922no—
586C2—2922no—
587C2—5841no—
588C2#1798914511yescharacteristic
589C2#1798915111yescharacteristic
590C2#1798915311yescharacteristic
591C2D4×C22⋊D7311yescharacteristic
592C2D4×C22⋊D7311yescharacteristic
593C2#1798922111yescharacteristic
594C2#1798932511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
FittingC2×#121×C73C2
hypercenterC2×#121D73
hypocenterC73#2669
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556587C2semidirect
2. C2×#14556565C2semidirect
3. C2×#14556561C2semidirect
4. C2×#14556559C2semidirect
5. C2×#14556559C2semidirect
6. #17988504C2semidirect
7. #17988503C2semidirect
8. #17988496C2semidirect
9. #17988495C2semidirect
10. #17988495C2semidirect
11. #17988495C2semidirect
12. #17988480C2semidirect
13. #17988477C2semidirect
14. #17988466C2semidirect
15. C2×#121×C73C2semidirect
24. C22×C22⋊D73C22semidirect
25. C22×C22⋊D73C22semidirect
31. C2×C4⋊Dic73C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic73C22semidirect
35. C2×C22⋊Dic73C22semidirect
42. C2×#11924005C22semidirect
43. C2×#11924005C22semidirect
44. C2×C4×Dic73C22semidirect
45. #14556498C22semidirect
46. #14556498C22semidirect
47. #14556498C22semidirect
48. #14556498C22semidirect
51. C22×D4×C73C22semidirect
52. C23×C4×C73C22semidirect
54. C2×C4⋊C4×C73C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C73C22semidirect
93. C2×C22⋊D73D4semidirect
111. #11924005D4semidirect
134. C22⋊C4×C73D4semidirect
298. C73#2669semidirect
301. C2×#121D73semidirect
326. C22×D4C2×D73semidirect
327. C23×C4C2×D73semidirect
335. C2×C4⋊C4C2×D73semidirect
349. C2×C22⋊C4C2×D73semidirect
431. C22⋊C4C22⋊D73semidirect