Group #22619127 — subgroups

Subgroups — C₂×#17988745 #22619127

Order 9344.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₂₉₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14556570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17988745	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#14556516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
8	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
15	C₂×Dic₂₉₂	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#14556570	—	2	2	no	—
17	#14556570	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
21	#14556516	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
27	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
31	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₁₄₆	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	Dic₂₉₂	—	2	16	no	—
42	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
43	C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#11924007	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₇₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
57	C₂³×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
73	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
74	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
75	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
76	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
77	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
78	Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₇₃	#120	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₇₃	#137	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
90	C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
91	Dic₇₃	—	2	8	no	—
92	Dic₇₃	—	4	2	no	—
93	Dic₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇₃	#451	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#451	—	73	1	no	maximal, Sylow
100	C₇₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	73	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
104	#451	—	73	8	no	—
105	C₂×#103	—	73	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₁₆	—	73	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	146	8	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
123	#103	—	73	8	no	—
124	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
125	C₂⁴	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
130	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
132	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
143	C₂²×C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆	—	146	16	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	Dic₂₉₂	1	4	yes	complemented
157	C₂³	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
159	Q₈	—	292	2	no	—
160	Q₈	—	73	8	no	—
161	Q₈	—	146	16	no	—
162	Q₈	—	146	4	no	—
163	Q₈	—	146	8	no	—
164	Q₈	—	146	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	292	2	no	—
169	C₂×C₄	—	292	2	no	—
170	C₂×C₄	—	146	2	no	—
171	C₂×C₄	—	146	2	no	—
172	C₂×C₄	—	146	16	no	—
173	C₂×C₄	—	146	8	no	—
174	C₂×C₄	—	146	4	no	—
175	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	8	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	#14556561	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂×Dic₂₉₂	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×Dic₂₉₂	1	4	yes	complemented
186	C₂²	#14556624	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	292	2	no	—
190	C₄	—	292	2	no	—
191	C₄	—	146	8	no	—
192	C₄	#14556561	1	2	yes	—
193	C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
194	C₂	—	2	4	no	—
195	C₂	#17988745	1	4	yes	direct product factor
196	C₂	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂²×Dic₂₉₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×#14556624	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₄₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₉₂

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556570

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988745

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#14556516

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₆

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₃

—

C₂×Dic₂₉₂

—

C₂×Dic₂₉₂

C₂²

yes

complemented

#14556570

—

#14556570

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11924007

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

#14556516

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

Dic₂₉₂

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂³

yes

—

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

Q₁₆

yes

complemented

C₂³×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#120

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂×Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₇₃

#137

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#120

yes

—

C₄×C₇₃

C₂²×D₄

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

C₂²×Q₁₆

yes

C₂×C₇₃

yes

—

100

C₇₃

C₂×#451

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂³×Q₈

—

102

C₂²×Q₁₆

—

103

C₂×C₂²⋊Q₈

—

104

#451

—

105

C₂×#103

—

106

C₂×C₂²⋊C₈

D₇₃

yes

characteristic

107

C₂²×Q₈

—

108

C₂²×Q₈

—

109

C₂²×Q₈

—

110

C₂²×Q₈

—

146

—

111

C₂²×Q₈

—

146

—

112

C₂²×Q₈

—

146

—

113

C₂³×C₄

—

146

—

114

C₂³×C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

115

C₂×Q₁₆

—

116

C₂×Q₁₆

—

146

—

117

C₂²×C₈

C₂×D₇₃

yes

—

118

C₂²⋊Q₈

—

119

C₂²⋊Q₈

—

146

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

123

#103

—

124

C₂²⋊C₈

C₂×D₇₃

yes

—

125

C₂⁴

D₂₉₂

yes

characteristic

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

146

—

130

C₂×Q₈

—

146

—

131

C₂×Q₈

—

146

—

132

C₂×Q₈

—

146

—

133

C₂×Q₈

—

146

—

134

C₂×Q₈

—

146

—

135

C₂×Q₈

—

146

—

136

C₂×Q₈

—

146

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

146

—

139

C₂²×C₄

—

146

—

140

C₂²×C₄

—

146

—

141

C₂²×C₄

—

146

—

142

C₂²×C₄

—

146

—

143

C₂²×C₄

D₂₉₂

yes

—

144

C₂²×C₄

D₂₉₂

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

147

Q₁₆

—

146

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

C₂²×D₇₃

yes

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

146

—

152

C₄⋊C₄

—

146

—

153

C₂²⋊C₄

—

146

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

Dic₂₉₂

yes

complemented

157

C₂³

C₂×D₂₉₂

yes

—

158

C₂³

C₂×D₂₉₂

yes

characteristic

159

Q₈

—

292

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

146

—

162

Q₈

—

146

—

163

Q₈

—

146

—

164

Q₈

—

146

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

292

—

169

C₂×C₄

—

292

—

170

C₂×C₄

—

146

—

171

C₂×C₄

—

146

—

172

C₂×C₄

—

146

—

173

C₂×C₄

—

146

—

174

C₂×C₄

—

146

—

175

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

179

C₈

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

#14556561

yes

—

184

C₂²

C₂×Dic₂₉₂

yes

—

185

C₂²

C₂×Dic₂₉₂

yes

complemented

186

C₂²

#14556624

yes

—

187

C₂²

C₂²×D₂₉₂

yes

characteristic

188

C₄

—

189

C₄

—

292

—

190

C₄

—

292

—

191

C₄

—

146

—

192

C₄

#14556561

yes

—

193

C₄

C₂×D₄×D₇₃

yes

—

194

C₂

—

195

C₂

#17988745

yes

direct product factor

196

C₂

C₂×#14556561

yes

characteristic

197

C₂

C₂²×Dic₂₉₂

yes

characteristic

198

C₂

C₂×#14556624

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₉₂
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₉₂

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₃

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃

C₂

socle

C₂³×C₇₃

C₂×D₄

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₇₃

hypocenter

C₇₃

C₂×#451

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₂₉₂	C₂	semidirect
4. #17988745	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#14556516	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₂₉₂	C₂²	semidirect
21. #14556516	C₂²	semidirect
56. C₂³×C₇₃	Q₁₆	semidirect
85. C₂²×C₇₃	C₂×Q₁₆	semidirect
95. C₂×C₇₃	#451	semidirect
100. C₇₃	C₂×#451	semidirect
156. C₂³	Dic₂₉₂	semidirect
185. C₂²	C₂×Dic₂₉₂	semidirect
195. C₂	#17988745	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Dic₂₉₂

C₂

semidirect

4. #17988745

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#14556516

C₂

semidirect

15. C₂×Dic₂₉₂

C₂²

semidirect

21. #14556516

C₂²

semidirect

56. C₂³×C₇₃

Q₁₆

semidirect

85. C₂²×C₇₃

C₂×Q₁₆

semidirect

95. C₂×C₇₃

#451

semidirect

100. C₇₃

C₂×#451

semidirect

156. C₂³

Dic₂₉₂

semidirect

185. C₂²

C₂×Dic₂₉₂

semidirect

195. C₂

#17988745

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17988745 #22619127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17988745 #22619127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17988745 #22619127