Finite Group Databasebeta

← #22618052

Subgroups — #22618052

Order 9344.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17988528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17988514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#397×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D292C2211yescharacteristic
17C22×D292C2211yescharacteristic
18C22×D292C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#11924007C2211yescharacteristic
24C2×#11924007C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
26C2×#11924005C2211yescharacteristic
27C2×#11924005C2211yescharacteristic
28C2×#11924005C2211yescharacteristic
29C2×#11924005C2211yescharacteristic
30C2×#11924005C2211yescharacteristic
31C2×#11924005C2211yescharacteristic
32C2×#11924005C2211yescharacteristic
33C2×#11924005C2211yescharacteristic
34C2×#11924005C2211yescharacteristic
35C2×#11924005C2211yescharacteristic
36C2×#11924005C2211yescharacteristic
37C2×#11924005C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
39#14556498C2211yescharacteristic
40#14556498C2211yescharacteristic
41#14556498C2211yescharacteristic
42#14556498C2211yescharacteristic
43#14556498C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
48#95×C73C2211yescharacteristic
49#95×C73C2211yescharacteristic
50#95×C73C2211yescharacteristic
51C23×D73C2311yescharacteristic
52C23×D73C2311yescharacteristic
53C23×D73C2311yescharacteristic
54C2×D292—41no—
55C2×D292—41no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292—41no—
59C2×D292—41no—
60C2×D292—41no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—41no—
63C2×C22⋊D73—22no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—41no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C22×Dic73C2311yescharacteristic
73C22×Dic73C2311yescharacteristic
74C22×Dic73C2311yescharacteristic
75C22×Dic73C2311yescharacteristic
76C22×Dic73C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80C22⋊Dic73—41no—
81#11924005—22no—
82#11924005—22no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93C4×Dic73—41no—
94C24×C73C2311yescharacteristic
95C22×C4×C73C2311yescharacteristic
96C22×C4×C73C2311yescharacteristic
97C22×C4×C73C2311yescharacteristic
98C22×C4×C73C2311yescharacteristic
99C22×C4×C73C2311yescharacteristic
100C22×C4×C73C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73C2411yescharacteristic
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C22×D73—21no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C22⋊D73—44no—
153C22⋊D73—44no—
154C22⋊D73—44no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73#4112yes—
170D292—44no—
171D292—44no—
172D292—44no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73C2×#4111yescharacteristic
181C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—41no—
208C4×C73—41no—
209C4×C73—41no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73—41no—
212C4×C73—41no—
213C4×C73—41no—
214Dic73—22no—
215Dic73—41no—
216Dic73—41no—
217Dic73—41no—
218Dic73—41no—
219C2×C73—81no—
220C2×C73#53811yescharacteristic
221C2×C73#54011yescharacteristic
222C2×C73#54011yescharacteristic
223C2×C73#56011yescharacteristic
224C2×C73#56011yescharacteristic
225C2×C73#56011yescharacteristic
226C2×C73H(3,𝔽4)11yescharacteristic
227D73—81no—
228D73—81no—
229D73—81no—
230#2828—731nomaximal, Sylow
231C73#282811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#400—731no—
233#397—731no—
234#397D7311yescharacteristic, complemented
235#394—731no—
236#394—731no—
237#394—731no—
238#394—731no—
239#394—731no—
240#392—731no—
241#392—731no—
242#392—731no—
243#392—731no—
244#390—731no—
245#388—731no—
246#388—731no—
247C22×D4—731no—
248C22×D4—731no—
249C22×D4—731no—
250C22×D4—731no—
251C22×D4—731no—
252C22×D4—731no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—731no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—731no—
258C2×C22⋊C4—731no—
259C2×C22⋊C4—731no—
260C2×C22⋊C4—731no—
261C2×C22⋊C4—731no—
262C2×C22⋊C4—731no—
263C2×C22⋊C4—731no—
264C2×C22⋊C4—731no—
265C2×C22⋊C4—731no—
266C2×C22⋊C4—731no—
267C2×C22⋊C4—731no—
268C2×C22⋊C4—731no—
269C2×C22⋊C4—731no—
270C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
273C2×C42—731no—
274#95—731no—
275#95—731no—
276#95—731no—
277#95—731no—
278#95—731no—
279#95C2×D7311yescharacteristic
280#95C2×D7311yescharacteristic
281#95C2×D7311yescharacteristic
282C24—731no—
283C24—731no—
284C24—731no—
285C24C22×D7311yescharacteristic
286C2×D4—2921no—
287C2×D4—2921no—
288C2×D4—2921no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—2921no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2921no—
293C2×D4—2921no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—2921no—
298C2×D4—2921no—
299C2×D4—2921no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—2921no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—1462no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4C22×D7311yescharacteristic
310C22×C4C22×D7311yescharacteristic
311C22×C4C22×D7311yescharacteristic
312C22×C4C22×D7311yescharacteristic
313C22×C4C22×D7311yescharacteristic
314C22×C4C22×D7311yescharacteristic
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—2921no—
323C22⋊C4—2921no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2921no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—1462no—
334C22⋊C4—1462no—
335C42—2921no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—1461no—
344C23—1461no—
345C23—1461no—
346C23—1461no—
347C23—1461no—
348C23—1461no—
349C23—1461no—
350C23—1461no—
351C23—1461no—
352C23—1461no—
353C23—1461no—
354C23—1461no—
355C23—1461no—
356C23—1461no—
357C23—1461no—
358C23—1461no—
359C23—1461no—
360C23—1461no—
361C23—1461no—
362C23—1461no—
363C23—1461no—
364C23C23×D7311yescharacteristic
365D4—2924no—
366D4—2924no—
367D4—2924no—
368D4—2924no—
369D4—2924no—
370D4—2924no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—732no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—2921no—
412C22—2921no—
413C22—2921no—
414C22—2921no—
415C22—2921no—
416C22—2921no—
417C22—2921no—
418C22—2921no—
419C22—2921no—
420C22—2921no—
421C22—2921no—
422C22—2921no—
423C22—2921no—
424C22—2921no—
425C22—2921no—
426C22—2921no—
427C22—2921no—
428C22—2921no—
429C22—2921no—
430C22—2921no—
431C22—2921no—
432C22#41×D7311yescharacteristic
433C22#1455663611yescharacteristic
434C22#1455663611yescharacteristic
435C22#1455663711yescharacteristic
436C22#1455663711yescharacteristic
437C22#1455663711yescharacteristic
438C22#1455663711yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—2921no—
446C4—2921no—
447C4—2921no—
448C4—2921no—
449C4—1462no—
450C2—81no—
451C2—5841no—
452C2—5841no—
453C2—5841no—
454C2#1798917611yescharacteristic
455C2#1798918911yescharacteristic
456C2#1798918911yescharacteristic
457C2#1798932511yescharacteristic
458C2#1798932711yescharacteristic
459C2#1798932811yescharacteristic
460C2#1798932911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D73
commutator, socleC23×C73C24
Fitting#397×C73C2
hypercenter#397D73
hypocenterC73#2828
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17988528C2semidirect
2. #17988514C2semidirect
3. #17988505C2semidirect
4. #17988505C2semidirect
5. #17988504C2semidirect
6. #17988503C2semidirect
7. #17988502C2semidirect
8. #17988497C2semidirect
9. #17988496C2semidirect
10. #17988496C2semidirect
11. #17988496C2semidirect
12. #17988487C2semidirect
13. #17988479C2semidirect
14. #17988477C2semidirect
15. #397×C73C2semidirect
231. C73#2828semidirect
234. #397D73semidirect