Finite Group Databasebeta

← #22619619

Subgroups — #22619619

Order 9344.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989167C211yesmaximal, characteristic
4#17989160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988582C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#470×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×#11924028C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#14556623—24no—
20C2×#11924018C2211yescharacteristic
21C2×#11924017C2211yescharacteristic
22C2×#11924015C2211yescharacteristic
23#14556599—24no—
24C2×#11924011C2211yescharacteristic
25C2×#11924011C2211yescharacteristic
26C22×#10596831C2211yescharacteristic
27C2×C8×D73C2211yescharacteristic
28C2×C8×D73C2211yescharacteristic
29#14556590—21no—
30#14556577—21no—
31#14556576—21no—
32#14556573—21no—
33#14556571C2211yescharacteristic
34#14556570C2211yescharacteristic
35#14556569—21no—
36#14556567C2211yescharacteristic
37#14556567C2211yescharacteristic
38#14556566—21no—
39#14556566C2211yescharacteristic
40#14556565C2211yescharacteristic
41#14556564—21no—
42#14556564—21no—
43#14556549C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
45#14556525C2211yescharacteristic
46#14556524C2211yescharacteristic
47#14556522C2211yescharacteristic
48#14556516C2211yescharacteristic
49#14556515C2211yescharacteristic
50#14556515C2211yescharacteristic
51#14556514C2211yescharacteristic
52#14556513C2211yescharacteristic
53#14556511C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×M16×C73C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
58#106×C73C2211yescharacteristic
59#103×C73C2211yescharacteristic
60#103×C73C2211yescharacteristic
61#11924029—22no—
62#11924029—22no—
63#11924028—22no—
64#11924028—22no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146D411yescharacteristic
67C2×Dic146C2311yescharacteristic
68Q8×D73—22no—
69Q8×D73—22no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292D411yescharacteristic
73C2×D292C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D73—21no—
75C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73C2311yescharacteristic
81C2×C4×D73C2311yescharacteristic
82#11924018—22no—
83#11924017—22no—
84#11924015—22no—
85#11924011—22no—
86#11924011D414yescomplemented
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831C2311yescharacteristic
89C2×#10596831C2311yescharacteristic
90C8×D73—22no—
91C8×D73—22no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95#11924007—21no—
96#11924007—21no—
97#11924007—21no—
98#11924007—21no—
99C22⋊Dic73—21no—
100#11924005—21no—
101#11924005—21no—
102#11924005—21no—
103#11924005—21no—
104#11924005—21no—
105#11924005—21no—
106C4×Dic73—21no—
107C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C4×C73C2311yescharacteristic
110Q16×C73—22no—
111M16×C73—22no—
112C2×C8×C73C2311yescharacteristic
113C2×C8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—21no—
115C4⋊C4×C73—21no—
116C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C73—21no—
119C22⋊C4×C73—21no—
120C23×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×D73—21no—
122C22×D73C2×D411yescharacteristic
123C22×D73C2×D411yescharacteristic
124Q8×C73—21no—
125Q8×C73—21no—
126Q8×C73—21no—
127Q8×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C73C2411yescharacteristic
136C22⋊D73—22no—
137C22⋊D73—22no—
138C22⋊D73—81no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
144D292—22no—
145D292—21no—
146D292—21no—
147D292—42no—
148D292—81no—
149C4×D73—21no—
150C4×D73—21no—
151C4×D73—42no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—81no—
154C4×D73C2×D412yes—
155C4×D73#4112yes—
156Dic146—22no—
157Dic146—21no—
158Dic146—21no—
159Dic146—42no—
160C8×C73—21no—
161C8×C73C2×D412yes—
162#10596831—21no—
163#10596831C2×D412yes—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×D73—21no—
169C2×D73—21no—
170C2×D73—21no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73—21no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73#12112yes—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C4×C73C2×#4111yescharacteristic
184Dic73—21no—
185Dic73—41no—
186Dic73—41no—
187Dic73—41no—
188Dic73#12112yes—
189C2×C73—41no—
190C2×C73C2×#12111yescharacteristic
191C2×C73#57711yescharacteristic
192C2×C73#57811yescharacteristic
193D73—22no—
194D73—41no—
195D73—81no—
196#3063—731nomaximal, Sylow
197C73#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#137—731no—
199C2×#131—731no—
200#537—731no—
201#536—731no—
202#470—731no—
203#470D7311yescharacteristic, complemented
204#468—731no—
205#468—731no—
206#467—731no—
207#467—731no—
208#465—731no—
209#465—731no—
210#428—731no—
211#416—731no—
212C2×#103—731no—
213C2×#41—731no—
214C2×#41—731no—
215C22×Q8—731no—
216#137—1464no—
217C2×Q16—731no—
218C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
219C2×SD16—731no—
220C2×SD16—731no—
221#131—1464no—
222C2×M16—731no—
223C2×M16—731no—
224C2×M16C2×D7311yescharacteristic
225C22×C8—731no—
226C22×C8—731no—
227C22×C8—731no—
228C4⋊Q8—1461no—
229#124—1461no—
230#123—1461no—
231#123—1461no—
232C22⋊Q8—731no—
233C22⋊Q8—731no—
234C22⋊Q8—731no—
235C22⋊Q8—731no—
236C22⋊Q8—1461no—
237C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
239#121—731no—
240#121—731no—
241#121—1461no—
242#121—1461no—
243#121—1461no—
244#117—731no—
245C2×C4⋊C4—731no—
246#107—731no—
247#107—731no—
248#106—731no—
249#106C2×D7311yescharacteristic
250#103—731no—
251#103—731no—
252#103—731no—
253#103—731no—
254#103C2×D7311yescharacteristic
255#103C2×D7311yescharacteristic
256#102—731no—
257#102—731no—
258#41—1462no—
259#41—1462no—
260#41—1462no—
261#41—1462no—
262C2×Q8—731no—
263C2×Q8—731no—
264C2×Q8—1461no—
265C2×Q8—1462no—
266C2×Q8—1462no—
267C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
268C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
269C2×D4—731no—
270C2×D4—731no—
271C2×D4—731no—
272C2×D4—731no—
273C2×D4—1461no—
274C2×D4—1461no—
275C2×D4—1461no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4C22×D7311yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—1462no—
284SD16—1462no—
285SD16—1462no—
286M16—22no—
287M16—734no—
288M16—1462no—
289C2×C8—731no—
290C2×C8—731no—
291C2×C8—1462no—
292C2×C8—1462no—
293C2×C8—1462no—
294C2×C8C22×D7311yescharacteristic
295C2×C8C22×D7311yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—731no—
299C4⋊C4—731no—
300C4⋊C4—1461no—
301C4⋊C4—1461no—
302C4⋊C4—1461no—
303C4⋊C4—1461no—
304C4⋊C4—1461no—
305C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—1461no—
310C22⋊C4—1461no—
311C22⋊C4—1461no—
312C22⋊C4—1461no—
313C22⋊C4—1461no—
314C22⋊C4—1461no—
315C22⋊C4—1461no—
316C42—1461no—
317C23—731no—
318C23—731no—
319C23—1461no—
320C23D4×D7311yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—2922no—
326Q8—1462no—
327Q8—1461no—
328Q8—1461no—
329D4—2922no—
330D4—5841no—
331D4—5841no—
332D4—1462no—
333D4—1462no—
334D4—1462no—
335D4—1461no—
336D4—1461no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—732no—
348C2×C4—732no—
349C2×C4—731no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4D4×D7311yescharacteristic
356C2×C4C23×D7311yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—732no—
359C8—1461no—
360C8D4×D7312yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—2921no—
365C22—2921no—
366C22—2921no—
367C22—732no—
368C22—1461no—
369C22—1461no—
370C22—1461no—
371C22—1461no—
372C22—1461no—
373C22C2×D4×D7311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—2921no—
380C4—2921no—
381C4—2921no—
382C4—732no—
383C4—1461no—
384C4C2×D4×D7311yescharacteristic
385C4#41×D7311yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—2921no—
388C2—5841no—
389C2—1462no—
390C2#121×D7311yescharacteristic
391C2#1798939611yescharacteristic
392C2#1798940311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#470×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#470D73
hypocenterC73#3063
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556623C2semidirect
2. C2×#14556599C2semidirect
4. #17989160C2semidirect
5. #17988844C2semidirect
6. #17988836C2semidirect
7. #17988833C2semidirect
8. #17988826C2semidirect
9. #17988825C2semidirect
10. #17988818C2semidirect
11. #17988817C2semidirect
12. #17988626C2semidirect
13. #17988582C2semidirect
14. #103×D73C2semidirect
15. #470×C73C2semidirect
86. #11924011D4semidirect
197. C73#3063semidirect
203. #470D73semidirect