Finite Group Databasebeta

← #22616201

Subgroups — #22616201

Order 9344.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D292C2211yescharacteristic
17C22×D292C2211yescharacteristic
18C22×D292C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C22×C4×D73C2211yescharacteristic
26#14556587—24no—
27#14556574—24no—
28#14556565—24no—
29#14556564—24no—
30C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31C2×#11924007C2211yescharacteristic
32C2×#11924007C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
35C2×#11924005C2211yescharacteristic
36C2×#11924005C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic
42C2×#11924005C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
44#14556498C2211yescharacteristic
45#14556498C2211yescharacteristic
46#14556498C2211yescharacteristic
47#14556498C2211yescharacteristic
48C22×D4×C73C2211yescharacteristic
49C23×C4×C73C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53#95×C73C2211yescharacteristic
54#95×C73C2211yescharacteristic
55C23×D73C2311yescharacteristic
56C23×D73C2311yescharacteristic
57C23×D73C2311yescharacteristic
58C2×D292—22no—
59C2×D292—22no—
60C2×D292—22no—
61C2×D292—22no—
62C2×D292—41no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292—41no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×C22⋊D73—22no—
68C2×C22⋊D73—22no—
69C2×C22⋊D73—22no—
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73D414yescomplemented
85C22×Dic73C2311yescharacteristic
86C22×Dic73C2311yescharacteristic
87C22×Dic73C2311yescharacteristic
88C22×Dic73C2311yescharacteristic
89C22×Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—41no—
92C2×C4×D73—41no—
93C4⋊Dic73—22no—
94#11924007—22no—
95#11924007D414yescomplemented
96C22⋊Dic73—22no—
97C22⋊Dic73—41no—
98#11924005—22no—
99#11924005—22no—
100#11924005—22no—
101#11924005—22no—
102#11924005—22no—
103#11924005—22no—
104#11924005—41no—
105#11924005—41no—
106C4×Dic73—22no—
107C24×C73C2311yescharacteristic
108C24×C73C2311yescharacteristic
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73—22no—
111C2×D4×C73—41no—
112C22×C4×C73—22no—
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73C2311yescharacteristic
116C22×C4×C73C2311yescharacteristic
117C22×C4×C73C2311yescharacteristic
118C22×C4×C73C2311yescharacteristic
119C22×C4×C73C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C73—22no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73C2×D412yes—
137C23×C73C2411yescharacteristic
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73C2×D412yes—
159D4×C73—44no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—44no—
174C2×C4×C73C2×D412yes—
175C2×C4×C73#4112yes—
176C22⋊D73—44no—
177C22⋊D73—44no—
178C22⋊D73—44no—
179C22⋊D73—44no—
180C22⋊D73—44no—
181C22⋊D73—44no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73C2×D412yes—
195C2×Dic73C2×D412yes—
196C2×Dic73C2×D412yes—
197D292—44no—
198D292—44no—
199D292—44no—
200C4×D73—44no—
201C22×C73—22no—
202C22×C73—22no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×C73C2×#4111yescharacteristic
218C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D73—22no—
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—41no—
248Dic73—22no—
249Dic73—22no—
250Dic73—22no—
251Dic73—41no—
252Dic73—41no—
253C2×C73—42no—
254C2×C73—81no—
255C2×C73#53411yescharacteristic
256C2×C73#53511yescharacteristic
257C2×C73#54011yescharacteristic
258C2×C73D4211yescharacteristic
259C2×C73#54611yescharacteristic
260C2×C73#55011yescharacteristic
261C2×C73#56011yescharacteristic
262D73—42no—
263D73—81no—
264D73—81no—
265#2673—731nomaximal, Sylow
266C73#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#127—731no—
268C2×#123—731no—
269C2×#121—731no—
270C2×#121—731no—
271#394—731no—
272#394—731no—
273#392—731no—
274#392—731no—
275#392—731no—
276#392—731no—
277#388—731no—
278#387—731no—
279#386—731no—
280#386—731no—
281#386D7311yescharacteristic, complemented
282C22×D4—731no—
283C22×D4—731no—
284C22×D4—731no—
285C22×D4—731no—
286C22×D4—731no—
287C22×D4—731no—
288C22×D4—731no—
289C22×D4—731no—
290C22×D4—731no—
291C22×D4C2×D7311yescharacteristic
292C23×C4—731no—
293C23×C4C2×D7311yescharacteristic
294#127—1464no—
295#123—1464no—
296#121—1464no—
297#121—1464no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4—731no—
300C2×C4⋊C4—731no—
301C2×C22⋊C4—731no—
302C2×C22⋊C4—731no—
303C2×C22⋊C4—731no—
304C2×C22⋊C4—731no—
305C2×C22⋊C4—731no—
306C2×C22⋊C4—731no—
307C2×C22⋊C4—731no—
308C2×C22⋊C4—731no—
309C2×C22⋊C4—731no—
310C2×C22⋊C4—731no—
311C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
314C2×C42—731no—
315#95—731no—
316#95—731no—
317#95—731no—
318#95—731no—
319#95C2×D7311yescharacteristic
320#95C2×D7311yescharacteristic
321C24—731no—
322C24—731no—
323C24—731no—
324C24C22×D7311yescharacteristic
325C24C22×D7311yescharacteristic
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—2921no—
330C2×D4—2921no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—734no—
345C2×D4—1462no—
346C2×D4—1462no—
347C2×D4—1462no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1462no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1462no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1462no—
355C2×D4—1462no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—731no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4C22×D7311yescharacteristic
368C22×C4C22×D7311yescharacteristic
369C22×C4C22×D7311yescharacteristic
370C22×C4C22×D7311yescharacteristic
371C22×C4C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊C4—734no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—2921no—
379C22⋊C4—2921no—
380C22⋊C4—2921no—
381C22⋊C4—1462no—
382C22⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1462no—
388C42—1462no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—732no—
403C23—1461no—
404C23—1461no—
405C23—1461no—
406C23—1461no—
407C23—1461no—
408C23—1461no—
409C23—1461no—
410C23—1461no—
411C23—1461no—
412C23—1461no—
413C23—1461no—
414C23—1461no—
415C23—1461no—
416C23—1461no—
417C23—1461no—
418C23—1461no—
419C23—1461no—
420C23—1461no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23D4×D7312yes—
424C23C23×D7311yescharacteristic
425D4—44no—
426D4—2924no—
427D4—2924no—
428D4—2924no—
429D4—2924no—
430D4—2924no—
431D4—2924no—
432D4—2924no—
433D4—2924no—
434D4—2924no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—732no—
451C2×C4—732no—
452C2×C4—732no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4—1461no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4D4×D7312yes—
466C2×C4#1192402812yes—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—2921no—
482C22—2921no—
483C22—2921no—
484C22—2921no—
485C22—2921no—
486C22—2921no—
487C22—2921no—
488C22—2921no—
489C22—2921no—
490C22—2921no—
491C22—2921no—
492C22—2921no—
493C22—2921no—
494C22—2921no—
495C22—2921no—
496C22—2921no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—1462no—
500C22—1462no—
501C22—1462no—
502C22C2×D4×D7311yescharacteristic
503C22C2×D4×D7311yescharacteristic
504C22C2×#1192402811yescharacteristic
505C22#1455663611yescharacteristic
506C22#1455663611yescharacteristic
507C22#1455663711yescharacteristic
508C22#1455663711yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—2921no—
515C4—2921no—
516C4—1462no—
517C4—1462no—
518C4—1462no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—2922no—
522C2—5841no—
523C2—5841no—
524C2#1798914811yescharacteristic
525C2#1798915311yescharacteristic
526C2#1798918811yescharacteristic
527C2#1798921911yescharacteristic
528C2#1798922711yescharacteristic
529C2#1798925811yescharacteristic
530C2#1798932511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#386×C73C2
hypercenter#386D73
hypocenterC73#2673
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556587C2semidirect
2. C2×#14556574C2semidirect
3. C2×#14556565C2semidirect
4. C2×#14556564C2semidirect
5. #17988503C2semidirect
6. #17988502C2semidirect
7. #17988497C2semidirect
8. #17988496C2semidirect
9. #17988496C2semidirect
10. #17988495C2semidirect
11. #17988476C2semidirect
12. #17988474C2semidirect
13. #17988465C2semidirect
14. #17988463C2semidirect
15. #386×C73C2semidirect
84. C2×C22⋊D73D4semidirect
95. #11924007D4semidirect
266. C73#2673semidirect
281. #386D73semidirect