Group #22619583 — subgroups

Subgroups — #22619583

Order 9344.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11924018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17989158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17988843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17988826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17988623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17988596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17988595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#536×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11924018	—	2	4	no	—
12	C₂×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
14	#14556598	—	2	4	no	—
15	C₂×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14556589	—	2	1	no	—
20	#14556578	—	2	1	no	—
21	#14556572	—	2	2	no	—
22	#14556570	C₂²	1	4	yes	—
23	#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14556524	C₂²	1	2	yes	—
25	#14556522	C₂²	1	2	yes	—
26	#14556515	C₂²	1	4	yes	—
27	#14556514	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
31	#124×C₇₃	—	2	1	no	—
32	#123×C₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
40	#11924018	—	2	4	no	—
41	#11924018	—	2	4	no	—
42	#11924012	—	2	2	no	—
43	#11924012	—	2	4	no	—
44	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
45	C₂×#10596831	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#11924007	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
54	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
55	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
74	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
75	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
76	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
77	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
78	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
92	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
93	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
94	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
95	#10596831	—	2	2	no	—
96	#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₇₃	#121	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
105	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	Dic₇₃	—	4	2	no	—
110	Dic₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₃	#578	1	2	yes	—
115	#3059	—	73	1	no	maximal, Sylow
116	C₇₃	#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
118	C₂×#131	—	73	1	no	—
119	#536	—	73	1	no	—
120	#536	D₇₃	1	1	yes	characteristic
121	#470	—	73	4	no	—
122	#467	—	73	4	no	—
123	#427	—	73	1	no	—
124	#419	—	73	1	no	—
125	#419	—	73	1	no	—
126	C₂×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
132	#131	—	146	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
139	#124	—	2	1	no	—
140	#124	—	146	1	no	—
141	#123	—	2	2	no	—
142	#123	—	146	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
145	#117	—	73	1	no	—
146	#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	73	2	no	—
148	#106	—	73	2	no	—
149	#103	—	73	4	no	—
150	#103	—	73	4	no	—
151	#41	—	2	2	no	—
152	#41	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
160	C₂×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
162	C₂×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
163	C₂×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆	—	146	4	no	—
169	Q₁₆	—	146	4	no	—
170	M₁₆	—	146	4	no	—
171	M₁₆	—	146	2	no	—
172	C₂×C₈	—	73	4	no	—
173	C₂×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂×C₈	—	73	2	no	—
176	C₂×C₈	—	146	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	146	1	no	—
187	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	2	2	no	—
190	Q₈	—	2	2	no	—
191	Q₈	—	2	2	no	—
192	Q₈	—	4	2	no	—
193	Q₈	—	292	2	no	—
194	Q₈	—	146	2	no	—
195	Q₈	—	146	2	no	—
196	D₄	—	2	4	no	—
197	D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	292	2	no	—
204	C₂×C₄	—	146	2	no	—
205	C₂×C₄	—	146	2	no	—
206	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#11924027	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	73	2	no	—
212	C₈	—	73	2	no	—
213	C₈	—	146	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	#14556563	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	—	292	2	no	—
223	C₄	—	292	2	no	—
224	C₄	#14556563	1	2	yes	—
225	C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	4	2	no	—
229	C₂	C₂×#14556563	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#17989402	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11924018

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556598

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989158

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988843

C₂

yes

maximal, complemented

#17988826

C₂

yes

maximal, complemented

#17988623

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17988596

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17988595

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#536×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11924018

—

C₂×#11924018

C₂²

yes

—

C₂×#11924018

C₂²

yes

—

#14556598

—

C₂×#11924012

C₂²

yes

—

C₂×#11924012

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#10596831

C₂²

yes

—

C₂²×#10596831

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#14556550

C₂²

yes

characteristic

#14556524

C₂²

yes

—

#14556522

C₂²

yes

—

#14556515

C₂²

yes

—

#14556514

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₃

—

#124×C₇₃

—

#123×C₇₃

—

C₂²⋊Q₈×C₇₃

C₂²

yes

—

#117×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#10596831

C₂³

yes

—

C₂×#10596831

C₂³

yes

characteristic

C₂×#10596831

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

C₂³

yes

—

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

#41×C₇₃

—

#41×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

#10596831

—

#10596831

C₂×D₄

yes

—

#10596831

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

100

C₂²×C₇₃

—

101

C₂²×C₇₃

#121

yes

—

102

C₂²×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₄×C₇₃

—

104

C₄×C₇₃

—

105

C₄×C₇₃

—

106

C₄×C₇₃

#121

yes

—

107

C₄×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₄×C₇₃

C₂×#41

yes

characteristic

109

Dic₇₃

—

110

Dic₇₃

—

111

C₂×C₇₃

—

112

C₂×C₇₃

—

113

C₂×C₇₃

C₂×#121

yes

characteristic

114

C₂×C₇₃

#578

yes

—

115

#3059

—

maximal, Sylow

116

C₇₃

#3059

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂²×Q₁₆

—

118

C₂×#131

—

119

#536

—

120

#536

D₇₃

yes

characteristic

121

#470

—

122

#467

—

123

#427

—

124

#419

—

125

#419

—

126

C₂×#41

C₂×D₇₃

yes

characteristic

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂²×Q₈

C₂×D₇₃

yes

characteristic

129

C₂×Q₁₆

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×Q₁₆

—

146

—

132

#131

—

146

—

133

C₂×M₁₆

—

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂²×C₈

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

138

C₄⋊Q₈

—

146

—

139

#124

—

140

#124

—

146

—

141

#123

—

142

#123

—

146

—

143

C₂²⋊Q₈

—

144

C₂²⋊Q₈

C₂×D₇₃

yes

—

145

#117

—

146

#117

C₂×D₇₃

yes

characteristic

147

#107

—

148

#106

—

149

#103

—

150

#103

—

151

#41

—

152

#41

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

146

—

158

C₂×Q₈

—

146

—

159

C₂×Q₈

—

146

—

160

C₂×Q₈

C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

161

C₂×Q₈

C₂²×D₇₃

yes

—

162

C₂×D₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

163

C₂×D₄

C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

146

—

166

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

167

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

168

Q₁₆

—

146

—

169

Q₁₆

—

146

—

170

M₁₆

—

146

—

171

M₁₆

—

146

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

146

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

146

—

180

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

146

—

184

C₂²⋊C₄

—

146

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

146

—

187

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

188

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

189

Q₈

—

190

Q₈

—

191

Q₈

—

192

Q₈

—

193

Q₈

—

292

—

194

Q₈

—

146

—

195

Q₈

—

146

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

292

—

204

C₂×C₄

—

146

—

205

C₂×C₄

—

146

—

206

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

207

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

208

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#11924027

yes

—

210

C₂×C₄

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

146

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

#14556563

yes

—

218

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

292

—

223

C₄

—

292

—

224

C₄

#14556563

yes

—

225

C₄

C₂×D₄×D₇₃

yes

characteristic

226

C₄

C₂×#11924027

yes

characteristic

227

C₂

—

228

C₂

—

229

C₂

C₂×#14556563

yes

characteristic

230

C₂

#17989402

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	#536×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×D₄
hypercenter	#536	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #536

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₇₃

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₃

Fitting

#536×C₇₃

C₂

socle

C₂²×C₇₃

C₂²×D₄

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #536

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11924018	C₂	semidirect
4. #17988843	C₂	semidirect
5. #17988826	C₂	semidirect
6. #17988623	C₂	semidirect
7. #17988596	C₂	semidirect
8. #17988595	C₂	semidirect
116. C₇₃	#3059	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#11924018

C₂

semidirect

4. #17988843

C₂

semidirect

5. #17988826

C₂

semidirect

6. #17988623

C₂

semidirect

7. #17988596

C₂

semidirect

8. #17988595

C₂

semidirect

116. C₇₃

#3059

semidirect

Subgroups — #22619583

Conjugacy classes of subgroups

Complements