Finite Group Databasebeta

← #22619296

Subgroups — #22619296

Order 9344.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989386C212yesmaximal, complemented
3#17989162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988768C212yesmaximal, complemented
6#17988762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988761C212yesmaximal, complemented
8#17988760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988602C212yesmaximal, complemented
10#101×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14556639—22no—
13#14556639C2211yescharacteristic
14#14556638—22no—
15#14556638—22no—
16#14556638C2212yes—
17C2×#11924029C2211yescharacteristic
18#41×D73—22no—
19#41×D73—22no—
20#41×D73C2212yes—
21C2×Q8×D73—22no—
22C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
23#14556623—22no—
24#14556622C2212yescomplemented
25#14556619C2212yescomplemented
26#14556618—22no—
27#14556616C2212yescomplemented
28#14556614—22no—
29#14556612—22no—
30M16×D73C2212yes—
31#14556589C2211yescharacteristic, complemented
32#14556580C2211yescharacteristic, complemented
33#14556579C2211yescharacteristic, complemented
34#14556576—22no—
35#14556569—22no—
36#14556548C2211yescharacteristic
37#14556519C2212yescomplemented
38#14556518C2212yescomplemented
39#14556517C2212yescomplemented
40#14556510C2211yescharacteristic, complemented
41#14556509C2212yescomplemented
422−1+4×C73C2211yescharacteristic
43#137×C73C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C73C2212yescomplemented
46#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#11924029—22no—
48#11924029—22no—
49#11924029—22no—
50#11924029—22no—
51#11924029D412yes—
52#11924028—24no—
53#11924028—24no—
54#11924028—22no—
55#11924028—22no—
56#11924028—22no—
57#11924028C2312yes—
58#11924027—22no—
59#11924027—24no—
60#11924027—22no—
61#11924027—24no—
62#11924027—22no—
63#11924027D412yes—
64C2×Dic146—24no—
65C2×Dic146—22no—
66C2×Dic146D412yes—
67C2×Dic146C2311yescharacteristic
68Q8×D73—22no—
69Q8×D73—24no—
70Q8×D73—22no—
71Q8×D73—22no—
72Q8×D73—22no—
73Q8×D73—22no—
74Q8×D73D412yes—
75C2×D292—21no—
76C2×D292C2311yescharacteristic
77D4×D73—22no—
78D4×D73—22no—
79D4×D73D412yes—
80C2×C4×D73—24no—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73D412yes—
84C2×C4×D73C2311yescharacteristic
85#11924018—22no—
86#11924017—22no—
87#11924015—22no—
88#11924015—22no—
89D584—22no—
90#11924013—22no—
91#11924012C2312yes—
92#11924011—22no—
93C8×D73—22no—
94#11924007—21no—
95#11924007—22no—
96#11924005—21no—
97#11924005—22no—
98#11924005—22no—
99C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#41×C73—22no—
101#41×C73—22no—
102#41×C73C2312yes—
103C2×Q8×C73—22no—
104C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
106Q16×C73—22no—
107SD16×C73—22no—
108M16×C73C2312yes—
109C4⋊C4×C73—22no—
110C42×C73C2311yescharacteristic
111C22×D73—22no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73C2×D411yescharacteristic
114Q8×C73—22no—
115Q8×C73—22no—
116Q8×C73—22no—
117Q8×C73C2×D412yes—
118D4×C73—22no—
119D4×C73—22no—
120D4×C73C2×D412yes—
121C2×C4×C73—24no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73C2×D412yes—
126C2×C4×C73C2411yescharacteristic
127C22⋊D73—24no—
128C22⋊D73—22no—
129C22⋊D73—22no—
130C22⋊D73—22no—
131C2×Dic73—24no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73C2×D412yes—
135C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
136D292—22no—
137D292—22no—
138D292—22no—
139D292—41no—
140D292—41no—
141D292C2×D412yes—
142C4×D73—24no—
143C4×D73—24no—
144C4×D73—22no—
145C4×D73—22no—
146C4×D73—22no—
147C4×D73—22no—
148C4×D73—22no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73C2×D412yes—
151C4×D73C2×D412yes—
152Dic146—24no—
153Dic146—22no—
154Dic146—22no—
155Dic146—24no—
156Dic146—22no—
157Dic146C2×D412yes—
158C8×C73—22no—
159#10596831—22no—
160C22×C73—22no—
161C22×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×D73—22no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—44no—
165C2×D73—42no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73#12011yescharacteristic
168C2×D73#12011yescharacteristic
169C4×C73—22no—
170C4×C73—22no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73C22×D412yes—
174Dic73—22no—
175Dic73—22no—
176Dic73—41no—
177Dic73#12012yes—
178C2×C73—21no—
179C2×C73—42no—
180C2×C73C2×#12011yescharacteristic
181D73—21no—
182D73—21no—
183D73—42no—
184D73—81no—
185#3020—731nomaximal, Sylow
186C73#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×2−1+4—731no—
188#575—732no—
189#536—731no—
190#456—732no—
191#456—731no—
192#456D7311yescharacteristic, complemented
193#454—731no—
194#454—732no—
195#454—731no—
196#421—732no—
197C2×#101—731no—
1982−1+4—732no—
1992−1+4—731no—
2002−1+4—1462no—
2012−1+4—1462no—
2022−1+4—1462no—
2032−1+4C2×D7311yescharacteristic
204C2×#41—732no—
205C2×#41—731no—
206C2×#41—1462no—
207C2×#41—1462no—
208C22×Q8—731no—
209C22×Q8—1462no—
210#137—732no—
211#137—1462no—
212#137C2×D7312yescomplemented
213AGL(1,ℤ/8)—732no—
214AGL(1,ℤ/8)—732no—
215AGL(1,ℤ/8)—1462no—
216#135—1462no—
217#135—1462no—
218C2×M16—732no—
219C4⋊Q8—731no—
220C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
221#124—731no—
222#124—731no—
223#123—1462no—
224C22⋊Q8—1462no—
225#117—731no—
226#104—732no—
227#104—732no—
228#104—732no—
229#104C2×D7312yescomplemented
230#101—731no—
231#101—732no—
232#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—732no—
236#41—732no—
237#41—732no—
238#41—1462no—
239#41—1462no—
240#41—1464no—
241#41—1464no—
242#41—1462no—
243#41—1462no—
244#41—1462no—
245#41—1464no—
246#41—1462no—
247#41—1464no—
248#41—1462no—
249#41—1462no—
250#41—1462no—
251#41—1462no—
252#41C22×D7312yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—732no—
255C2×Q8—731no—
256C2×Q8—732no—
257C2×Q8—1462no—
258C2×Q8—1464no—
259C2×Q8—1462no—
260C2×Q8—1462no—
261C2×Q8—1462no—
262C2×Q8—1462no—
263C2×Q8—1464no—
264C2×Q8—1462no—
265C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
266C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
267C2×D4—732no—
268C2×D4—731no—
269C2×D4—1461no—
270C2×D4—1462no—
271C2×D4—1462no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—732no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1462no—
276C22×C4—1464no—
277Q16—22no—
278Q16—1462no—
279SD16—22no—
280SD16—1462no—
281SD16—1462no—
282SD16—1462no—
283D8—1462no—
284D8—1462no—
285M16—732no—
286M16—1462no—
287M16C22×D7312yes—
288C2×C8—1462no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—1461no—
291C4⋊C4—1462no—
292C22⋊C4—1462no—
293C22⋊C4—1461no—
294C22⋊C4—1462no—
295C42—731no—
296C42C22×D7311yescharacteristic
297C23—731no—
298C23—1462no—
299C23—1461no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—732no—
304Q8—1462no—
305Q8—1464no—
306Q8—1464no—
307Q8—1462no—
308Q8—1462no—
309Q8D4×D7312yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—2921no—
313D4—2921no—
314D4—732no—
315D4—1462no—
316D4—1462no—
317D4—1462no—
318D4—1462no—
319D4—1464no—
320D4—1462no—
321D4—1462no—
322D4D4×D7312yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—731no—
329C2×C4—732no—
330C2×C4—732no—
331C2×C4—732no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4—1462no—
335C2×C4—1462no—
336C2×C4—1464no—
337C2×C4—1464no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1462no—
340C2×C4—1464no—
341C2×C4—1462no—
342C2×C4D4×D7312yes—
343C2×C4C23×D7311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—1462no—
346C22—22no—
347C22—2922no—
348C22—2921no—
349C22—2924no—
350C22—2921no—
351C22—731no—
352C22—731no—
353C22—1462no—
354C22C2×D4×D7311yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—2921no—
360C4—732no—
361C4—1462no—
362C4—1462no—
363C4C2×D4×D7312yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—2922no—
367C2—5841no—
368C2—1461no—
369C2—1461no—
370C2#120×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#456×C73C2
socleC2×C73C2×#120
hypercenter#456D73
hypocenterC73#3020
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D73C2semidirect
2. #17989386C2semidirect
3. #17989162C2semidirect
4. #17988769C2semidirect
5. #17988768C2semidirect
6. #17988762C2semidirect
7. #17988761C2semidirect
8. #17988760C2semidirect
9. #17988602C2semidirect
10. #101×D73C2semidirect
11. #456×C73C2semidirect
24. #14556622C22semidirect
25. #14556619C22semidirect
27. #14556616C22semidirect
31. #14556589C22semidirect
32. #14556580C22semidirect
33. #14556579C22semidirect
37. #14556519C22semidirect
38. #14556518C22semidirect
39. #14556517C22semidirect
40. #14556510C22semidirect
41. #14556509C22semidirect
43. #137×C73C22semidirect
44. C4⋊Q8×C73C22semidirect
45. #104×C73C22semidirect
46. #101×C73C22semidirect
186. C73#3020semidirect
192. #456D73semidirect
212. #137C2×D73semidirect
220. C4⋊Q8C2×D73semidirect
229. #104C2×D73semidirect
232. #101C2×D73semidirect