Finite Group Databasebeta

← #22617556

Subgroups — #22617556

Order 9344.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17988528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17988514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988497C211yesmaximal, characteristic
6#17988479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#401×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D292C2211yescharacteristic
17C22×D292C2211yescharacteristic
18C22×D292C2211yescharacteristic
19C22×C4×D73C2211yescharacteristic
20C22×C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#11924007C2211yescharacteristic
23C2×#11924007C2211yescharacteristic
24C2×#11924007C2211yescharacteristic
25C2×#11924005C2211yescharacteristic
26C2×#11924005C2211yescharacteristic
27C2×#11924005C2211yescharacteristic
28C2×#11924005C2211yescharacteristic
29C2×#11924005C2211yescharacteristic
30C2×#11924005C2211yescharacteristic
31C2×#11924005C2211yescharacteristic
32C2×#11924005C2211yescharacteristic
33C2×#11924005C2211yescharacteristic
34C2×#11924005C2211yescharacteristic
35C2×#11924005C2211yescharacteristic
36C2×#11924005C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
39#14556498C2211yescharacteristic
40#14556498C2211yescharacteristic
41#14556498C2211yescharacteristic
42#14556498C2211yescharacteristic
43#14556498C2211yescharacteristic
44#95×C73C2211yescharacteristic
45#95×C73C2211yescharacteristic
46#95×C73C2211yescharacteristic
47#95×C73C2211yescharacteristic
48#95×C73C2211yescharacteristic
49#95×C73C2211yescharacteristic
50#95×C73C2211yescharacteristic
51C23×D73C2311yescharacteristic
52C23×D73C2311yescharacteristic
53C23×D73C2311yescharacteristic
54C2×D292—22no—
55C2×D292—22no—
56C2×D292—22no—
57C2×D292—22no—
58C2×D292—41no—
59C2×D292—41no—
60C2×D292—41no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—41no—
63C22×Dic73C2311yescharacteristic
64C22×Dic73C2311yescharacteristic
65C22×Dic73C2311yescharacteristic
66C22×Dic73C2311yescharacteristic
67C22×Dic73C2311yescharacteristic
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—41no—
70C2×C4×D73—41no—
71C2×C4×D73—41no—
72C2×C4×D73—41no—
73C2×C4×D73—41no—
74C4⋊Dic73—41no—
75#11924007—41no—
76#11924007—41no—
77#11924007—41no—
78#11924005—22no—
79#11924005—22no—
80#11924005—22no—
81#11924005—22no—
82#11924005—41no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91C4×Dic73—41no—
92C22×C4×C73C2311yescharacteristic
93C22×C4×C73C2311yescharacteristic
94C22×C4×C73C2311yescharacteristic
95C22×C4×C73C2311yescharacteristic
96C22×C4×C73C2311yescharacteristic
97C22×C4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C4×C73C2311yescharacteristic
99C23×C73C2411yescharacteristic
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73#4112yes—
120C22×D73#4112yes—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73#4112yes—
157D292—44no—
158D292—44no—
159D292—44no—
160C4×D73—44no—
161C4×D73—44no—
162C22×C73C2×#4111yescharacteristic
163C22×C73C2×#4111yescharacteristic
164C22×C73C2×#4111yescharacteristic
165C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D73—22no—
170C2×D73—22no—
171C2×D73—22no—
172C2×D73—22no—
173C2×D73—22no—
174C2×D73—22no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—41no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—41no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—41no—
197Dic73—22no—
198Dic73—41no—
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201Dic73—41no—
202C2×C73#53811yescharacteristic
203C2×C73#53811yescharacteristic
204C2×C73#53811yescharacteristic
205C2×C73#55111yescharacteristic
206C2×C73#55311yescharacteristic
207C2×C73#55311yescharacteristic
208C2×C73#56011yescharacteristic
209D73—42no—
210D73—42no—
211D73—81no—
212#2778—731nomaximal, Sylow
213C73#277811yescharacteristic, complemented, Sylow
214#401D7311yescharacteristic, complemented
215#400—731no—
216#397—731no—
217#394—731no—
218#394—731no—
219#392—731no—
220#388—731no—
221#388—731no—
222#388—731no—
223#386—731no—
224#386—731no—
225#386—731no—
226#386—731no—
227#385—731no—
228#380—731no—
229C22×D4—731no—
230C22×D4—731no—
231C22×D4—731no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—731no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—731no—
239C2×C22⋊C4—731no—
240C2×C22⋊C4—731no—
241C2×C22⋊C4—731no—
242C2×C22⋊C4—731no—
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—731no—
245C2×C22⋊C4—731no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—731no—
248C2×C22⋊C4—731no—
249C2×C22⋊C4—731no—
250C2×C22⋊C4—731no—
251C2×C42—731no—
252#95—731no—
253#95—731no—
254#95—731no—
255#95—731no—
256#95—731no—
257#95C2×D7311yescharacteristic
258#95C2×D7311yescharacteristic
259#95C2×D7311yescharacteristic
260#95C2×D7311yescharacteristic
261#95C2×D7311yescharacteristic
262#95C2×D7311yescharacteristic
263#95C2×D7311yescharacteristic
264C24—731no—
265C24—731no—
266C24—731no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—1462no—
273C2×D4—1462no—
274C2×D4—1462no—
275C2×D4—1462no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—2921no—
280C22×C4—2921no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—1462no—
287C22×C4C22×D7311yescharacteristic
288C22×C4C22×D7311yescharacteristic
289C22×C4C22×D7311yescharacteristic
290C22×C4C22×D7311yescharacteristic
291C22×C4C22×D7311yescharacteristic
292C22×C4C22×D7311yescharacteristic
293C22×C4C22×D7311yescharacteristic
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—2921no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2921no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—1462no—
308C22⋊C4—1462no—
309C22⋊C4—1462no—
310C22⋊C4—1462no—
311C42—2921no—
312C23—732no—
313C23—732no—
314C23—1461no—
315C23—1461no—
316C23—1461no—
317C23—1461no—
318C23—1461no—
319C23—1461no—
320C23—1461no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23—1461no—
325C23—1461no—
326C23—1461no—
327C23—1461no—
328C23—1461no—
329C23—1461no—
330C23—1461no—
331C23—1461no—
332C23—1461no—
333C23C23×D7311yescharacteristic
334D4—2924no—
335D4—2924no—
336D4—2924no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—2924no—
359C2×C4—2924no—
360C2×C4—732no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C22—2921no—
376C22—2921no—
377C22—2921no—
378C22—2921no—
379C22—2921no—
380C22—2921no—
381C22—2921no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—2921no—
385C22—2921no—
386C22—2921no—
387C22—2921no—
388C22—2921no—
389C22—2921no—
390C22—1462no—
391C22—1462no—
392C22—1462no—
393C22—1462no—
394C22—1462no—
395C22—1462no—
396C22#41×D7311yescharacteristic
397C22#41×D7311yescharacteristic
398C22#41×D7311yescharacteristic
399C22#1455663711yescharacteristic
400C22#1455663711yescharacteristic
401C22#1455663711yescharacteristic
402C22#1455663711yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4—2921no—
413C4—2921no—
414C4—1462no—
415C2—2922no—
416C2—2922no—
417C2—5841no—
418C2#1798917611yescharacteristic
419C2#1798917611yescharacteristic
420C2#1798917611yescharacteristic
421C2#1798926211yescharacteristic
422C2#1798928811yescharacteristic
423C2#1798928811yescharacteristic
424C2#1798932811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#401×C73C2
hypercenter#401D73
hypocenterC73#2778
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17988528C2semidirect
2. #17988514C2semidirect
3. #17988505C2semidirect
4. #17988505C2semidirect
6. #17988479C2semidirect
7. #17988476C2semidirect
8. #17988476C2semidirect
9. #17988465C2semidirect
10. #17988465C2semidirect
11. #17988465C2semidirect
12. #17988465C2semidirect
13. #17988461C2semidirect
14. #17988446C2semidirect
15. #401×C73C2semidirect
213. C73#2778semidirect
214. #401D73semidirect