Finite Group Databasebeta

← #22617929

Subgroups — #22617929

Order 9344.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556561C212yesmaximal, complemented
2#17988516C212yesmaximal, complemented
3#17988505C212yesmaximal, complemented
4#17988504C212yesmaximal, complemented
5#17988502C212yesmaximal, complemented
6#17988497C212yesmaximal, complemented
7#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#397×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D73C2211yescharacteristic
11C22×D292C2212yes—
12C22×D292C2212yes—
13C22×D292C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊D73C2212yes—
15#14556561—28no—
16C2×#11924007C2212yescomplemented
17C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#11924005C2212yes—
19C2×#11924005C2212yes—
20C2×#11924005C2212yes—
21C2×#11924005C2212yes—
22C2×#11924005C2212yescomplemented
23C2×#11924005C2212yescomplemented
24C2×#11924005C2212yescomplemented
25#14556498C2211yescharacteristic, complemented
26#14556498C2212yescomplemented
27C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×C73C2212yes—
29C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#95×C73C2212yescomplemented
31#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
32C23×D73—42no—
33C23×D73—42no—
34C23×D73—41no—
35C23×D73—41no—
36C23×D73D414yescomplemented
37C23×D73C2312yes—
38C23×D73C2312yes—
39C2×D292—24no—
40C2×D292—24no—
41C2×D292—42no—
42C2×D292—42no—
43C2×D292—42no—
44C2×D292—42no—
45C2×D292—41no—
46C2×D292—42no—
47C2×C22⋊D73—24no—
48C2×C22⋊D73—42no—
49C2×C22⋊D73—42no—
50C22×Dic73C2312yes—
51C22×Dic73C2312yes—
52#11924007—42no—
53C22⋊Dic73—41no—
54#11924005—24no—
55#11924005—24no—
56#11924005—42no—
57#11924005—42no—
58#11924005—42no—
59#11924005—42no—
60#11924005—42no—
61C24×C73C2311yescharacteristic
62C22×C4×C73C2311yescharacteristic
63C22×C4×C73C2312yes—
64C22×C4×C73C2312yes—
65C22×C4×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C73—41no—
67C22⋊C4×C73—24no—
68C22⋊C4×C73—41no—
69C23×C73—21no—
70C23×C73—21no—
71C23×C73—22no—
72C23×C73—22no—
73C23×C73C2×D412yes—
74C23×C73C2411yescharacteristic
75C22×D73—22no—
76C22×D73—22no—
77C22×D73—22no—
78C22×D73—22no—
79C22×D73—22no—
80C22×D73—22no—
81C22×D73—22no—
82C22×D73—22no—
83C22×D73—22no—
84C22×D73—22no—
85C22×D73—22no—
86C22×D73—22no—
87C22×D73—22no—
88C22×D73—44no—
89C22×D73—48no—
90C22×D73—44no—
91C22×D73—48no—
92C22×D73—44no—
93C22×D73C2×D414yes—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73—22no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—21no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—22no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—22no—
104C22⋊D73—48no—
105C2×Dic73—22no—
106C2×Dic73—22no—
107C2×Dic73—22no—
108C2×Dic73—22no—
109C2×Dic73—22no—
110C2×Dic73—22no—
111D292—48no—
112D292—48no—
113D292—44no—
114C22×C73—24no—
115C22×C73—22no—
116C22×C73—41no—
117C22×C73—42no—
118C22×C73—41no—
119C22×C73C22×D411yescharacteristic
120C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
121C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
122C22×C73H(5,𝔽2)12yes—
123C22×C73H(5,𝔽2)12yes—
124C2×D73—24no—
125C2×D73—24no—
126C2×D73—24no—
127C2×D73—416no—
128C2×D73—42no—
129C2×D73—42no—
130C2×D73—42no—
131C2×D73—42no—
132C2×D73—42no—
133C2×D73—42no—
134C2×D73—42no—
135C2×D73—42no—
136C2×D73—42no—
137C2×D73—42no—
138C2×D73—42no—
139C4×C73—42no—
140C4×C73—42no—
141C4×C73—41no—
142C4×C73—41no—
143Dic73—42no—
144Dic73—42no—
145C2×C73—42no—
146C2×C73#53411yescharacteristic
147C2×C73#53412yes—
148C2×C73#56011yescharacteristic
149C2×C73#56012yes—
150C2×C73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
151D73—44no—
152D73—82no—
153#2812—731nomaximal, Sylow
154C73#281211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#120—732no—
156#397—732no—
157#397D7311yescharacteristic, complemented
158#394—732no—
159#394—732no—
160#394—732no—
161#392—731no—
162#392—732no—
163#379—731no—
164C25—731no—
165C22×D4—732no—
166C22×D4—731no—
167C22×D4—732no—
168C22×D4—732no—
169#120—1468no—
170C2×C4⋊C4—732no—
171C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
172C2×C22⋊C4—731no—
173C2×C22⋊C4—732no—
174C2×C22⋊C4—732no—
175C2×C22⋊C4—732no—
176C2×C22⋊C4—732no—
177C2×C22⋊C4—732no—
178C2×C22⋊C4—732no—
179C2×C22⋊C4—732no—
180C2×C22⋊C4C2×D7312yes—
181C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
182#95—731no—
183#95—732no—
184#95C2×D7312yescomplemented
185#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
186C24—2921no—
187C24—2921no—
188C24—2922no—
189C24—2922no—
190C24—734no—
191C24—732no—
192C24—732no—
193C24C22×D7311yescharacteristic
194C2×D4—2921no—
195C2×D4—2922no—
196C2×D4—2922no—
197C2×D4—2922no—
198C2×D4—2922no—
199C2×D4—2922no—
200C2×D4—2922no—
201C2×D4—2922no—
202C2×D4—1464no—
203C2×D4—1464no—
204C2×D4—1464no—
205C22×C4—732no—
206C22×C4—732no—
207C22×C4C22×D7311yescharacteristic
208C22×C4C22×D7312yes—
209C22×C4C22×D7312yes—
210C22×C4C22×D7311yescharacteristic
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—2922no—
213C22⋊C4—24no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—2922no—
216C22⋊C4—2922no—
217C22⋊C4—2922no—
218C22⋊C4—2922no—
219C22⋊C4—2922no—
220C22⋊C4—2921no—
221C22⋊C4—1464no—
222C22⋊C4—1464no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—2924no—
228C23—2928no—
229C23—2924no—
230C23—2928no—
231C23—2924no—
232C23—734no—
233C23—1462no—
234C23—1462no—
235C23—1462no—
236C23—1462no—
237C23—1462no—
238C23—1462no—
239C23—1462no—
240C23—1462no—
241C23—1462no—
242C23—1462no—
243C23—1462no—
244C23—1462no—
245C23—1462no—
246C23D4×D7312yes—
247C23C23×D7311yescharacteristic
248D4—2924no—
249D4—2928no—
250D4—2928no—
251D4—2928no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—1462no—
263C2×C4—1462no—
264C2×C4—1462no—
265C2×C4—1462no—
266C2×C4—1462no—
267C2×C4—1462no—
268C22—22no—
269C22—24no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—29216no—
274C22—2922no—
275C22—2922no—
276C22—2922no—
277C22—2922no—
278C22—2922no—
279C22—2922no—
280C22—2922no—
281C22—2922no—
282C22—2922no—
283C22—2922no—
284C22—2922no—
285C22—1464no—
286C22—1464no—
287C22—1464no—
288C22C2×D4×D7311yescharacteristic
289C22#1455663611yescharacteristic
290C22#1455663711yescharacteristic
291C22#1455663712yes—
292C22#1455663712yes—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—2922no—
298C4—2922no—
299C2—42no—
300C2—2924no—
301C2—5842no—
302C2#1798914511yescharacteristic
303C2#1798914812yes—
304C2#1798932711yescharacteristic
305C2#1798932812yes—
306C2#1798932911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#397×C73C2
hypercenter#397D73
hypocenterC73#2812
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556561C2semidirect
2. #17988516C2semidirect
3. #17988505C2semidirect
4. #17988504C2semidirect
5. #17988502C2semidirect
6. #17988497C2semidirect
7. #17988496C2semidirect
8. #17988442C2semidirect
9. #397×C73C2semidirect
13. C22×D292C22semidirect
16. C2×#11924007C22semidirect
22. C2×#11924005C22semidirect
23. C2×#11924005C22semidirect
24. C2×#11924005C22semidirect
25. #14556498C22semidirect
26. #14556498C22semidirect
27. C2×C4⋊C4×C73C22semidirect
30. #95×C73C22semidirect
31. #95×C73C22semidirect
36. C23×D73D4semidirect
154. C73#2812semidirect
157. #397D73semidirect
171. C2×C4⋊C4C2×D73semidirect
184. #95C2×D73semidirect
185. #95C2×D73semidirect