Finite Group Databasebeta

← #22616254

Subgroups — #22616254

Order 9344.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D73C2211yescharacteristic
17C22×D292C2211yescharacteristic
18C22×D292C2211yescharacteristic
19C22×D292C2211yescharacteristic
20C22×D292C2211yescharacteristic
21C22×D292C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
25#14556573—24no—
26#14556566—24no—
27#14556561—24no—
28#14556561—24no—
29C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#11924007C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
33C2×#11924005C2211yescharacteristic
34C2×#11924005C2211yescharacteristic
35C2×#11924005C2211yescharacteristic
36C2×#11924005C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×#11924005C2211yescharacteristic
39C2×#11924005C2211yescharacteristic
40C2×#11924005C2211yescharacteristic
41C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11924005C2211yescharacteristic, complemented
46#14556498C2211yescharacteristic, complemented
47#14556498C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52C2×C42×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
54#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D73—22no—
56C23×D73—22no—
57C23×D73—22no—
58C23×D73—41no—
59C23×D73—41no—
60C23×D73—41no—
61C23×D73—41no—
62C23×D73C2311yescharacteristic
63C23×D73C2311yescharacteristic
64C23×D73C2311yescharacteristic
65C23×D73C2311yescharacteristic
66C2×D292—22no—
67C2×D292—22no—
68C2×D292—22no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292D414yescomplemented
81C2×C22⋊D73—22no—
82C2×C22⋊D73—22no—
83C2×C22⋊D73—22no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C22×Dic73C2311yescharacteristic
88C22×Dic73C2311yescharacteristic
89C22×Dic73C2311yescharacteristic
90C22×Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4×D73—22no—
92C2×C4×D73—22no—
93C2×C4×D73—41no—
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73—41no—
96#11924007—22no—
97C22⋊Dic73—22no—
98#11924005—22no—
99#11924005—22no—
100#11924005—22no—
101#11924005—22no—
102#11924005—22no—
103#11924005—22no—
104#11924005—22no—
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111C24×C73C2311yescharacteristic
112C22×C4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C4×C73C2311yescharacteristic
114C22×C4×C73C2311yescharacteristic
115C22×C4×C73C2311yescharacteristic
116C22×C4×C73C2311yescharacteristic
117C22×C4×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C73—22no—
119C22⋊C4×C73—22no—
120C22⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73D414yescomplemented
122C42×C73—41no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73C2×D412yes—
130C23×C73C2411yescharacteristic
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—44no—
157C22×D73—44no—
158C22×D73—44no—
159C22×D73—44no—
160C22×D73—44no—
161C22×D73—44no—
162C22×D73—44no—
163C22×D73C2×D412yes—
164C22×D73C2×D412yes—
165C22×D73#4112yes—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73C2×D412yes—
182C2×C4×C73C2×D412yes—
183C2×C4×C73C2×D412yes—
184C22⋊D73—44no—
185C22⋊D73—44no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198D292—44no—
199D292—44no—
200D292—44no—
201D292—44no—
202D292—44no—
203C4×D73—44no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—41no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×C73C2×#4111yescharacteristic
214C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D73—22no—
219C2×D73—22no—
220C2×D73—22no—
221C2×D73—22no—
222C2×D73—22no—
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—22no—
226C2×D73—22no—
227C2×D73—416no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—22no—
249C4×C73—22no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—41no—
256Dic73—41no—
257C2×C73—42no—
258C2×C73#53411yescharacteristic
259C2×C73#53511yescharacteristic
260C2×C73#53811yescharacteristic
261C2×C73D4211yescharacteristic
262C2×C73#54611yescharacteristic
263C2×C73#54611yescharacteristic
264C2×C73#56011yescharacteristic
265D73—42no—
266D73—42no—
267D73—42no—
268D73—81no—
269#2678—731nomaximal, Sylow
270C73#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#123—731no—
272C2×#121—731no—
273C2×#120—731no—
274C2×#120—731no—
275#397—731no—
276#396—731no—
277#394—731no—
278#394—731no—
279#392—731no—
280#392—731no—
281#390—731no—
282#390—731no—
283#388D7311yescharacteristic, complemented
284#386—731no—
285#379—731no—
286C25—731no—
287C22×D4—731no—
288C22×D4—731no—
289C22×D4—731no—
290C22×D4—731no—
291C22×D4—731no—
292C22×D4—731no—
293C22×D4—731no—
294C23×C4—731no—
295#123—1464no—
296#121—1464no—
297#120—1464no—
298#120—1464no—
299C2×C4⋊C4—731no—
300C2×C4⋊C4—731no—
301C2×C4⋊C4—731no—
302C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
303C2×C22⋊C4—731no—
304C2×C22⋊C4—731no—
305C2×C22⋊C4—731no—
306C2×C22⋊C4—731no—
307C2×C22⋊C4—731no—
308C2×C22⋊C4—731no—
309C2×C22⋊C4—731no—
310C2×C22⋊C4—731no—
311C2×C22⋊C4—731no—
312C2×C22⋊C4—731no—
313C2×C22⋊C4—731no—
314C2×C22⋊C4—731no—
315C2×C22⋊C4—731no—
316C2×C22⋊C4—731no—
317C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
320C2×C42C2×D7311yescharacteristic, complemented
321#95—731no—
322#95—731no—
323#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
325C24—2921no—
326C24—2921no—
327C24—2921no—
328C24—2921no—
329C24—731no—
330C24—731no—
331C24—731no—
332C24—731no—
333C24—1462no—
334C24—1462no—
335C24—1462no—
336C24C22×D7311yescharacteristic
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—734no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1462no—
350C2×D4—1462no—
351C2×D4—1462no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1462no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—731no—
361C22×C4—731no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—1462no—
364C22×C4—1462no—
365C22×C4C22×D7311yescharacteristic
366C22×C4C22×D7311yescharacteristic
367C22×C4C22×D7311yescharacteristic
368C22×C4C22×D7311yescharacteristic
369C22×C4C22×D7311yescharacteristic
370C22×C4C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—2921no—
379C22⋊C4—2921no—
380C22⋊C4—2921no—
381C22⋊C4—2921no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4D29214yescomplemented
392C42—41no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—2924no—
400C23—2924no—
401C23—2924no—
402C23—2924no—
403C23—2924no—
404C23—2924no—
405C23—2924no—
406C23—732no—
407C23—732no—
408C23—732no—
409C23—1461no—
410C23—1461no—
411C23—1461no—
412C23—1461no—
413C23—1461no—
414C23—1461no—
415C23—1461no—
416C23—1461no—
417C23—1461no—
418C23—1461no—
419C23—1461no—
420C23—1461no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23—1461no—
424C23—1461no—
425C23—1461no—
426C23—1461no—
427C23—1461no—
428C23—1461no—
429C23—1461no—
430C23—1461no—
431C23—1461no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23C2×D29212yes—
435C23C23×D7311yescharacteristic
436D4—2924no—
437D4—2924no—
438D4—2924no—
439D4—2924no—
440D4—2924no—
441D4—2924no—
442D4—2924no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—2924no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4D4×D7312yes—
472C2×C4C2×D29212yes—
473C2×C4C2×D29212yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—29216no—
482C22—2921no—
483C22—2921no—
484C22—2921no—
485C22—2921no—
486C22—2921no—
487C22—2921no—
488C22—2921no—
489C22—2921no—
490C22—2921no—
491C22—2921no—
492C22—2921no—
493C22—2921no—
494C22—2921no—
495C22—2921no—
496C22—2921no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—1462no—
502C22—1462no—
503C22—1462no—
504C22—1462no—
505C22—1462no—
506C22—1462no—
507C22—1462no—
508C22—1462no—
509C22—1462no—
510C22C2×D4×D7311yescharacteristic
511C22C22×D29211yescharacteristic
512C22#41×D7311yescharacteristic
513C22#1455663611yescharacteristic
514C22#1455663711yescharacteristic
515C22#1455663711yescharacteristic
516C22#1455663711yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—2921no—
524C4—2921no—
525C4—2921no—
526C4—2921no—
527C2—42no—
528C2—2922no—
529C2—2922no—
530C2—2922no—
531C2—5841no—
532C2#1798914511yescharacteristic
533C2#1798915611yescharacteristic
534C2#1798917611yescharacteristic
535C2D4×D29211yescharacteristic
536C2#1798923011yescharacteristic
537C2#1798923211yescharacteristic
538C2#1798932711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#388×C73C2
hypercenter#388D73
hypocenterC73#2678
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556573C2semidirect
2. C2×#14556566C2semidirect
3. C2×#14556561C2semidirect
4. C2×#14556561C2semidirect
5. #17988514C2semidirect
6. #17988509C2semidirect
7. #17988505C2semidirect
8. #17988503C2semidirect
9. #17988497C2semidirect
10. #17988496C2semidirect
11. #17988489C2semidirect
12. #17988489C2semidirect
13. #17988465C2semidirect
14. #17988442C2semidirect
15. #388×C73C2semidirect
21. C22×D292C22semidirect
24. C22×C4×D73C22semidirect
29. C2×C4⋊Dic73C22semidirect
30. C2×C4⋊Dic73C22semidirect
31. C2×#11924007C22semidirect
41. C2×#11924005C22semidirect
42. C2×#11924005C22semidirect
43. C2×#11924005C22semidirect
44. C2×#11924005C22semidirect
45. C2×#11924005C22semidirect
46. #14556498C22semidirect
47. #14556498C22semidirect
48. C2×C4⋊C4×C73C22semidirect
52. C2×C42×C73C22semidirect
53. #95×C73C22semidirect
54. #95×C73C22semidirect
80. C2×D292D4semidirect
121. C22⋊C4×C73D4semidirect
270. C73#2678semidirect
283. #388D73semidirect
302. C2×C4⋊C4C2×D73semidirect
320. C2×C42C2×D73semidirect
323. #95C2×D73semidirect
324. #95C2×D73semidirect
391. C22⋊C4D292semidirect