Finite Group Databasebeta

← #22616146

Subgroups — #22616146

Order 9344.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D73C2211yescharacteristic
17C22×D292C2211yescharacteristic
18C22×D292C2211yescharacteristic
19C22×D292C2211yescharacteristic
20C22×D292C2211yescharacteristic
21C22×D292C2211yescharacteristic
22C22×D292C2211yescharacteristic
23C22×D292C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D292C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D292C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
29C22×C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
30#14556588—24no—
31#14556566—24no—
32#14556564—24no—
33#14556561—24no—
34#14556561—24no—
35#14556561—24no—
36C2×#11924007C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic
42C2×#11924005C2211yescharacteristic
43C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
48#14556498C2211yescharacteristic, complemented
49#14556498C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54C2×C42×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D73—22no—
58C23×D73—22no—
59C23×D73—22no—
60C23×D73—41no—
61C23×D73—41no—
62C23×D73—41no—
63C23×D73—41no—
64C23×D73C2311yescharacteristic
65C23×D73C2311yescharacteristic
66C23×D73C2311yescharacteristic
67C23×D73C2311yescharacteristic
68C23×D73C2311yescharacteristic
69C2×D292—22no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—22no—
79C2×D292—22no—
80C2×D292—22no—
81C2×D292—22no—
82C2×D292—22no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292D414yescomplemented
96C2×C22⋊D73—22no—
97C2×C22⋊D73—22no—
98C2×C22⋊D73—22no—
99C2×C22⋊D73—22no—
100C2×C22⋊D73—22no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C22×Dic73C2311yescharacteristic
106C22×Dic73C2311yescharacteristic
107C22×Dic73C2311yescharacteristic
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—41no—
111#11924007—22no—
112#11924005—22no—
113#11924005—22no—
114#11924005—22no—
115#11924005—22no—
116#11924005—22no—
117#11924005—22no—
118#11924005—22no—
119#11924005—41no—
120#11924005—41no—
121#11924005—41no—
122#11924005D414yescomplemented
123C24×C73C2311yescharacteristic
124C22×C4×C73C2311yescharacteristic
125C22×C4×C73C2311yescharacteristic
126C22×C4×C73C2311yescharacteristic
127C22×C4×C73C2311yescharacteristic
128C22×C4×C73C2311yescharacteristic
129C22×C4×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C4×C73—22no—
131C22⋊C4×C73—22no—
132C22⋊C4×C73—22no—
133C22⋊C4×C73D414yescomplemented
134C42×C73—22no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73C2×D412yes—
142C23×C73C2411yescharacteristic
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—21no—
164C22×D73—21no—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—44no—
176C22×D73—44no—
177C22×D73—44no—
178C22×D73—44no—
179C22×D73—44no—
180C22×D73—44no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73C2×D412yes—
183C22×D73C2×D412yes—
184C22×D73C2×D412yes—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73C2×D412yes—
200C2×C4×C73C2×D412yes—
201C2×C4×C73C2×D412yes—
202C2×C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊D73—44no—
204C22⋊D73—44no—
205C22⋊D73—44no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73C2×D412yes—
215D292—44no—
216D292—44no—
217D292—44no—
218D292—44no—
219D292—44no—
220D292—44no—
221D292—44no—
222D292—44no—
223D292—44no—
224C4×D73—44no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—22no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D73—22no—
240C2×D73—22no—
241C2×D73—22no—
242C2×D73—22no—
243C2×D73—22no—
244C2×D73—22no—
245C2×D73—22no—
246C2×D73—22no—
247C2×D73—22no—
248C2×D73—416no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284C2×C73—42no—
285C2×C73#53411yescharacteristic
286C2×C73#53511yescharacteristic
287C2×C73#53511yescharacteristic
288C2×C73D4211yescharacteristic
289C2×C73D4211yescharacteristic
290C2×C73D4211yescharacteristic
291C2×C73#56011yescharacteristic
292D73—42no—
293D73—42no—
294D73—42no—
295D73—81no—
296D73—81no—
297#2669—731nomaximal, Sylow
298C73#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#127—731no—
300C2×#121—731no—
301C2×#121—731no—
302C2×#120—731no—
303C2×#120—731no—
304C2×#120—731no—
305#394—731no—
306#394—731no—
307#392—731no—
308#392—731no—
309#392—731no—
310#392—731no—
311#388—731no—
312#388D7311yescharacteristic, complemented
313#386—731no—
314C25—731no—
315C22×D4—731no—
316C22×D4—731no—
317C22×D4—731no—
318C22×D4—731no—
319C22×D4—731no—
320C22×D4—731no—
321C22×D4—731no—
322C22×D4—731no—
323C22×D4—731no—
324C22×D4—731no—
325C22×D4—731no—
326C22×D4—731no—
327C23×C4—731no—
328#127—1464no—
329#121—1464no—
330#121—1464no—
331#120—1464no—
332#120—1464no—
333#120—1464no—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—731no—
337C2×C22⋊C4—731no—
338C2×C22⋊C4—731no—
339C2×C22⋊C4—731no—
340C2×C22⋊C4—731no—
341C2×C22⋊C4—731no—
342C2×C22⋊C4—731no—
343C2×C22⋊C4—731no—
344C2×C22⋊C4—731no—
345C2×C22⋊C4—731no—
346C2×C22⋊C4—731no—
347C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
350C2×C42C2×D7311yescharacteristic, complemented
351#95—731no—
352#95—731no—
353#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
355C24—2921no—
356C24—2921no—
357C24—2921no—
358C24—2921no—
359C24—731no—
360C24—731no—
361C24—731no—
362C24—731no—
363C24—731no—
364C24—1462no—
365C24—1462no—
366C24—1462no—
367C24C22×D7311yescharacteristic
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—734no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4C22×D7311yescharacteristic
411C22×C4C22×D7311yescharacteristic
412C22×C4C22×D7311yescharacteristic
413C22×C4C22×D7311yescharacteristic
414C22×C4C22×D7311yescharacteristic
415C22×C4C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—734no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4D29214yescomplemented
432C42—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—2924no—
440C23—2924no—
441C23—2924no—
442C23—2924no—
443C23—2924no—
444C23—2924no—
445C23—2924no—
446C23—732no—
447C23—732no—
448C23—732no—
449C23—1461no—
450C23—1461no—
451C23—1461no—
452C23—1461no—
453C23—1461no—
454C23—1461no—
455C23—1461no—
456C23—1461no—
457C23—1461no—
458C23—1461no—
459C23—1461no—
460C23—1461no—
461C23—1461no—
462C23—1461no—
463C23—1461no—
464C23—1461no—
465C23—1461no—
466C23—1461no—
467C23—1461no—
468C23—1461no—
469C23—1461no—
470C23—1461no—
471C23—1461no—
472C23—1461no—
473C23—1461no—
474C23—1461no—
475C23—1461no—
476C23—1461no—
477C23—1461no—
478C23—1461no—
479C23—1461no—
480C23—1461no—
481C23C2×D29212yes—
482C23C23×D7311yescharacteristic
483D4—2924no—
484D4—2924no—
485D4—2924no—
486D4—2924no—
487D4—2924no—
488D4—2924no—
489D4—2924no—
490D4—2924no—
491D4—2924no—
492D4—2924no—
493D4—2924no—
494D4—2924no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4D4×D7312yes—
520C2×C4D4×D7312yes—
521C2×C4C2×D29212yes—
522C2×C4C2×D29212yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—29216no—
531C22—2921no—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—1462no—
558C22—1462no—
559C22—1462no—
560C22—1462no—
561C22—1462no—
562C22—1462no—
563C22—1462no—
564C22—1462no—
565C22—1462no—
566C22C2×D4×D7311yescharacteristic
567C22C2×D4×D7311yescharacteristic
568C22C22×D29211yescharacteristic
569C22#1455663711yescharacteristic
570C22#1455663711yescharacteristic
571C22#1455663711yescharacteristic
572C22#1455663711yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—1462no—
582C2—42no—
583C2—2922no—
584C2—2922no—
585C2—2922no—
586C2—5841no—
587C2—5841no—
588C2#1798914811yescharacteristic
589C2#1798915511yescharacteristic
590C2#1798915611yescharacteristic
591C2#1798922111yescharacteristic
592C2D4×D29211yescharacteristic
593C2D4×D29211yescharacteristic
594C2#1798932811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#388×C73C2
hypercenter#388D73
hypocenterC73#2669
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556588C2semidirect
2. C2×#14556566C2semidirect
3. C2×#14556564C2semidirect
4. C2×#14556561C2semidirect
5. C2×#14556561C2semidirect
6. C2×#14556561C2semidirect
7. #17988505C2semidirect
8. #17988504C2semidirect
9. #17988497C2semidirect
10. #17988497C2semidirect
11. #17988496C2semidirect
12. #17988496C2semidirect
13. #17988478C2semidirect
14. #17988465C2semidirect
15. #388×C73C2semidirect
23. C22×D292C22semidirect
24. C22×D292C22semidirect
25. C22×D292C22semidirect
29. C22×C4×D73C22semidirect
36. C2×#11924007C22semidirect
43. C2×#11924005C22semidirect
44. C2×#11924005C22semidirect
45. C2×#11924005C22semidirect
46. C2×#11924005C22semidirect
47. C2×#11924005C22semidirect
48. #14556498C22semidirect
49. #14556498C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C73C22semidirect
54. C2×C42×C73C22semidirect
55. #95×C73C22semidirect
56. #95×C73C22semidirect
95. C2×D292D4semidirect
122. #11924005D4semidirect
133. C22⋊C4×C73D4semidirect
298. C73#2669semidirect
312. #388D73semidirect
335. C2×C4⋊C4C2×D73semidirect
350. C2×C42C2×D73semidirect
353. #95C2×D73semidirect
354. #95C2×D73semidirect
431. C22⋊C4D292semidirect