Finite Group Databasebeta

← #22616221

Subgroups — #22616221

Order 9344.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D292C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C23×Dic73C2211yescharacteristic
24C22×C4×D73C2211yescharacteristic
25#14556565—24no—
26#14556564—24no—
27#14556563—24no—
28#14556563—24no—
29#14556562—24no—
30C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
32C2×#11924007C2211yescharacteristic
33C2×#11924007C2211yescharacteristic
34C2×#11924007C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic
42C2×#11924005C2211yescharacteristic
43C2×#11924005C2211yescharacteristic
44C2×#11924005C2211yescharacteristic
45#14556498C2211yescharacteristic
46#14556498C2211yescharacteristic
47#14556498C2211yescharacteristic
48#14556498C2211yescharacteristic
49C22×D4×C73C2211yescharacteristic
50C22×D4×C73C2211yescharacteristic
51C22×D4×C73C2211yescharacteristic
52C23×C4×C73C2211yescharacteristic
53#121×C73—24no—
54C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57C23×D73C2311yescharacteristic
58C23×D73C2311yescharacteristic
59C2×D292—22no—
60C2×D292—22no—
61C2×D292—41no—
62C2×C22⋊D73—22no—
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—22no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—22no—
68C2×C22⋊D73—22no—
69C2×C22⋊D73—22no—
70C2×C22⋊D73—22no—
71C2×C22⋊D73—22no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73C2311yescharacteristic
84C22×Dic73C2311yescharacteristic
85C22×Dic73C2311yescharacteristic
86C22×Dic73C2311yescharacteristic
87C22×Dic73C2311yescharacteristic
88C22×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—22no—
91C2×C4×D73—41no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—22no—
94#11924007—22no—
95#11924007—22no—
96#11924007—22no—
97C22⋊Dic73—22no—
98C22⋊Dic73—22no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73D414yescomplemented
102#11924005—22no—
103#11924005—22no—
104#11924005—22no—
105#11924005—41no—
106#11924005D414yescomplemented
107C24×C73C2311yescharacteristic
108C24×C73C2311yescharacteristic
109C24×C73C2311yescharacteristic
110C2×D4×C73—22no—
111C2×D4×C73—22no—
112C2×D4×C73—22no—
113C2×D4×C73—22no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—22no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—41no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—41no—
122C22×C4×C73C2311yescharacteristic
123C22×C4×C73C2311yescharacteristic
124C22×C4×C73C2311yescharacteristic
125C22×C4×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×C73—22no—
127C22⋊C4×C73—22no—
128C22⋊C4×C73D414yescomplemented
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73C2×D412yes—
149C23×C73C2×D412yes—
150C23×C73C2411yescharacteristic
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—21no—
162C22×D73—21no—
163C22×D73—21no—
164C22×D73C2×D412yes—
165D4×C73—44no—
166D4×C73—44no—
167D4×C73—44no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—44no—
178C2×C4×C73C2×D412yes—
179C2×C4×C73C2×D412yes—
180C2×C4×C73C2×D412yes—
181C22⋊D73—44no—
182C22⋊D73—44no—
183C22⋊D73—44no—
184C22⋊D73—44no—
185C22⋊D73—44no—
186C22⋊D73—44no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—44no—
203C2×Dic73C2×D412yes—
204C2×Dic73C2×D412yes—
205C2×Dic73C2×D412yes—
206D292—44no—
207C4×D73—44no—
208C22×C73—22no—
209C22×C73—22no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—22no—
212C22×C73—22no—
213C22×C73—22no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73—41no—
222C22×C73—41no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C732−1+411yescharacteristic
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—22no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—22no—
252C4×C73—22no—
253C4×C73—41no—
254Dic73—22no—
255Dic73—22no—
256Dic73—22no—
257Dic73—41no—
258Dic73—41no—
259Dic73—41no—
260C2×C73—42no—
261C2×C73—42no—
262C2×C73—81no—
263C2×C73#53711yescharacteristic
264C2×C73#53711yescharacteristic
265C2×C73#53711yescharacteristic
266C2×C73D4211yescharacteristic
267C2×C73D4211yescharacteristic
268C2×C73D4211yescharacteristic
269C2×C73#56011yescharacteristic
270D73—42no—
271D73—81no—
272#2675—731nomaximal, Sylow
273C73#267511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#121—731no—
275C2×#121—731no—
276C2×#121—731no—
277C2×#121—731no—
278C2×#121—731no—
279C2×#121D7311yescharacteristic, complemented
280#396—731no—
281#396—731no—
282#392—731no—
283#392—731no—
284#392—731no—
285#392—731no—
286#385—731no—
287#385—731no—
288#385—731no—
289C22×D4—731no—
290C22×D4—731no—
291C22×D4—731no—
292C22×D4—731no—
293C22×D4—731no—
294C22×D4—731no—
295C22×D4—731no—
296C22×D4C2×D7311yescharacteristic
297C22×D4C2×D7311yescharacteristic
298C22×D4C2×D7311yescharacteristic
299C23×C4—731no—
300C23×C4—731no—
301C23×C4C2×D7311yescharacteristic
302#121—24no—
303#121—1464no—
304#121—1464no—
305#121—1464no—
306#121—1464no—
307#121—1464no—
308C2×C4⋊C4—731no—
309C2×C4⋊C4—731no—
310C2×C4⋊C4—731no—
311C2×C4⋊C4—731no—
312C2×C4⋊C4—731no—
313C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—731no—
315C2×C22⋊C4—731no—
316C2×C22⋊C4—731no—
317C2×C22⋊C4—731no—
318C2×C22⋊C4—731no—
319C2×C22⋊C4—731no—
320C2×C22⋊C4—731no—
321C2×C22⋊C4—731no—
322C2×C22⋊C4—731no—
323C2×C22⋊C4—731no—
324C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
326#95—731no—
327#95—731no—
328#95—731no—
329#95—731no—
330C24—731no—
331C24—731no—
332C24C22×D7311yescharacteristic
333C24C22×D7311yescharacteristic
334C24C22×D7311yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1462no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1462no—
364C2×D4—1462no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—731no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4C22×D7311yescharacteristic
381C22×C4C22×D7311yescharacteristic
382C22×C4C22×D7311yescharacteristic
383C22×C4C22×D7311yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2921no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—734no—
395C22⋊C4—734no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4C22⋊D7314yescomplemented
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—732no—
422C23—1461no—
423C23—1461no—
424C23—1461no—
425C23—1461no—
426C23—1461no—
427C23—1461no—
428C23—1461no—
429C23—1461no—
430C23—1461no—
431C23—1461no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23—1461no—
435C23D4×D7312yes—
436C23C2×C22⋊D7312yes—
437C23C23×D7311yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—2924no—
442D4—2924no—
443D4—2924no—
444D4—2924no—
445D4—2924no—
446D4—2924no—
447D4—2924no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—2924no—
459C2×C4—2924no—
460C2×C4—732no—
461C2×C4—732no—
462C2×C4—732no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4D4×D7312yes—
479C2×C4C2×C22⋊D7312yes—
480C2×C4C2×C22⋊D7312yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—2921no—
503C22—2921no—
504C22—2921no—
505C22—2921no—
506C22—2921no—
507C22—2921no—
508C22—2921no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22—1462no—
514C22—1462no—
515C22—1462no—
516C22C2×D4×D7311yescharacteristic
517C22C2×D4×D7311yescharacteristic
518C22C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519C22#1455663611yescharacteristic
520C22#1455663611yescharacteristic
521C22#1455663711yescharacteristic
522C22#1455663811yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—2921no—
530C4—1462no—
531C4—1462no—
532C4—1462no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—2922no—
537C2—5841no—
538C2#1798916411yescharacteristic
539C2#1798916511yescharacteristic
540C2#1798916611yescharacteristic
541C2D4×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2D4×C22⋊D7311yescharacteristic
543C2#1798922111yescharacteristic
544C2#1798932511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
FittingC2×#121×C73C2
hypercenterC2×#121D73
hypocenterC73#2675
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556565C2semidirect
2. C2×#14556564C2semidirect
3. C2×#14556563C2semidirect
4. C2×#14556563C2semidirect
5. C2×#14556562C2semidirect
6. #17988510C2semidirect
7. #17988509C2semidirect
8. #17988496C2semidirect
9. #17988495C2semidirect
10. #17988495C2semidirect
11. #17988495C2semidirect
12. #17988462C2semidirect
13. #17988460C2semidirect
14. #17988458C2semidirect
15. C2×#121×C73C2semidirect
101. C22⋊Dic73D4semidirect
106. #11924005D4semidirect
128. C22⋊C4×C73D4semidirect
273. C73#2675semidirect
279. C2×#121D73semidirect
401. C22⋊C4C22⋊D73semidirect