Finite Group Databasebeta

← #22619476

Subgroups — #22619476

Order 9344.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556612C211yesmaximal, characteristic
3#17989162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×#11924027C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#14556620—24no—
20#14556612—24no—
21C2×Dic292C2211yescharacteristic
22C2×#11924018C2211yescharacteristic
23C2×#11924018C2211yescharacteristic
24C2×#11924017C2211yescharacteristic
25C2×#11924016C2211yescharacteristic
26C2×#11924013C2211yescharacteristic
27C2×#11924011C2211yescharacteristic
28C2×C8×D73C2211yescharacteristic
29#14556589C2211yescharacteristic
30#14556580C2211yescharacteristic
31#14556579C2211yescharacteristic
32#14556576—21no—
33#14556576—21no—
34#14556569—21no—
35#14556569—21no—
36C4×Dic146C2211yescharacteristic
37#14556556C2211yescharacteristic
38D4×Dic73C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D73—21no—
40#14556551—21no—
41#14556548C2211yescharacteristic
42#14556547—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
45C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
46#14556520C2211yescharacteristic
47#14556520C2211yescharacteristic
48#14556516C2211yescharacteristic
49#14556515C2211yescharacteristic
50#14556515C2211yescharacteristic
51#14556514C2211yescharacteristic
52#14556513C2211yescharacteristic
53#14556511C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
57C4×D4×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59#103×C73C2211yescharacteristic
60#103×C73C2211yescharacteristic
61#11924029—22no—
62#11924029—22no—
63#11924027—22no—
64#11924027D414yes—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146C2311yescharacteristic
67C2×Dic146C2311yescharacteristic
68Q8×D73—22no—
69Q8×D73—22no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73C2311yescharacteristic
79Dic292—22no—
80#11924018—22no—
81#11924018—22no—
82#11924017—22no—
83#11924016—22no—
84#11924013—22no—
85#11924011—22no—
86C2×#10596831C2311yescharacteristic
87C2×#10596831C2311yescharacteristic
88C8×D73—22no—
89C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90#11924007—21no—
91#11924007—21no—
92#11924007—21no—
93#11924007—21no—
94#11924007—21no—
95#11924007D411yescharacteristic
96#11924007D411yescharacteristic
97C22⋊Dic73—21no—
98#11924005—21no—
99#11924005—21no—
100#11924005—21no—
101#11924005—21no—
102#11924005D411yescharacteristic
103#11924005D411yescharacteristic
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C2×D4×C73C2311yescharacteristic
110C22×C4×C73—21no—
111SD16×C73—22no—
112SD16×C73—22no—
113C2×C8×C73C2311yescharacteristic
114C2×C8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—21no—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C73—21no—
119C42×C73C2311yescharacteristic
120C23×C73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73C2×D411yescharacteristic
123Q8×C73—21no—
124Q8×C73—21no—
125Q8×C73—21no—
126Q8×C73—21no—
127D4×C73—21no—
128D4×C73C2×D412yes—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—81no—
133C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C73C2411yescharacteristic
136C22⋊D73—24no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—24no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—81no—
142C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
145D292—21no—
146D292—21no—
147D292—42no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—81no—
151C4×D73C2×D412yes—
152C4×D73#4112yes—
153Dic146—21no—
154Dic146—21no—
155Dic146—21no—
156Dic146—42no—
157Dic146C2×D412yes—
158C8×C73—21no—
159C8×C73—21no—
160#10596831—21no—
161#10596831—21no—
162C22×C73—22no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×D73—21no—
167C2×D73—21no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73#12112yes—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C4×C73C2×#4111yescharacteristic
179Dic73—22no—
180Dic73—21no—
181Dic73—21no—
182Dic73—41no—
183Dic73—41no—
184Dic73#12112yes—
185C2×C73—42no—
186C2×C73C2×#12111yescharacteristic
187C2×C73#57711yescharacteristic
188C2×C73#57811yescharacteristic
189D73—22no—
190D73—81no—
191#3046—731nomaximal, Sylow
192C73#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#137—731no—
194C2×#135—731no—
195#536—731no—
196#520—731no—
197#464—731no—
198#464—731no—
199#463—731no—
200#463—731no—
201#462—731no—
202#462—731no—
203#461—731no—
204#461D7311yescharacteristic, complemented
205#424—731no—
206#417—731no—
207C2×#103—731no—
208C2×#41—731no—
209C2×#41—731no—
210C22×Q8—731no—
211#137—1464no—
212#135—1464no—
213C2×Q16—731no—
214C2×Q16—731no—
215C2×Q16—731no—
216C2×SD16—731no—
217C2×SD16—731no—
218C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
219C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
220C2×D8—731no—
221C2×M16—731no—
222C22×C8—731no—
223C4⋊Q8—731no—
224C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
225#124—731no—
226#124—731no—
227#123—1461no—
228#123—1461no—
229C22⋊Q8—1461no—
230C22⋊Q8—1461no—
231C4×Q8—731no—
232C4×Q8—731no—
233C4×D4—731no—
234C4×D4—1461no—
235C4×D4—1461no—
236C4×D4C2×D7311yescharacteristic
237#117—731no—
238#117—1461no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C4⋊C8—731no—
242C4⋊C8—731no—
243C4⋊C8—731no—
244C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
245#103—731no—
246#103—731no—
247#103—731no—
248#103—731no—
249#103C2×D7311yescharacteristic
250#103C2×D7311yescharacteristic
251#102—731no—
252#102—731no—
253#41—734no—
254#41—1462no—
255#41—1462no—
256#41—1462no—
257C2×Q8—731no—
258C2×Q8—731no—
259C2×Q8—1461no—
260C2×Q8—1462no—
261C2×Q8—1462no—
262C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
263C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
264C2×D4—731no—
265C2×D4—1461no—
266C2×D4—1461no—
267C2×D4C22×D7311yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275Q16—1462no—
276Q16—1462no—
277Q16—1462no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—1462no—
281SD16—1462no—
282D8—1462no—
283M16—1462no—
284C2×C8—731no—
285C2×C8—731no—
286C2×C8—1462no—
287C2×C8C22×D7311yescharacteristic
288C2×C8C22×D7311yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—731no—
292C4⋊C4—731no—
293C4⋊C4—731no—
294C4⋊C4—1461no—
295C4⋊C4—1461no—
296C4⋊C4—1461no—
297C4⋊C4—1461no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—731no—
302C22⋊C4—731no—
303C22⋊C4—1461no—
304C22⋊C4—1461no—
305C22⋊C4—1461no—
306C22⋊C4—1461no—
307C22⋊C4—1461no—
308C42—731no—
309C42—1461no—
310C42—1461no—
311C42C22×D7311yescharacteristic
312C23—21no—
313C23—731no—
314C23—1461no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—2922no—
320Q8—732no—
321Q8—1461no—
322Q8—1461no—
323Q8—1461no—
324D4—21no—
325D4—2922no—
326D4—1464no—
327D4—1461no—
328D4—1461no—
329D4D4×D7312yes—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—732no—
340C2×C4—732no—
341C2×C4—731no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—1461no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1464no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4D4×D7311yescharacteristic
348C2×C4D4×D7311yescharacteristic
349C2×C4C23×D7311yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—1461no—
353C8—1461no—
354C22—22no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—2921no—
358C22—2921no—
359C22—2921no—
360C22—732no—
361C22—1461no—
362C22—1461no—
363C22C2×D4×D7311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—2921no—
370C4—2921no—
371C4—732no—
372C4—1461no—
373C4—1461no—
374C4—1462no—
375C4C2×D4×D7311yescharacteristic
376C4#41×D7311yescharacteristic
377C2—42no—
378C2—5841no—
379C2—1462no—
380C2#121×D7311yescharacteristic
381C2#1798939311yescharacteristic
382C2#1798940311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#461×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#461D73
hypocenterC73#3046
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556620C2semidirect
3. #17989162C2semidirect
4. #17989066C2semidirect
5. #17988812C2semidirect
6. #17988810C2semidirect
7. #17988804C2semidirect
8. #17988802C2semidirect
9. #17988796C2semidirect
10. #17988794C2semidirect
11. #17988790C2semidirect
12. #17988612C2semidirect
13. #17988587C2semidirect
14. #103×D73C2semidirect
15. #461×C73C2semidirect
192. C73#3046semidirect
204. #461D73semidirect