Finite Group Databasebeta

← #22616149

Subgroups — #22616149

Order 9344.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556565C212yesmaximal, complemented
3C2×#14556561C212yesmaximal, complemented
4C2×#14556559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988503C212yesmaximal, complemented
6#17988497C212yesmaximal, complemented
7#17988496C212yesmaximal, complemented
8#17988479C212yesmaximal, complemented
9#386×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D73C2211yescharacteristic
11C22×D292C2212yes—
12C22×D292C2212yes—
13C22×D292C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊D73C2212yes—
15C22×C22⋊D73C2212yes—
16C22×C22⋊D73C2212yescomplemented
17#14556587—24no—
18#14556565—28no—
19#14556561—28no—
20#14556559—24no—
21C2×C4⋊Dic73C2212yescomplemented
22C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#11924005C2212yes—
24C2×#11924005C2212yes—
25C2×#11924005C2212yes—
26C2×#11924005C2212yescomplemented
27C2×#11924005C2212yescomplemented
28C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
29#14556498C2212yescomplemented
30C22×D4×C73C2211yescharacteristic
31C23×C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×C73C2212yes—
33C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
34#95×C73C2212yescomplemented
35C23×D73—22no—
36C23×D73—24no—
37C23×D73—42no—
38C23×D73—41no—
39C23×D73—41no—
40C23×D73C2312yes—
41C23×D73C2312yes—
42C2×D292—24no—
43C2×D292—24no—
44C2×D292—24no—
45C2×D292—22no—
46C2×D292—42no—
47C2×D292—42no—
48C2×D292—42no—
49C2×D292—41no—
50C2×D292—41no—
51C2×C22⋊D73—24no—
52C2×C22⋊D73—24no—
53C2×C22⋊D73—24no—
54C2×C22⋊D73—24no—
55C2×C22⋊D73—24no—
56C2×C22⋊D73—24no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58C2×C22⋊D73—42no—
59C2×C22⋊D73—42no—
60C22×Dic73C2312yes—
61C22×Dic73C2312yes—
62C4⋊Dic73—24no—
63C22⋊Dic73—22no—
64#11924005—24no—
65#11924005—24no—
66#11924005—24no—
67#11924005—42no—
68#11924005D418yescomplemented
69C4×Dic73—22no—
70C24×C73C2311yescharacteristic
71C24×C73C2311yescharacteristic
72C2×D4×C73—41no—
73C2×D4×C73—41no—
74C2×D4×C73D414yescomplemented
75C22×C4×C73—24no—
76C22×C4×C73—41no—
77C22×C4×C73C2312yes—
78C22×C4×C73C2311yescharacteristic
79C22×C4×C73C2312yes—
80C22⋊C4×C73—24no—
81C22⋊C4×C73—41no—
82C23×C73—22no—
83C23×C73—22no—
84C23×C73—21no—
85C23×C73—21no—
86C23×C73—21no—
87C23×C73—21no—
88C23×C73—22no—
89C23×C73—22no—
90C23×C73C2×D412yes—
91C23×C73C2×D412yes—
92C23×C73C2411yescharacteristic
93C22×D73—22no—
94C22×D73—22no—
95C22×D73—22no—
96C22×D73—22no—
97C22×D73—22no—
98C22×D73—22no—
99C22×D73—22no—
100C22×D73—22no—
101C22×D73—22no—
102C22×D73—22no—
103C22×D73—22no—
104C22×D73—22no—
105C22×D73—22no—
106C22×D73—44no—
107C22×D73—48no—
108C22×D73—48no—
109C22×D73—44no—
110C22×D73—44no—
111C22×D73C2×D414yes—
112D4×C73—44no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—44no—
121C2×C4×C73C2×D414yes—
122C2×C4×C73C2×D412yes—
123C22⋊D73—48no—
124C22⋊D73—48no—
125C22⋊D73—48no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—22no—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73C2×D414yes—
132D292—48no—
133D292—44no—
134D292—48no—
135C22×C73—22no—
136C22×C73—22no—
137C22×C73—24no—
138C22×C73—24no—
139C22×C73—42no—
140C22×C73—42no—
141C22×C73—41no—
142C22×C73—41no—
143C22×C73—41no—
144C22×C73—41no—
145C22×C73C22×D412yes—
146C22×C73C22×D411yescharacteristic
147C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
148C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
149C22×C73H(5,𝔽2)12yes—
150C2×D73—24no—
151C2×D73—24no—
152C2×D73—24no—
153C2×D73—416no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73—42no—
157C2×D73—42no—
158C2×D73—42no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—42no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—42no—
165C4×C73—22no—
166C4×C73—24no—
167C4×C73—42no—
168Dic73—24no—
169Dic73—42no—
170C2×C73—42no—
171C2×C73—42no—
172C2×C73#53411yescharacteristic
173C2×C73#53512yes—
174C2×C73D4211yescharacteristic
175C2×C73D4212yes—
176C2×C73#56011yescharacteristic
177D73—44no—
178D73—82no—
179#2669—731nomaximal, Sylow
180C73#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#127—731no—
182C2×#121—732no—
183C2×#120—731no—
184C2×#120—732no—
185#394—732no—
186#392—732no—
187#392—732no—
188#388—732no—
189#386D7311yescharacteristic, complemented
190C25—731no—
191C22×D4—732no—
192C22×D4—732no—
193C22×D4—732no—
194C22×D4—732no—
195C22×D4—731no—
196C22×D4—732no—
197C22×D4C2×D7311yescharacteristic
198C23×C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
199#127—1464no—
200#121—1468no—
201#120—1468no—
202#120—1464no—
203C2×C4⋊C4—732no—
204C2×C22⋊C4—732no—
205C2×C22⋊C4—732no—
206C2×C22⋊C4—731no—
207C2×C22⋊C4—732no—
208C2×C22⋊C4—732no—
209C2×C22⋊C4—732no—
210C2×C22⋊C4C2×D7312yes—
211C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
212C2×C42—731no—
213#95—732no—
214#95C2×D7312yescomplemented
215C24—2921no—
216C24—2921no—
217C24—2922no—
218C24—732no—
219C24—732no—
220C24—1464no—
221C24—1462no—
222C24C22×D7311yescharacteristic
223C24C22×D7311yescharacteristic
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—2922no—
227C2×D4—2921no—
228C2×D4—2921no—
229C2×D4—2922no—
230C2×D4—2922no—
231C2×D4—2922no—
232C2×D4—2922no—
233C2×D4—2922no—
234C2×D4—1464no—
235C2×D4—1464no—
236C2×D4—1464no—
237C2×D4—1464no—
238C2×D4—1464no—
239C2×D4—1464no—
240C2×D4—1464no—
241C2×D4—1464no—
242C2×D4—1464no—
243C2×D4—1462no—
244C2×D4D29214yescomplemented
245C22×C4—24no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—732no—
248C22×C4—732no—
249C22×C4C22×D7312yes—
250C22×C4C22×D7312yes—
251C22×C4C22×D7311yescharacteristic
252C4⋊C4—1464no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—2922no—
256C22⋊C4—738no—
257C22⋊C4—1464no—
258C22⋊C4—1462no—
259C22⋊C4—1464no—
260C22⋊C4—1464no—
261C42—1462no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—2924no—
271C23—2928no—
272C23—2924no—
273C23—2928no—
274C23—2924no—
275C23—734no—
276C23—1462no—
277C23—1462no—
278C23—1462no—
279C23—1462no—
280C23—1462no—
281C23—1462no—
282C23—1462no—
283C23—1462no—
284C23—1462no—
285C23—1462no—
286C23—1462no—
287C23—1462no—
288C23—1462no—
289C23C2×D29212yes—
290C23C2×D29212yes—
291C23C23×D7311yescharacteristic
292D4—44no—
293D4—2924no—
294D4—2928no—
295D4—2928no—
296D4—2928no—
297D4—2928no—
298D4—2928no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—734no—
308C2×C4—1462no—
309C2×C4—1462no—
310C2×C4—1462no—
311C2×C4—1462no—
312C2×C4—1462no—
313C2×C4D4×D7314yes—
314C2×C4C2×D29212yes—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—24no—
318C22—24no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—29216no—
326C22—2922no—
327C22—2922no—
328C22—2922no—
329C22—2922no—
330C22—2922no—
331C22—2922no—
332C22—2922no—
333C22—2922no—
334C22—2922no—
335C22—2922no—
336C22—2922no—
337C22—1464no—
338C22—1464no—
339C22—1464no—
340C22C2×D4×D7312yes—
341C22C22×D29211yescharacteristic
342C22#1455663611yescharacteristic
343C22#1455663611yescharacteristic
344C22#1455663712yes—
345C4—22no—
346C4—24no—
347C4—42no—
348C4—2922no—
349C4—1464no—
350C2—42no—
351C2—42no—
352C2—2924no—
353C2—5842no—
354C2#1798914911yescharacteristic
355C2#1798915312yes—
356C2#1798921911yescharacteristic
357C2D4×D29212yes—
358C2#1798932711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#386×C73C2
hypercenter#386D73
hypocenterC73#2669
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556587C2semidirect
2. C2×#14556565C2semidirect
3. C2×#14556561C2semidirect
4. C2×#14556559C2semidirect
5. #17988503C2semidirect
6. #17988497C2semidirect
7. #17988496C2semidirect
8. #17988479C2semidirect
9. #386×C73C2semidirect
13. C22×D292C22semidirect
16. C22×C22⋊D73C22semidirect
21. C2×C4⋊Dic73C22semidirect
26. C2×#11924005C22semidirect
27. C2×#11924005C22semidirect
28. C2×C4×Dic73C22semidirect
29. #14556498C22semidirect
31. C23×C4×C73C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×C73C22semidirect
34. #95×C73C22semidirect
68. #11924005D4semidirect
74. C2×D4×C73D4semidirect
180. C73#2669semidirect
189. #386D73semidirect
198. C23×C4C2×D73semidirect
211. C2×C22⋊C4C2×D73semidirect
214. #95C2×D73semidirect
244. C2×D4D292semidirect