Finite Group Databasebeta

← #22616145

Subgroups — #22616145

Order 9344.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#120×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D292C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
26#14556587—24no—
27#14556564—24no—
28#14556562—24no—
29#14556560—24no—
30#14556560—24no—
31C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#11924007C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
45#14556498C2211yescharacteristic, complemented
46#14556498C2211yescharacteristic, complemented
47#14556498C2211yescharacteristic, complemented
48#14556498C2211yescharacteristic, complemented
49C25×C73C2211yescharacteristic
50C22×D4×C73C2211yescharacteristic
51C22×D4×C73C2211yescharacteristic
52C22×D4×C73C2211yescharacteristic
53#120×C73—24no—
54C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57C23×D73C2311yescharacteristic
58C23×D73C2311yescharacteristic
59C2×D292—22no—
60C2×D292—22no—
61C2×D292—41no—
62C2×C22⋊D73—22no—
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—22no—
68C2×C22⋊D73—22no—
69C2×C22⋊D73—22no—
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73D414yescomplemented
86C22×Dic73C2311yescharacteristic
87C22×Dic73C2311yescharacteristic
88C22×Dic73C2311yescharacteristic
89C22×Dic73C2311yescharacteristic
90C22×Dic73C2311yescharacteristic
91C22×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—22no—
94C2×C4×D73—41no—
95C4⋊Dic73—22no—
96#11924007—22no—
97C22⋊Dic73—22no—
98C22⋊Dic73—22no—
99C22⋊Dic73—22no—
100C22⋊Dic73—22no—
101C22⋊Dic73—22no—
102C22⋊Dic73—22no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73D414yescomplemented
105#11924005—22no—
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108C4×Dic73—22no—
109C24×C73—22no—
110C24×C73—22no—
111C24×C73—22no—
112C24×C73—41no—
113C24×C73—41no—
114C24×C73—41no—
115C24×C73—41no—
116C24×C73C2311yescharacteristic
117C24×C73C2311yescharacteristic
118C24×C73C2311yescharacteristic
119C24×C73C2311yescharacteristic
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73—22no—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—41no—
129C22×C4×C73C2311yescharacteristic
130C22×C4×C73C2311yescharacteristic
131C22×C4×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊C4×C73—22no—
133C22⋊C4×C73—22no—
134C22⋊C4×C73D414yescomplemented
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—21no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—44no—
161C23×C73—44no—
162C23×C73—44no—
163C23×C73—44no—
164C23×C73—44no—
165C23×C73—44no—
166C23×C73—44no—
167C23×C73C2×D412yes—
168C23×C73C2×D412yes—
169C23×C73C2×D412yes—
170C23×C73C2411yescharacteristic
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—21no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73C2×D412yes—
185D4×C73—44no—
186D4×C73—44no—
187D4×C73—44no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73C2×D412yes—
196C2×C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊D73—44no—
198C22⋊D73—44no—
199C22⋊D73—44no—
200C22⋊D73—44no—
201C22⋊D73—44no—
202C22⋊D73—44no—
203C22⋊D73—44no—
204C22⋊D73—44no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73C2×D412yes—
221C2×Dic73C2×D412yes—
222C2×Dic73C2×D412yes—
223D292—44no—
224C4×D73—44no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—22no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—22no—
230C22×C73—22no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—416no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—41no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73C22×D411yescharacteristic
255C22×C73C22×D411yescharacteristic
256C22×C73C22×D411yescharacteristic
257C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D73—22no—
262C2×D73—22no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—41no—
278Dic73—22no—
279Dic73—22no—
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284C2×C73—42no—
285C2×C73—42no—
286C2×C73—42no—
287C2×C73—81no—
288C2×C73#53411yescharacteristic
289C2×C73#53511yescharacteristic
290C2×C73#53511yescharacteristic
291C2×C73D4211yescharacteristic
292C2×C73D4211yescharacteristic
293C2×C73D4211yescharacteristic
294C2×C73#56011yescharacteristic
295D73—42no—
296D73—81no—
297#2669—731nomaximal, Sylow
298C73#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#127—731no—
300C2×#121—731no—
301C2×#121—731no—
302C2×#120—731no—
303C2×#120—731no—
304C2×#120D7311yescharacteristic, complemented
305#394—731no—
306#394—731no—
307#392—731no—
308#392—731no—
309#392—731no—
310#392—731no—
311#388—731no—
312#388—731no—
313#386—731no—
314C25C2×D7311yescharacteristic
315C22×D4—731no—
316C22×D4—731no—
317C22×D4—731no—
318C22×D4—731no—
319C22×D4—731no—
320C22×D4—731no—
321C22×D4—731no—
322C22×D4—731no—
323C22×D4—731no—
324C22×D4C2×D7311yescharacteristic
325C22×D4C2×D7311yescharacteristic
326C22×D4C2×D7311yescharacteristic
327C23×C4—731no—
328#127—1464no—
329#121—1464no—
330#121—1464no—
331#120—24no—
332#120—1464no—
333#120—1464no—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4—731no—
336C2×C22⋊C4—731no—
337C2×C22⋊C4—731no—
338C2×C22⋊C4—731no—
339C2×C22⋊C4—731no—
340C2×C22⋊C4—731no—
341C2×C22⋊C4—731no—
342C2×C22⋊C4—731no—
343C2×C22⋊C4—731no—
344C2×C22⋊C4—731no—
345C2×C22⋊C4—731no—
346C2×C22⋊C4—731no—
347C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
350C2×C42—731no—
351#95—731no—
352#95—731no—
353#95—731no—
354#95—731no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—731no—
363C24—731no—
364C24C22×D7311yescharacteristic
365C24C22×D7311yescharacteristic
366C24C22×D7311yescharacteristic
367C24C22×D7311yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—734no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—731no—
410C22×C4—731no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4C22×D7311yescharacteristic
414C22×C4C22×D7311yescharacteristic
415C22×C4C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—734no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4C22⋊D7314yescomplemented
432C42—1462no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—732no—
466C23—1461no—
467C23—1461no—
468C23—1461no—
469C23—1461no—
470C23—1461no—
471C23—1461no—
472C23—1461no—
473C23—1461no—
474C23—1461no—
475C23—1461no—
476C23—1461no—
477C23—1461no—
478C23—1461no—
479C23D4×D7312yes—
480C23D4×D7312yes—
481C23C2×C22⋊D7312yes—
482C23C23×D7311yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—2924no—
487D4—2924no—
488D4—2924no—
489D4—2924no—
490D4—2924no—
491D4—2924no—
492D4—2924no—
493D4—2924no—
494D4—2924no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—2924no—
503C2×C4—732no—
504C2×C4—732no—
505C2×C4—732no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4C2×C22⋊D7312yes—
522C2×C4C2×C22⋊D7312yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—416no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—1462no—
564C22—1462no—
565C22—1462no—
566C22C2×D4×D7311yescharacteristic
567C22C2×D4×D7311yescharacteristic
568C22C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569C22#1455663611yescharacteristic
570C22#1455663611yescharacteristic
571C22#1455663611yescharacteristic
572C22#1455663611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—1462no—
580C4—1462no—
581C4—1462no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2—2922no—
587C2—5841no—
588C2#1798914711yescharacteristic
589C2#1798915211yescharacteristic
590C2#1798915411yescharacteristic
591C2#1798921911yescharacteristic
592C2D4×C22⋊D7311yescharacteristic
593C2D4×C22⋊D7311yescharacteristic
594C2#1798932611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
FittingC2×#120×C73C2
hypercenterC2×#120D73
hypocenterC73#2669
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556587C2semidirect
2. C2×#14556564C2semidirect
3. C2×#14556562C2semidirect
4. C2×#14556560C2semidirect
5. C2×#14556560C2semidirect
6. #17988503C2semidirect
7. #17988501C2semidirect
8. #17988496C2semidirect
9. #17988495C2semidirect
10. #17988495C2semidirect
11. #17988495C2semidirect
12. #17988481C2semidirect
13. #17988480C2semidirect
14. #17988463C2semidirect
15. C2×#120×C73C2semidirect
16. C22×D292C22semidirect
23. C22×C22⋊D73C22semidirect
24. C22×C22⋊D73C22semidirect
25. C22×C4×D73C22semidirect
31. C2×C4⋊Dic73C22semidirect
32. C2×#11924007C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic73C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic73C22semidirect
41. C2×#11924005C22semidirect
42. C2×#11924005C22semidirect
43. C2×#11924005C22semidirect
44. C2×C4×Dic73C22semidirect
45. #14556498C22semidirect
46. #14556498C22semidirect
47. #14556498C22semidirect
48. #14556498C22semidirect
85. C2×C22⋊D73D4semidirect
104. C22⋊Dic73D4semidirect
134. C22⋊C4×C73D4semidirect
298. C73#2669semidirect
304. C2×#120D73semidirect
431. C22⋊C4C22⋊D73semidirect