Finite Group Databasebeta

← #22619456

Subgroups — #22619456

Order 9344.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556623C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989162C211yesmaximal, characteristic
4#17989063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988582C211yesmaximal, characteristic
15#462×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#14556623—24no—
20C2×Dic292C2211yescharacteristic
21C2×#11924018C2211yescharacteristic
22C2×#11924018C2211yescharacteristic
23C2×#11924018C2211yescharacteristic
24Q16×D73—24no—
25C2×#11924017C2211yescharacteristic
26C2×#11924015C2211yescharacteristic
27C2×#11924011C2211yescharacteristic
28C2×C8×D73C2211yescharacteristic
29#14556589C2211yescharacteristic
30#14556580C2211yescharacteristic
31#14556579C2211yescharacteristic
32#14556576—21no—
33#14556576—21no—
34#14556569—21no—
35#14556569—21no—
36Q8×Dic73C2211yescharacteristic
37C4×Dic146—21no—
38C4×Dic146C2211yescharacteristic
39#14556556—21no—
40#14556556C2211yescharacteristic
41#14556549—21no—
42#14556549C2211yescharacteristic
43#14556548—21no—
44#14556548C2211yescharacteristic
45C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
46#14556520C2211yescharacteristic
47#14556520C2211yescharacteristic
48#14556516C2211yescharacteristic
49#14556515C2211yescharacteristic
50#14556515C2211yescharacteristic
51#14556514C2211yescharacteristic
52#14556513C2211yescharacteristic
53#14556511C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59#103×C73C2211yescharacteristic
60#103×C73C2211yescharacteristic
61#11924029—22no—
62#11924029—22no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146C2311yescharacteristic
66C2×Dic146C2311yescharacteristic
67Q8×D73—22no—
68Q8×D73—22no—
69Q8×D73—22no—
70Q8×D73D414yes—
71C2×D292—21no—
72C2×D292C2311yescharacteristic
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73C2311yescharacteristic
77Dic292—22no—
78#11924018—22no—
79#11924018—22no—
80#11924018—22no—
81#11924017—22no—
82#11924015—22no—
83#11924011—22no—
84C2×#10596831C2311yescharacteristic
85C2×#10596831C2311yescharacteristic
86C8×D73—22no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89#11924007—21no—
90#11924007—21no—
91#11924007—21no—
92#11924007—21no—
93#11924007D411yescharacteristic
94#11924007D411yescharacteristic
95#11924005—21no—
96#11924005—21no—
97#11924005—21no—
98#11924005—21no—
99#11924005—21no—
100#11924005D411yescharacteristic
101#11924005D411yescharacteristic
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
110Q16×C73—22no—
111Q16×C73—22no—
112C2×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×C8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—21no—
115C4⋊C4×C73—21no—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C42×C73—21no—
119C42×C73C2311yescharacteristic
120C22×D73—21no—
121C22×D73C2×D411yescharacteristic
122Q8×C73—21no—
123Q8×C73—21no—
124Q8×C73—21no—
125Q8×C73—21no—
126Q8×C73—21no—
127Q8×C73C2×D412yes—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C73C2411yescharacteristic
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
141D292—21no—
142D292—21no—
143D292—42no—
144C4×D73—24no—
145C4×D73—42no—
146C4×D73—42no—
147C4×D73C2×D412yes—
148C4×D73#4112yes—
149Dic146—21no—
150Dic146—24no—
151Dic146—21no—
152Dic146—21no—
153Dic146—42no—
154Dic146C2×D412yes—
155C8×C73—21no—
156C8×C73—21no—
157#10596831—21no—
158#10596831—21no—
159C22×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×D73—21no—
161C2×D73—21no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—41no—
165C2×D73#12112yes—
166C4×C73—22no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—21no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C4×C73C2×#4111yescharacteristic
174Dic73—22no—
175Dic73—21no—
176Dic73—21no—
177Dic73—41no—
178Dic73—41no—
179Dic73#12112yes—
180C2×C73C2×#12111yescharacteristic
181C2×C73#57811yescharacteristic
182C2×C73#57811yescharacteristic
183D73—22no—
184D73—81no—
185#3044—731nomaximal, Sylow
186C73#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#137—731no—
188C22×Q16—731no—
189#536—731no—
190#519—731no—
191#464—731no—
192#464—731no—
193#464—731no—
194#464—731no—
195#462—731no—
196#462—731no—
197#462—731no—
198#462D7311yescharacteristic, complemented
199#424—731no—
200#419—731no—
201#416—731no—
202C2×#41—731no—
203C22×Q8—731no—
204C22×Q8—731no—
205#137—1464no—
206C2×Q16—731no—
207C2×Q16—731no—
208C2×Q16—731no—
209C2×Q16—731no—
210C2×Q16—1464no—
211C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
212C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
213C2×SD16—731no—
214C2×SD16—731no—
215C2×M16—731no—
216C22×C8—731no—
217C4⋊Q8—731no—
218C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
219#124—731no—
220#124—731no—
221#123—1461no—
222#123—1461no—
223C22⋊Q8—1461no—
224C22⋊Q8—1461no—
225C4×Q8—731no—
226C4×Q8—731no—
227C4×Q8—731no—
228C4×Q8—1461no—
229C4×Q8—1461no—
230C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
231#117—731no—
232#117—731no—
233#117—1461no—
234#117—1461no—
235C4⋊C8—731no—
236C4⋊C8—731no—
237C4⋊C8—731no—
238C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
239#103—731no—
240#103—731no—
241#103—731no—
242#103—731no—
243#103C2×D7311yescharacteristic
244#103C2×D7311yescharacteristic
245#102—731no—
246#102—731no—
247#41—1462no—
248#41—1462no—
249C2×Q8—734no—
250C2×Q8—731no—
251C2×Q8—731no—
252C2×Q8—1461no—
253C2×Q8—1461no—
254C2×Q8—1462no—
255C2×Q8—1462no—
256C2×Q8—1462no—
257C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
258C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
259C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
260C2×D4—731no—
261C2×D4—1461no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266Q16—22no—
267Q16—22no—
268Q16—1462no—
269Q16—1462no—
270Q16—1462no—
271Q16—1462no—
272SD16—1462no—
273SD16—1462no—
274M16—1462no—
275C2×C8—731no—
276C2×C8—731no—
277C2×C8—1462no—
278C2×C8C22×D7311yescharacteristic
279C2×C8C22×D7311yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—731no—
284C4⋊C4—731no—
285C4⋊C4—731no—
286C4⋊C4—1461no—
287C4⋊C4—1461no—
288C4⋊C4—1461no—
289C4⋊C4—1461no—
290C4⋊C4—1461no—
291C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
292C22⋊C4—731no—
293C22⋊C4—731no—
294C22⋊C4—1461no—
295C22⋊C4—1461no—
296C22⋊C4—1461no—
297C22⋊C4—1461no—
298C22⋊C4—1461no—
299C42—21no—
300C42—731no—
301C42—1461no—
302C42—1461no—
303C42—1461no—
304C42—1461no—
305C42C22×D7311yescharacteristic
306C23—731no—
307C23—1461no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—2922no—
314Q8—732no—
315Q8—1464no—
316Q8—1461no—
317Q8—1461no—
318Q8—1461no—
319Q8D4×D7312yes—
320D4—2922no—
321D4—1461no—
322D4—1461no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—731no—
330C2×C4—732no—
331C2×C4—732no—
332C2×C4—731no—
333C2×C4—731no—
334C2×C4—1464no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4D4×D7311yescharacteristic
339C2×C4D4×D7311yescharacteristic
340C2×C4C23×D7311yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—1461no—
344C8—1461no—
345C22—2921no—
346C22—2921no—
347C22—2921no—
348C22—732no—
349C22—1461no—
350C22—1461no—
351C22C2×D4×D7311yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—2921no—
359C4—2921no—
360C4—732no—
361C4—1461no—
362C4—1461no—
363C4—1462no—
364C4C2×D4×D7311yescharacteristic
365C4#41×D7311yescharacteristic
366C2—5841no—
367C2—1462no—
368C2#121×D7311yescharacteristic
369C2#1798940011yescharacteristic
370C2#1798940311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#462×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#462D73
hypocenterC73#3044
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D73C2semidirect
4. #17989063C2semidirect
5. #17988812C2semidirect
6. #17988811C2semidirect
7. #17988810C2semidirect
8. #17988809C2semidirect
9. #17988796C2semidirect
10. #17988795C2semidirect
11. #17988794C2semidirect
12. #17988612C2semidirect
13. #17988594C2semidirect
15. #462×C73C2semidirect
186. C73#3044semidirect
198. #462D73semidirect