Finite Group Databasebeta

← #22617936

Subgroups — #22617936

Order 9344.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988511C212yesmaximal, complemented
5#17988505C212yesmaximal, complemented
6#17988505C212yesmaximal, complemented
7#17988504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988497C212yesmaximal, complemented
10#17988446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#400×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D292C2211yescharacteristic
13C22×D292C2211yescharacteristic
14C22×D292C2212yes—
15C22×D292C2212yes—
16C22×C4×D73C2211yescharacteristic
17#14556576—24no—
18#14556566—24no—
19C2×#11924007C2211yescharacteristic
20C2×#11924007C2212yes—
21C2×#11924007C2212yes—
22C2×#11924005C2211yescharacteristic
23C2×#11924005C2211yescharacteristic
24C2×#11924005C2211yescharacteristic
25C2×#11924005C2212yes—
26C2×#11924005C2212yes—
27C2×#11924005C2212yes—
28C2×#11924005C2212yes—
29C2×#11924005C2212yes—
30C2×#11924005C2212yes—
31#14556498C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
34#95×C73C2211yescharacteristic
35#95×C73C2212yes—
36#95×C73C2212yes—
37C23×D73C2311yescharacteristic
38C23×D73C2312yes—
39C23×D73C2311yescharacteristic
40C2×D292—24no—
41C2×D292—22no—
42C2×D292—22no—
43C2×D292—42no—
44C2×D292—42no—
45C2×D292—42no—
46C2×D292—42no—
47C2×D292—42no—
48C2×D292—42no—
49C2×D292—42no—
50C22×Dic73C2312yes—
51C22×Dic73C2311yescharacteristic
52C22×Dic73C2311yescharacteristic
53C2×C4×D73—42no—
54C2×C4×D73D414yescomplemented
55#11924007—22no—
56#11924007—42no—
57#11924007—42no—
58#11924005—22no—
59#11924005—22no—
60#11924005—24no—
61#11924005—22no—
62#11924005—42no—
63#11924005—42no—
64#11924005—42no—
65#11924005—42no—
66#11924005—42no—
67C22×C4×C73C2312yes—
68C22×C4×C73C2311yescharacteristic
69C22×C4×C73C2312yes—
70C22×C4×C73C2311yescharacteristic
71C22×C4×C73C2311yescharacteristic
72C4⋊C4×C73—22no—
73C4⋊C4×C73—22no—
74C23×C73C2411yescharacteristic
75C22×D73—21no—
76C22×D73—22no—
77C22×D73—22no—
78C22×D73—21no—
79C22×D73—21no—
80C22×D73—22no—
81C22×D73—22no—
82C22×D73—22no—
83C22×D73—22no—
84C22×D73—22no—
85C22×D73—22no—
86C22×D73—22no—
87C22×D73—22no—
88C22×D73—21no—
89C22×D73—21no—
90C22×D73—22no—
91C22×D73C2×D412yes—
92C2×C4×C73—22no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73—22no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—22no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73C2×D412yes—
105C2×Dic73—22no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—22no—
108C2×Dic73—22no—
109C2×Dic73—22no—
110C2×Dic73—22no—
111C2×Dic73C2×D412yes—
112D292—44no—
113D292—44no—
114D292—48no—
115D292—48no—
116C4×D73—44no—
117C22×C73C22×D411yescharacteristic
118C22×C73H(5,𝔽2)12yes—
119C22×C73H(5,𝔽2)12yes—
120C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
121C22×C732−1+411yescharacteristic
122C2×D73—22no—
123C2×D73—22no—
124C2×D73—22no—
125C2×D73—42no—
126C2×D73—42no—
127C2×D73—42no—
128C2×D73—41no—
129C2×D73—42no—
130C2×D73—41no—
131C2×D73—41no—
132C2×D73—42no—
133C2×D73—42no—
134C2×D73—42no—
135C2×D73—42no—
136C2×D73—42no—
137C2×D73—42no—
138C2×D73—42no—
139C4×C73—22no—
140C4×C73—41no—
141C4×C73—42no—
142C4×C73—41no—
143C4×C73—42no—
144Dic73—22no—
145Dic73—41no—
146Dic73—42no—
147C2×C73#53411yescharacteristic
148C2×C73#53511yescharacteristic
149C2×C73#53711yescharacteristic
150C2×C73#56012yes—
151C2×C73#56212yes—
152D73—42no—
153D73—82no—
154D73—81no—
155#2813—731nomaximal, Sylow
156C73#281311yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#123—731no—
158C2×#121—731no—
159#400D7311yescharacteristic, complemented
160#399—731no—
161#396—732no—
162#394—731no—
163#394—732no—
164#394—732no—
165#392—731no—
166#392—732no—
167#380—731no—
168C22×D4—732no—
169C22×D4—732no—
170C22×D4—731no—
171C22×D4—731no—
172C23×C4—731no—
173#123—1464no—
174#121—1464no—
175C2×C4⋊C4—732no—
176C2×C4⋊C4—732no—
177C2×C4⋊C4—731no—
178C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—732no—
181C2×C22⋊C4—732no—
182C2×C22⋊C4—732no—
183C2×C22⋊C4—732no—
184C2×C22⋊C4—732no—
185C2×C22⋊C4—732no—
186C2×C22⋊C4—731no—
187C2×C22⋊C4—731no—
188C2×C22⋊C4—731no—
189#95—731no—
190#95C2×D7311yescharacteristic
191#95C2×D7312yes—
192#95C2×D7312yes—
193C24—731no—
194C24—731no—
195C24—732no—
196C2×D4—2922no—
197C2×D4—2922no—
198C2×D4—2922no—
199C2×D4—2922no—
200C2×D4—2922no—
201C2×D4—2922no—
202C2×D4—2922no—
203C2×D4—1464no—
204C2×D4—1462no—
205C2×D4—1462no—
206C22×C4—2922no—
207C22×C4—734no—
208C22×C4—731no—
209C22×C4—732no—
210C22×C4—731no—
211C22×C4C22×D7312yes—
212C22×C4C22×D7311yescharacteristic
213C22×C4C22×D7312yes—
214C22×C4C22×D7311yescharacteristic
215C22×C4C22×D7311yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—2922no—
219C4⋊C4—2922no—
220C4⋊C4—1462no—
221C22⋊C4—2922no—
222C22⋊C4—2922no—
223C22⋊C4—2922no—
224C22⋊C4—2922no—
225C22⋊C4—2922no—
226C22⋊C4—1464no—
227C22⋊C4—1462no—
228C22⋊C4—1462no—
229C22⋊C4—1462no—
230C23—732no—
231C23—1461no—
232C23—1462no—
233C23—1462no—
234C23—1462no—
235C23—1462no—
236C23—1462no—
237C23—1462no—
238C23—1462no—
239C23—1462no—
240C23—1461no—
241C23—1461no—
242C23—1462no—
243C23—1461no—
244C23—1462no—
245C23—1462no—
246C23—1461no—
247C23C23×D7311yescharacteristic
248D4—2924no—
249D4—2928no—
250D4—2924no—
251D4—2928no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—2924no—
265C2×C4—732no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4—1462no—
268C2×C4—1462no—
269C2×C4—1462no—
270C2×C4—1462no—
271C2×C4—1462no—
272C2×C4D4×D7312yes—
273C22—2922no—
274C22—2922no—
275C22—2922no—
276C22—2921no—
277C22—2922no—
278C22—2921no—
279C22—2921no—
280C22—2922no—
281C22—2922no—
282C22—2922no—
283C22—2922no—
284C22—2922no—
285C22—2922no—
286C22—2922no—
287C22—1462no—
288C22—1462no—
289C22—1462no—
290C22C2×D4×D7311yescharacteristic
291C22#1455663712yes—
292C22#1455663712yes—
293C22#1455663711yescharacteristic
294C22#1455663911yescharacteristic
295C4—22no—
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—2921no—
301C4—2922no—
302C4—1462no—
303C2—2922no—
304C2—5842no—
305C2—5841no—
306C2#1798914811yescharacteristic
307C2#1798915511yescharacteristic
308C2#1798916711yescharacteristic
309C2#1798932812yes—
310C2#1798933512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#400×C73C2
hypercenter#400D73
hypocenterC73#2813
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556576C2semidirect
2. C2×#14556566C2semidirect
3. #17988522C2semidirect
4. #17988511C2semidirect
5. #17988505C2semidirect
6. #17988505C2semidirect
7. #17988504C2semidirect
8. #17988497C2semidirect
9. #17988497C2semidirect
10. #17988446C2semidirect
11. #400×C73C2semidirect
54. C2×C4×D73D4semidirect
156. C73#2813semidirect
159. #400D73semidirect