Finite Group Databasebeta

← #22619241

Subgroups — #22619241

Order 9344.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14556639—24no—
17#14556639—24no—
18C2×#11924029—21no—
19C2×#11924029C2211yescharacteristic
20C2×#11924029C2211yescharacteristic
21C2×#11924028—21no—
22C2×#11924028—21no—
23C2×#11924028C2211yescharacteristic
24C2×#11924028C2211yescharacteristic
25C2×#11924027C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D73—21no—
27C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
29#14556620—24no—
30#14556612—24no—
31C2×Dic292C2211yescharacteristic
32C2×#11924018C2211yescharacteristic
33C2×#11924018C2211yescharacteristic
34C2×#11924017C2211yescharacteristic
35C2×#11924016C2211yescharacteristic
36C2×#11924013C2211yescharacteristic
37C2×#11924011C2211yescharacteristic
38C2×C8×D73C2211yescharacteristic
39#14556571C2211yescharacteristic
40#14556570C2211yescharacteristic
41#14556568—21no—
42#14556564—21no—
43#14556563—21no—
44#14556562—21no—
45#14556562C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
47#14556516C2211yescharacteristic
48#14556515C2211yescharacteristic
49#14556515C2211yescharacteristic
50#14556514C2211yescharacteristic
51#14556513C2211yescharacteristic
52#14556511C2211yescharacteristic
53C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#14556503C2211yescharacteristic
55#14556503C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C73C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
59#121×C73C2211yescharacteristic
60#103×C73C2211yescharacteristic
61#103×C73C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
63#11924029—28no—
64#11924029—22no—
65#11924029—22no—
66#11924029—22no—
67#11924029D414yescomplemented
68#11924028—28no—
69#11924028—28no—
70#11924028—22no—
71#11924028—22no—
72#11924028—22no—
73#11924028—22no—
74#11924027—22no—
75#11924027—22no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146D411yescharacteristic
79C2×Dic146C2311yescharacteristic
80C2×Dic146C2311yescharacteristic
81Q8×D73—28no—
82Q8×D73—22no—
83Q8×D73—22no—
84Q8×D73—22no—
85Q8×D73D414yescomplemented
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292D411yescharacteristic
89C2×D292C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊D73—21no—
91C2×C22⋊D73—21no—
92C2×C22⋊D73—21no—
93C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
95C22×Dic73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73C2311yescharacteristic
103C2×C4×D73C2311yescharacteristic
104Dic292—22no—
105#11924018—22no—
106#11924018—22no—
107#11924017—22no—
108#11924016—22no—
109#11924013—22no—
110#11924011—22no—
111C2×#10596831C2311yescharacteristic
112C2×#10596831C2311yescharacteristic
113C8×D73—22no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
116#11924007—21no—
117#11924007—21no—
118C22⋊Dic73—21no—
119C22⋊Dic73—21no—
120#11924005—21no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73—22no—
123C2×Q8×C73—21no—
124C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73C2311yescharacteristic
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73C2311yescharacteristic
130SD16×C73—22no—
131SD16×C73—22no—
132C2×C8×C73C2311yescharacteristic
133C2×C8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C73—21no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×D73—21no—
139C22×D73C2×D411yescharacteristic
140C22×D73C2×D411yescharacteristic
141Q8×C73—24no—
142Q8×C73—21no—
143Q8×C73—21no—
144Q8×C73C2×D412yes—
145Q8×C73C2×D412yes—
146D4×C73—21no—
147D4×C73—21no—
148D4×C73—81no—
149C2×C4×C73—24no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C2411yescharacteristic
157C22⋊D73—24no—
158C22⋊D73—22no—
159C22⋊D73—22no—
160C22⋊D73—42no—
161C22⋊D73—81no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
168D292—24no—
169D292—24no—
170D292—22no—
171D292—21no—
172D292C2×D412yes—
173C4×D73—24no—
174C4×D73—24no—
175C4×D73—24no—
176C4×D73—24no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—24no—
180C4×D73—81no—
181C4×D73C2×D412yes—
182C4×D73C2×D412yes—
183Dic146—24no—
184Dic146—21no—
185Dic146—22no—
186Dic146—24no—
187Dic146—21no—
188Dic146—21no—
189Dic146C2×D412yes—
190C8×C73—21no—
191C8×C73—21no—
192#10596831—21no—
193#10596831—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×D73—21no—
202C2×D73—21no—
203C2×D73—21no—
204C2×D73—22no—
205C2×D73—21no—
206C2×D73—21no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73#12012yes—
210C4×C73—22no—
211C4×C73—22no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—41no—
214C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C4×C73C22×D411yescharacteristic
216Dic73—21no—
217Dic73—22no—
218Dic73—41no—
219Dic73—41no—
220Dic73#12012yes—
221C2×C73—41no—
222C2×C73—81no—
223C2×C73C2×#12011yescharacteristic
224C2×C73#57711yescharacteristic
225C2×C73#57811yescharacteristic
226D73—22no—
227D73—41no—
228D73—42no—
229#3013—731nomaximal, Sylow
230C73#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×2−1+4—731no—
232C2×#137—731no—
233C2×#135—731no—
234#537—731no—
235#452—731no—
236#452—731no—
237#451—731no—
238#451—731no—
239#449—731no—
240#449—731no—
241#448—731no—
242#448D7311yescharacteristic, complemented
243#417—731no—
244C2×#103—731no—
245#408—731no—
2462−1+4—1464no—
2472−1+4—1464no—
248C2×#41—731no—
249C2×#41—731no—
250C2×#41—731no—
251C2×#41—731no—
252C2×#41—731no—
253C2×#41—1461no—
254C2×#41—1461no—
255C2×#41—1461no—
256C22×Q8—731no—
257C22×Q8—731no—
258C22×Q8—1461no—
259C22×Q8C2×D7311yescharacteristic
260#137—1464no—
261#135—1464no—
262C2×Q16—731no—
263C2×Q16—731no—
264C2×Q16—731no—
265C2×SD16—731no—
266C2×SD16—731no—
267C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
268C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
269C2×D8—731no—
270C2×M16—731no—
271C22×C8—731no—
272C22⋊Q8—731no—
273C22⋊Q8—731no—
274C22⋊Q8—1461no—
275#121—731no—
276#121—1461no—
277#121—1461no—
278#121—1461no—
279#121C2×D7311yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—731no—
281#103—731no—
282#103—731no—
283#103—731no—
284#103—731no—
285#103C2×D7311yescharacteristic
286#103C2×D7311yescharacteristic
287#102—731no—
288#102—731no—
289C22⋊C8—731no—
290C22⋊C8—731no—
291C22⋊C8—731no—
292C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
293#41—734no—
294#41—1462no—
295#41—1462no—
296#41—1462no—
297#41—1462no—
298#41—1468no—
299#41—1468no—
300#41—1462no—
301#41—1462no—
302#41—1462no—
303#41—1462no—
304#41—1468no—
305#41—1462no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—731no—
310C2×Q8—734no—
311C2×Q8—731no—
312C2×Q8—731no—
313C2×Q8—1461no—
314C2×Q8—1461no—
315C2×Q8—1462no—
316C2×Q8—1462no—
317C2×Q8—1468no—
318C2×Q8—1462no—
319C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
320C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—731no—
323C2×D4—731no—
324C2×D4—731no—
325C2×D4—731no—
326C2×D4—1461no—
327C2×D4—1461no—
328C2×D4—1461no—
329C2×D4—1461no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4C22×D7311yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—731no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4C22×D7311yescharacteristic
343Q16—1462no—
344Q16—1462no—
345Q16—1462no—
346SD16—22no—
347SD16—22no—
348SD16—1462no—
349SD16—1462no—
350D8—1462no—
351M16—1462no—
352C2×C8—731no—
353C2×C8—731no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8C22×D7311yescharacteristic
356C2×C8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊C4—731no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—1461no—
364C22⋊C4—1461no—
365C22⋊C4—1461no—
366C23—21no—
367C23—731no—
368C23—731no—
369C23—1461no—
370C23D4×D7311yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—732no—
375Q8—1464no—
376Q8—1462no—
377Q8—1464no—
378Q8—1461no—
379Q8—1461no—
380Q8—1461no—
381Q8D4×D7312yes—
382Q8D4×D7312yes—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—81no—
386D4—2922no—
387D4—5841no—
388D4—732no—
389D4—1462no—
390D4—1464no—
391D4—1464no—
392D4—1462no—
393D4—1462no—
394D4—1464no—
395D4—1461no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—5841no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—732no—
406C2×C4—732no—
407C2×C4—731no—
408C2×C4—1464no—
409C2×C4—1464no—
410C2×C4—1464no—
411C2×C4—1464no—
412C2×C4—1464no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4D4×D7311yescharacteristic
419C2×C4C23×D7311yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—1461no—
423C8—1461no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—2921no—
431C22—2921no—
432C22—732no—
433C22—1461no—
434C22—1461no—
435C22—1462no—
436C22—1461no—
437C22—1461no—
438C22—1461no—
439C22C2×D4×D7311yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—2921no—
445C4—2921no—
446C4—732no—
447C4—1461no—
448C4—1462no—
449C4C2×D4×D7311yescharacteristic
450C4C2×D4×D7311yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—2922no—
454C2—2921no—
455C2—1462no—
456C2#120×D7311yescharacteristic
457C2#1798939311yescharacteristic
458C2#1798940311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#448×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#448D73
hypocenterC73#3013
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556639C2semidirect
2. C2×#14556620C2semidirect
3. C2×#14556612C2semidirect
4. #17989166C2semidirect
5. #17988752C2semidirect
6. #17988751C2semidirect
7. #17988744C2semidirect
8. #17988743C2semidirect
9. #17988731C2semidirect
10. #17988730C2semidirect
11. #17988724C2semidirect
12. #17988587C2semidirect
13. #103×D73C2semidirect
14. #17988552C2semidirect
15. #448×C73C2semidirect
67. #11924029D4semidirect
85. Q8×D73D4semidirect
230. C73#3013semidirect
242. #448D73semidirect