Finite Group Databasebeta

← #22617926

Subgroups — #22617926

Order 9344.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17988515C213yesmaximal, complemented
3#17988502C213yesmaximal, complemented
4#17988501C213yesmaximal, complemented
5#17988495C213yesmaximal, complemented
6#17988443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#120×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D73C2213yes—
9C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic, complemented
10#14556560—24no—
11C2×#11924007C2213yescomplemented
12C2×C22⋊Dic73C2213yes—
13C2×C22⋊Dic73C2213yes—
14C2×C22⋊Dic73C2213yes—
15C2×C22⋊Dic73C2213yescomplemented
16C2×#11924005C2213yescomplemented
17#14556498C2213yescomplemented
18#14556498C2213yescomplemented
19C25×C73C2211yescharacteristic
20C22×D4×C73C2213yes—
21#120×C73—24no—
22C2×C22⋊C4×C73C2213yes—
23C23×D73C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊D73—26no—
25C2×C22⋊D73—43no—
26C2×C22⋊D73—43no—
27C2×C22⋊D73—43no—
28C22×Dic73C2311yescharacteristic
29C22×Dic73C2313yes—
30C22×Dic73C2313yes—
31#11924007—43no—
32C22⋊Dic73—26no—
33C22⋊Dic73—43no—
34C22⋊Dic73—43no—
35C22⋊Dic73—43no—
36#11924005—43no—
37C24×C73—43no—
38C24×C73—43no—
39C24×C73D414yescomplemented
40C24×C73C2311yescharacteristic
41C24×C73C2313yes—
42C2×D4×C73—26no—
43C2×D4×C73—43no—
44C2×D4×C73—43no—
45C22×C4×C73C2313yes—
46C22⋊C4×C73—26no—
47C23×C73—23no—
48C23×C73—23no—
49C23×C73—23no—
50C23×C73—23no—
51C23×C73—23no—
52C23×C73—23no—
53C23×C73—21no—
54C23×C73—23no—
55C23×C73—23no—
56C23×C73—412no—
57C23×C73—412no—
58C23×C73—44no—
59C23×C73C2×D416yes—
60C23×C73C2411yescharacteristic
61C22×D73—21no—
62C22×D73—23no—
63C22×D73—23no—
64D4×C73—412no—
65C2×C4×C73—23no—
66C2×C4×C73—23no—
67C2×C4×C73—23no—
68C22⋊D73—412no—
69C22⋊D73—44no—
70C2×Dic73—23no—
71C2×Dic73—23no—
72C2×Dic73—23no—
73C2×Dic73—23no—
74C2×Dic73—23no—
75C2×Dic73—23no—
76C2×Dic73—23no—
77C22×C73—26no—
78C22×C73—26no—
79C22×C73—26no—
80C22×C73—416no—
81C22×C73—43no—
82C22×C73—43no—
83C22×C73—43no—
84C22×C73—43no—
85C22×C73—43no—
86C22×C73—43no—
87C22×C73—41no—
88C22×C73C22×D411yescharacteristic
89C22×C73H(5,𝔽2)13yes—
90C22×C73H(5,𝔽2)13yes—
91C2×D73—43no—
92C2×D73—43no—
93C2×D73—41no—
94C4×C73—43no—
95Dic73—43no—
96Dic73—43no—
97Dic73—41no—
98C2×C73—46no—
99C2×C73—81no—
100C2×C73#53413yes—
101C2×C73#56013yes—
102C2×C73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
103D73—81no—
104#2812—731nomaximal, Sylow
105C73#281211yescharacteristic, complemented, Sylow
106C2×#120—731no—
107C2×#120D7311yescharacteristic, complemented
108#397—733no—
109#394—733no—
110#394—733no—
111#392—733no—
112#379—731no—
113C25C2×D7311yescharacteristic
114C22×D4—731no—
115C22×D4—733no—
116C22×D4C2×D7313yes—
117#120—24no—
118#120—1464no—
119C2×C4⋊C4—733no—
120C2×C22⋊C4—733no—
121C2×C22⋊C4—733no—
122C2×C22⋊C4—733no—
123C2×C22⋊C4—733no—
124C2×C22⋊C4—733no—
125C2×C22⋊C4C2×D7313yes—
126#95—733no—
127#95—733no—
128C24—43no—
129C24—43no—
130C24—731no—
131C24C22⋊D7314yescomplemented
132C24C22×D7311yescharacteristic
133C24C22×D7313yes—
134C2×D4—26no—
135C2×D4—43no—
136C2×D4—43no—
137C2×D4—2923no—
138C2×D4—2923no—
139C2×D4—2923no—
140C2×D4—1466no—
141C22×C4—731no—
142C22×C4—733no—
143C22×C4—733no—
144C22×C4C22×D7313yes—
145C4⋊C4—2923no—
146C22⋊C4—26no—
147C22⋊C4—2923no—
148C22⋊C4—2923no—
149C22⋊C4—2923no—
150C22⋊C4—2923no—
151C22⋊C4—1466no—
152C23—23no—
153C23—23no—
154C23—23no—
155C23—23no—
156C23—23no—
157C23—23no—
158C23—21no—
159C23—23no—
160C23—23no—
161C23—412no—
162C23—412no—
163C23—44no—
164C23—1461no—
165C23—1463no—
166C23—1463no—
167C23C2×C22⋊D7316yes—
168C23C23×D7311yescharacteristic
169D4—412no—
170D4—29212no—
171D4—2924no—
172C2×C4—23no—
173C2×C4—23no—
174C2×C4—23no—
175C2×C4—1463no—
176C2×C4—1463no—
177C2×C4—1463no—
178C2×C4—1463no—
179C2×C4—1463no—
180C2×C4—1463no—
181C2×C4—1463no—
182C22—26no—
183C22—26no—
184C22—26no—
185C22—416no—
186C22—43no—
187C22—43no—
188C22—43no—
189C22—43no—
190C22—43no—
191C22—43no—
192C22—41no—
193C22—2923no—
194C22—2923no—
195C22—2921no—
196C22C22×C22⋊D7311yescharacteristic
197C22#1455663613yes—
198C22#1455663613yes—
199C4—43no—
200C4—2923no—
201C4—2923no—
202C4—2921no—
203C2—46no—
204C2—81no—
205C2—5841no—
206C2#1798914613yes—
207C2#1798932613yes—
208C2#1798933011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
FittingC2×#120×C73C2
hypercenterC2×#120D73
hypocenterC73#2812
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556560C2semidirect
2. #17988515C2semidirect
3. #17988502C2semidirect
4. #17988501C2semidirect
5. #17988495C2semidirect
6. #17988443C2semidirect
7. C2×#120×C73C2semidirect
9. C22×C22⋊D73C22semidirect
11. C2×#11924007C22semidirect
15. C2×C22⋊Dic73C22semidirect
16. C2×#11924005C22semidirect
17. #14556498C22semidirect
18. #14556498C22semidirect
39. C24×C73D4semidirect
105. C73#2812semidirect
107. C2×#120D73semidirect
131. C24C22⋊D73semidirect