Group #22618236 — subgroups

Subgroups — #22618236

Order 9344.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17988483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17988468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17988458	C₂	1	4	yes	maximal
5	#17988453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17988444	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#125×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11924007	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#11924005	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
16	#14556498	C₂²	1	4	yes	—
17	#14556498	C₂²	1	4	yes	—
18	#14556498	C₂²	1	4	yes	—
19	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
33	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
34	#11924007	—	2	8	no	—
35	#11924005	—	2	8	no	—
36	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
42	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
43	C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×D₇₃	#41	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
68	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
69	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₇₃	#125	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
82	C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
83	Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	Dic₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₃	#525	1	2	yes	—
88	C₂×C₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₃	#529	1	2	yes	—
90	C₂×C₇₃	#533	1	1	yes	characteristic
91	D₇₃	—	2	4	no	—
92	#2851	—	73	1	no	maximal, Sylow
93	C₇₃	#2851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂×#125	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
96	#389	—	73	2	no	—
97	#387	—	73	4	no	—
98	#385	—	73	4	no	—
99	#382	—	73	1	no	—
100	#380	—	73	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
113	#95	—	73	4	no	—
114	#95	—	73	4	no	—
115	#95	—	73	4	no	—
116	C₂⁴	—	73	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
134	C₄²	—	146	4	no	—
135	C₄²	—	146	2	no	—
136	C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
137	C₂³	—	73	2	no	—
138	C₂³	—	73	4	no	—
139	C₂³	—	146	1	no	—
140	C₂³	—	146	2	no	—
141	C₂³	—	146	1	no	—
142	C₂³	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	73	2	no	—
149	C₂×C₄	—	73	4	no	—
150	C₂×C₄	—	146	16	no	—
151	C₂×C₄	—	146	4	no	—
152	C₂×C₄	—	146	4	no	—
153	C₂×C₄	—	146	4	no	—
154	C₂×C₄	—	146	1	no	—
155	C₂×C₄	—	146	2	no	—
156	C₂×C₄	—	146	2	no	—
157	C₂×C₄	—	146	1	no	—
158	C₂×C₄	—	146	8	no	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#11924029	1	2	yes	—
163	C₂²	—	73	4	no	—
164	C₂²	—	146	4	no	—
165	C₂²	—	146	2	no	—
166	C₂²	—	146	2	no	—
167	C₂²	—	146	4	no	—
168	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#41×D₇₃	1	2	yes	—
171	C₂²	#41×D₇₃	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	—	292	4	no	—
176	C₄	—	146	2	no	—
177	C₄	—	146	4	no	—
178	C₄	#14556567	1	4	yes	—
179	C₂	—	146	4	no	—
180	C₂	C₂×#14556567	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#17989094	1	2	yes	—
182	C₂	#125×D₇₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#17989122	1	2	yes	—
184	C₂	#17989143	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988483

C₂

yes

maximal, complemented

#17988468

C₂

yes

maximal, complemented

#17988458

C₂

yes

maximal

#17988453

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17988444

C₂

yes

maximal

C₂×#125×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#11924007

C₂²

yes

—

C₂×#11924005

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

—

#14556498

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

#14556498

C₂²

yes

—

#125×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₇₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

#41

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#125

yes

complemented

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#525

yes

—

C₂×C₇₃

C₂×#125

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#529

yes

—

C₂×C₇₃

#533

yes

characteristic

D₇₃

—

#2851

—

maximal, Sylow

C₇₃

#2851

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

D₇₃

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

100

#380

—

101

C₂³×C₄

—

102

C₂³×C₄

—

103

#125

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

146

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₇₃

yes

characteristic

113

#95

—

114

#95

—

115

#95

—

116

C₂⁴

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

146

—

122

C₂²×C₄

—

146

—

123

C₂²×C₄

—

146

—

124

C₂²×C₄

—

146

—

125

C₂²×C₄

—

146

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

146

—

132

C₄⋊C₄

—

146

—

133

C₂²⋊C₄

—

146

—

134

C₄²

—

146

—

135

C₄²

—

146

—

136

C₄²

C₂²⋊D₇₃

yes

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

146

—

140

C₂³

—

146

—

141

C₂³

—

146

—

142

C₂³

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

146

—

151

C₂×C₄

—

146

—

152

C₂×C₄

—

146

—

153

C₂×C₄

—

146

—

154

C₂×C₄

—

146

—

155

C₂×C₄

—

146

—

156

C₂×C₄

—

146

—

157

C₂×C₄

—

146

—

158

C₂×C₄

—

146

—

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

161

C₂×C₄

Q₈×D₇₃

yes

—

162

C₂×C₄

#11924029

yes

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

146

—

165

C₂²

—

146

—

166

C₂²

—

146

—

167

C₂²

—

146

—

168

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×Q₈×D₇₃

yes

characteristic

170

C₂²

#41×D₇₃

yes

—

171

C₂²

#41×D₇₃

yes

—

172

C₂²

C₂×#11924029

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

292

—

176

C₄

—

146

—

177

C₄

—

146

—

178

C₄

#14556567

yes

—

179

C₂

—

146

—

180

C₂

C₂×#14556567

yes

characteristic

181

C₂

#17989094

yes

—

182

C₂

#125×D₇₃

yes

characteristic

183

C₂

#17989122

yes

—

184

C₂

#17989143

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#2851
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇₃

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#125×C₇₃

C₂

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #17988483	C₂	semidirect
3. #17988468	C₂	semidirect
5. #17988453	C₂	semidirect
7. C₂×#125×C₇₃	C₂	semidirect
79. C₂×D₇₃	#125	semidirect
93. C₇₃	#2851	semidirect
94. C₂×#125	D₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17988483

C₂

semidirect

3. #17988468

C₂

semidirect

5. #17988453

C₂

semidirect

7. C₂×#125×C₇₃

C₂

semidirect

79. C₂×D₇₃

#125

semidirect

93. C₇₃

#2851

semidirect

94. C₂×#125

D₇₃

semidirect

Subgroups — #22618236

Conjugacy classes of subgroups

Complements