Finite Group Databasebeta

← #22616230

Subgroups — #22616230

Order 9344.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#387×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic146C2211yescharacteristic
17C22×D292C2211yescharacteristic
18C22×D292C2211yescharacteristic
19C22×D292C2211yescharacteristic
20C22×D292C2211yescharacteristic
21C22×D292C2211yescharacteristic
22C22×D292C2211yescharacteristic
23C22×C4×D73C2211yescharacteristic
24C22×C4×D73C2211yescharacteristic
25#14556579—24no—
26#14556569—24no—
27#14556566—24no—
28#14556566—24no—
29C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
30C2×#11924007C2211yescharacteristic
31C2×#11924007C2211yescharacteristic
32C2×#11924005C2211yescharacteristic
33C2×#11924005C2211yescharacteristic
34C2×#11924005C2211yescharacteristic
35C2×#11924005C2211yescharacteristic
36C2×#11924005C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic
42C2×#11924005C2211yescharacteristic
43C2×#11924005C2211yescharacteristic
44C2×#11924005C2211yescharacteristic
45C2×#11924005C2211yescharacteristic
46#14556498C2211yescharacteristic
47#14556498C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
50C2×C42×C73C2211yescharacteristic
51#95×C73C2211yescharacteristic
52#95×C73C2211yescharacteristic
53#95×C73C2211yescharacteristic
54#95×C73C2211yescharacteristic
55C23×D73C2311yescharacteristic
56C23×D73C2311yescharacteristic
57C23×D73C2311yescharacteristic
58C23×D73C2311yescharacteristic
59C2×Dic146—22no—
60C2×Dic146—22no—
61C2×Dic146—41no—
62C2×D292—22no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—22no—
65C2×D292—22no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—22no—
68C2×D292—22no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C22×Dic73C2311yescharacteristic
81C22×Dic73C2311yescharacteristic
82C22×Dic73C2311yescharacteristic
83C22×Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4×D73—22no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91#11924007—22no—
92#11924007—22no—
93#11924005—22no—
94#11924005—22no—
95#11924005—22no—
96#11924005—22no—
97#11924005—22no—
98#11924005—22no—
99#11924005—22no—
100#11924005—22no—
101#11924005—41no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104#11924005—41no—
105#11924005—41no—
106#11924005D414yescomplemented
107C22×C4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C4×C73C2311yescharacteristic
109C22×C4×C73C2311yescharacteristic
110C22×C4×C73C2311yescharacteristic
111C22×C4×C73C2311yescharacteristic
112C22×C4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C4×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73D414yescomplemented
116C42×C73—22no—
117C23×C73C2411yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C22×D73—21no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73C2×D412yes—
145C22×D73#4112yes—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73C2×D412yes—
164C2×C4×C73C2×D412yes—
165C2×C4×C73C2×D412yes—
166C2×C4×C73C2×D412yes—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73C2×D412yes—
179D292—44no—
180D292—44no—
181D292—44no—
182D292—44no—
183D292—44no—
184D292—44no—
185C4×D73—44no—
186C4×D73—44no—
187Dic146—44no—
188C22×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×C73C22×D411yescharacteristic
190C22×C73C2×#4111yescharacteristic
191C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C732−1+411yescharacteristic
195C2×D73—22no—
196C2×D73—22no—
197C2×D73—22no—
198C2×D73—22no—
199C2×D73—22no—
200C2×D73—22no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—41no—
213C2×D73—41no—
214C2×D73—41no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C4×C73—22no—
224C4×C73—22no—
225C4×C73—22no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—41no—
228C4×C73—41no—
229C4×C73—41no—
230Dic73—22no—
231Dic73—41no—
232Dic73—41no—
233Dic73—41no—
234C2×C73#53511yescharacteristic
235C2×C73#53711yescharacteristic
236C2×C73#53811yescharacteristic
237C2×C73D4211yescharacteristic
238C2×C73#54611yescharacteristic
239C2×C73#54811yescharacteristic
240C2×C73#56211yescharacteristic
241D73—42no—
242D73—42no—
243D73—81no—
244D73—81no—
245#2676—731nomaximal, Sylow
246C73#267611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#124—731no—
248C2×C22⋊Q8—731no—
249C2×#121—731no—
250C2×#121—731no—
251#396—731no—
252#394—731no—
253#394—731no—
254#393—731no—
255#392—731no—
256#392—731no—
257#390—731no—
258#387D7311yescharacteristic, complemented
259#386—731no—
260#386—731no—
261#385—731no—
262C22×Q8—731no—
263C22×D4—731no—
264C22×D4—731no—
265C22×D4—731no—
266C22×D4—731no—
267C22×D4—731no—
268C22×D4—731no—
269C23×C4—731no—
270C23×C4—731no—
271#124—1464no—
272C22⋊Q8—1464no—
273#121—1464no—
274#121—1464no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—731no—
281C2×C22⋊C4—731no—
282C2×C22⋊C4—731no—
283C2×C22⋊C4—731no—
284C2×C22⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4—731no—
289C2×C22⋊C4—731no—
290C2×C22⋊C4—731no—
291C2×C22⋊C4—731no—
292C2×C22⋊C4—731no—
293C2×C22⋊C4—731no—
294C2×C42C2×D7311yescharacteristic
295#95—731no—
296#95—731no—
297#95C2×D7311yescharacteristic
298#95C2×D7311yescharacteristic
299#95C2×D7311yescharacteristic
300#95C2×D7311yescharacteristic
301C24—731no—
302C24—731no—
303C24—731no—
304C24—731no—
305C2×Q8—2921no—
306C2×Q8—1462no—
307C2×Q8—1462no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—1462no—
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4—1462no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—1462no—
334C22×C4—1462no—
335C22×C4—1462no—
336C22×C4C22×D7311yescharacteristic
337C22×C4C22×D7311yescharacteristic
338C22×C4C22×D7311yescharacteristic
339C22×C4C22×D7311yescharacteristic
340C22×C4C22×D7311yescharacteristic
341C22×C4C22×D7311yescharacteristic
342C22×C4C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—1462no—
346C4⋊C4—1462no—
347C4⋊C4D29214yescomplemented
348C22⋊C4—2921no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2921no—
353C22⋊C4—734no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—1462no—
359C22⋊C4—1462no—
360C22⋊C4—1462no—
361C22⋊C4—1462no—
362C42—22no—
363C23—732no—
364C23—732no—
365C23—1461no—
366C23—1461no—
367C23—1461no—
368C23—1461no—
369C23—1461no—
370C23—1461no—
371C23—1461no—
372C23—1461no—
373C23—1461no—
374C23—1461no—
375C23—1461no—
376C23—1461no—
377C23—1461no—
378C23—1461no—
379C23—1461no—
380C23—1461no—
381C23—1461no—
382C23—1461no—
383C23—1461no—
384C23—1461no—
385C23—1461no—
386C23—1461no—
387C23—1461no—
388C23—1461no—
389C23—1461no—
390C23—1461no—
391C23C23×D7311yescharacteristic
392Q8—2924no—
393D4—2924no—
394D4—2924no—
395D4—2924no—
396D4—2924no—
397D4—2924no—
398D4—2924no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—2924no—
417C2×C4—2924no—
418C2×C4—732no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4D4×D7312yes—
431C2×C4C2×D29212yes—
432C2×C4C2×D29212yes—
433C2×C4C2×D29212yes—
434C22—2921no—
435C22—2921no—
436C22—2921no—
437C22—2921no—
438C22—2921no—
439C22—2921no—
440C22—2921no—
441C22—2921no—
442C22—2921no—
443C22—2921no—
444C22—2921no—
445C22—2921no—
446C22—2921no—
447C22—2921no—
448C22—2921no—
449C22—2921no—
450C22—2921no—
451C22—2921no—
452C22—2921no—
453C22—2921no—
454C22—2921no—
455C22—2921no—
456C22—1462no—
457C22—1462no—
458C22—1462no—
459C22—1462no—
460C22—1462no—
461C22—1462no—
462C22C2×D4×D7311yescharacteristic
463C22C22×D29211yescharacteristic
464C22#41×D7311yescharacteristic
465C22#1455663711yescharacteristic
466C22#1455663711yescharacteristic
467C22#1455663711yescharacteristic
468C22#1455663911yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—2921no—
477C4—2921no—
478C4—2921no—
479C4—1462no—
480C2—2922no—
481C2—2922no—
482C2—5841no—
483C2—5841no—
484C2#1798915611yescharacteristic
485C2#1798916711yescharacteristic
486C2#1798917611yescharacteristic
487C2D4×D29211yescharacteristic
488C2#1798922911yescharacteristic
489C2#1798924911yescharacteristic
490C2#1798933511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#387×C73C2
hypercenter#387D73
hypocenterC73#2676
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556579C2semidirect
2. C2×#14556569C2semidirect
3. C2×#14556566C2semidirect
4. C2×#14556566C2semidirect
5. #17988509C2semidirect
6. #17988505C2semidirect
7. #17988505C2semidirect
8. #17988500C2semidirect
9. #17988497C2semidirect
10. #17988497C2semidirect
11. #17988489C2semidirect
12. #17988465C2semidirect
13. #17988465C2semidirect
14. #17988461C2semidirect
15. #387×C73C2semidirect
106. #11924005D4semidirect
115. C4⋊C4×C73D4semidirect
246. C73#2676semidirect
258. #387D73semidirect
347. C4⋊C4D292semidirect