Finite Group Databasebeta

← #22616147

Subgroups — #22616147

Order 9344.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D73C2211yescharacteristic
17C22×D292C2211yescharacteristic
18C22×D292C2211yescharacteristic
19C22×D292C2211yescharacteristic
20C22×D292C2211yescharacteristic
21C22×D292C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
29#14556587—24no—
30#14556566—24no—
31#14556564—24no—
32#14556561—24no—
33#14556561—24no—
34#14556559—24no—
35C2×#11924007C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic
42C2×#11924005C2211yescharacteristic
43C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
47#14556498C2211yescharacteristic, complemented
48#14556498C2211yescharacteristic, complemented
49#14556498C2211yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C73C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D73—22no—
58C23×D73—22no—
59C23×D73—22no—
60C23×D73—41no—
61C23×D73—41no—
62C23×D73—41no—
63C23×D73—41no—
64C23×D73C2311yescharacteristic
65C23×D73C2311yescharacteristic
66C23×D73C2311yescharacteristic
67C23×D73C2311yescharacteristic
68C2×D292—22no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×C22⋊D73—22no—
84C2×C22⋊D73—22no—
85C2×C22⋊D73—22no—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C2×C22⋊D73—22no—
89C2×C22⋊D73—22no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73—41no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73D414yescomplemented
101C22×Dic73C2311yescharacteristic
102C22×Dic73C2311yescharacteristic
103C22×Dic73C2311yescharacteristic
104C22×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—41no—
108#11924007—22no—
109C22⋊Dic73—22no—
110#11924005—22no—
111#11924005—22no—
112#11924005—22no—
113#11924005—22no—
114#11924005—22no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117#11924005D414yescomplemented
118#11924005D414yescomplemented
119C4×Dic73—22no—
120C24×C73C2311yescharacteristic
121C24×C73C2311yescharacteristic
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—41no—
125C22×C4×C73C2311yescharacteristic
126C22×C4×C73C2311yescharacteristic
127C22×C4×C73C2311yescharacteristic
128C22×C4×C73C2311yescharacteristic
129C22×C4×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C4×C73—22no—
131C22⋊C4×C73—22no—
132C22⋊C4×C73—22no—
133C22⋊C4×C73—22no—
134C22⋊C4×C73—41no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73C2×D412yes—
149C23×C73C2411yescharacteristic
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—21no—
164C22×D73—21no—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—44no—
176C22×D73—44no—
177C22×D73—44no—
178C22×D73—44no—
179C22×D73—44no—
180C22×D73—44no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73C2×D412yes—
183C22×D73C2×D412yes—
184C22×D73C2×D412yes—
185D4×C73—44no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73C2×D412yes—
200C2×C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊D73—44no—
202C22⋊D73—44no—
203C22⋊D73—44no—
204C22⋊D73—44no—
205C22⋊D73—44no—
206C22⋊D73—44no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73C2×D412yes—
217C2×Dic73C2×D412yes—
218C2×Dic73C2×D412yes—
219D292—44no—
220D292—44no—
221D292—44no—
222D292—44no—
223D292—44no—
224C4×D73—44no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—22no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×C73C22×D411yescharacteristic
242C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D73—22no—
247C2×D73—22no—
248C2×D73—22no—
249C2×D73—22no—
250C2×D73—22no—
251C2×D73—22no—
252C2×D73—22no—
253C2×D73—22no—
254C2×D73—22no—
255C2×D73—416no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280Dic73—22no—
281Dic73—22no—
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284C2×C73—42no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#53411yescharacteristic
287C2×C73#53511yescharacteristic
288C2×C73#53511yescharacteristic
289C2×C73D4211yescharacteristic
290C2×C73D4211yescharacteristic
291C2×C73D4211yescharacteristic
292C2×C73#56011yescharacteristic
293D73—42no—
294D73—42no—
295D73—42no—
296D73—81no—
297#2669—731nomaximal, Sylow
298C73#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#127—731no—
300C2×#121—731no—
301C2×#121—731no—
302C2×#120—731no—
303C2×#120—731no—
304C2×#120—731no—
305#394—731no—
306#394D7311yescharacteristic, complemented
307#392—731no—
308#392—731no—
309#392—731no—
310#392—731no—
311#388—731no—
312#388—731no—
313#386—731no—
314C25—731no—
315C22×D4—731no—
316C22×D4—731no—
317C22×D4—731no—
318C22×D4—731no—
319C22×D4—731no—
320C22×D4—731no—
321C22×D4—731no—
322C22×D4—731no—
323C22×D4—731no—
324C22×D4—731no—
325C22×D4—731no—
326C22×D4C2×D7311yescharacteristic
327C23×C4—731no—
328#127—1464no—
329#121—1464no—
330#121—1464no—
331#120—1464no—
332#120—1464no—
333#120—1464no—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—731no—
337C2×C22⋊C4—731no—
338C2×C22⋊C4—731no—
339C2×C22⋊C4—731no—
340C2×C22⋊C4—731no—
341C2×C22⋊C4—731no—
342C2×C22⋊C4—731no—
343C2×C22⋊C4—731no—
344C2×C22⋊C4—731no—
345C2×C22⋊C4—731no—
346C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
349C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
350C2×C42—731no—
351#95—731no—
352#95—731no—
353#95—731no—
354#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
355C24—2921no—
356C24—2921no—
357C24—2921no—
358C24—2921no—
359C24—731no—
360C24—731no—
361C24—731no—
362C24—731no—
363C24—1462no—
364C24—1462no—
365C24—1462no—
366C24C22×D7311yescharacteristic
367C24C22×D7311yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—734no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4C22×D7311yescharacteristic
412C22×C4C22×D7311yescharacteristic
413C22×C4C22×D7311yescharacteristic
414C22×C4C22×D7311yescharacteristic
415C22×C4C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1462no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—2921no—
424C22⋊C4—734no—
425C22⋊C4—734no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C42—1462no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—2924no—
447C23—2924no—
448C23—2924no—
449C23—2924no—
450C23—2924no—
451C23—2924no—
452C23—2924no—
453C23—732no—
454C23—732no—
455C23—732no—
456C23—1461no—
457C23—1461no—
458C23—1461no—
459C23—1461no—
460C23—1461no—
461C23—1461no—
462C23—1461no—
463C23—1461no—
464C23—1461no—
465C23—1461no—
466C23—1461no—
467C23—1461no—
468C23—1461no—
469C23—1461no—
470C23—1461no—
471C23—1461no—
472C23—1461no—
473C23—1461no—
474C23—1461no—
475C23—1461no—
476C23—1461no—
477C23—1461no—
478C23—1461no—
479C23—1461no—
480C23—1461no—
481C23D4×D7312yes—
482C23C23×D7311yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—2924no—
485D4—2924no—
486D4—2924no—
487D4—2924no—
488D4—2924no—
489D4—2924no—
490D4—2924no—
491D4—2924no—
492D4—2924no—
493D4—2924no—
494D4—2924no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—732no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—732no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4D4×D7312yes—
522C2×C4D4×D7312yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—29216no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—1462no—
558C22—1462no—
559C22—1462no—
560C22—1462no—
561C22—1462no—
562C22—1462no—
563C22—1462no—
564C22—1462no—
565C22—1462no—
566C22C2×D4×D7311yescharacteristic
567C22C2×D4×D7311yescharacteristic
568C22C2×D4×D7311yescharacteristic
569C22#1455663611yescharacteristic
570C22#1455663711yescharacteristic
571C22#1455663711yescharacteristic
572C22#1455663711yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2921no—
579C4—1462no—
580C4—1462no—
581C4—1462no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—2922no—
585C2—2922no—
586C2—2922no—
587C2—5841no—
588C2#1798914811yescharacteristic
589C2#1798915311yescharacteristic
590C2#1798915511yescharacteristic
591C2#1798921911yescharacteristic
592C2#1798922111yescharacteristic
593C2#1798922111yescharacteristic
594C2#1798932711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#394×C73C2
hypercenter#394D73
hypocenterC73#2669
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556587C2semidirect
2. C2×#14556566C2semidirect
3. C2×#14556564C2semidirect
4. C2×#14556561C2semidirect
5. C2×#14556561C2semidirect
6. C2×#14556559C2semidirect
7. #17988502C2semidirect
8. #17988497C2semidirect
9. #17988496C2semidirect
10. #17988496C2semidirect
11. #17988496C2semidirect
12. #17988477C2semidirect
13. #17988476C2semidirect
14. #17988463C2semidirect
15. #394×C73C2semidirect
21. C22×D292C22semidirect
26. C22×C22⋊D73C22semidirect
27. C22×C22⋊D73C22semidirect
28. C22×C4×D73C22semidirect
35. C2×#11924007C22semidirect
43. C2×#11924005C22semidirect
44. C2×#11924005C22semidirect
45. C2×#11924005C22semidirect
46. C2×C4×Dic73C22semidirect
47. #14556498C22semidirect
48. #14556498C22semidirect
49. #14556498C22semidirect
51. C2×C4⋊C4×C73C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C73C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C73C22semidirect
56. #95×C73C22semidirect
100. C2×C22⋊D73D4semidirect
117. #11924005D4semidirect
118. #11924005D4semidirect
298. C73#2669semidirect
306. #394D73semidirect
335. C2×C4⋊C4C2×D73semidirect
348. C2×C22⋊C4C2×D73semidirect
349. C2×C22⋊C4C2×D73semidirect
354. #95C2×D73semidirect