Finite Group Databasebeta

← #22619666

Subgroups — #22619666

Order 9344.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17#41×D73C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#14556624C2211yescharacteristic
20#14556623—21no—
21#14556623—21no—
22#14556623—21no—
23#14556623—21no—
24#14556623—21no—
25#14556623—21no—
26#14556622C2211yescharacteristic
27#14556622C2211yescharacteristic
28#14556621C2211yescharacteristic
29#14556620—21no—
30#14556619C2211yescharacteristic
31#14556618—21no—
32#14556616C2211yescharacteristic
33#14556614—21no—
34#14556612—21no—
35C2×#11924018C2211yescharacteristic, complemented
36Q16×D73—21no—
37C2×#11924017C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#11924015C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D73—21no—
40#14556599—21no—
41#14556599C2211yescharacteristic
42#14556598C2211yescharacteristic
43#14556597—21no—
44#14556597C2211yescharacteristic
45C2×#11924011—21no—
46C2×#11924011C2211yescharacteristic
47M16×D73—21no—
48M16×D73C2211yescharacteristic
49M16×D73C2211yescharacteristic
50M16×D73C2211yescharacteristic
51#14556527C2211yescharacteristic, complemented
52#14556526C2211yescharacteristic, complemented
53#14556526C2211yescharacteristic, complemented
54#14556510C2211yescharacteristic, complemented
55#14556510C2211yescharacteristic, complemented
56#14556509C2211yescharacteristic, complemented
57#14556509C2211yescharacteristic, complemented
58#14556507C2211yescharacteristic, complemented
59#14556507C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C73C2211yescharacteristic
61#137×C73C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C73C2211yescharacteristic
64#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#11924029—21no—
68#11924029—21no—
69#11924029—21no—
70#11924029—21no—
71#11924029D411yescharacteristic
72#11924028—21no—
73#11924028C2311yescharacteristic
74#11924027—21no—
75#11924027D411yescharacteristic
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146C2311yescharacteristic
78Q8×D73—21no—
79Q8×D73—21no—
80Q8×D73—21no—
81Q8×D73—21no—
82Q8×D73D411yescharacteristic
83C2×D292—21no—
84C2×D292C2311yescharacteristic
85D4×D73—21no—
86D4×D73D411yescharacteristic
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73C2311yescharacteristic
91Dic292—21no—
92#11924018—21no—
93#11924018—21no—
94#11924018—21no—
95#11924018—21no—
96#11924018—21no—
97#11924017—21no—
98#11924017—21no—
99#11924017—21no—
100#11924017—21no—
101#11924016—21no—
102#11924015—21no—
103#11924015—21no—
104#11924015—21no—
105#11924015—21no—
106#11924015—21no—
107D584—21no—
108#11924013—21no—
109#11924012—21no—
110#11924012C2311yescharacteristic
111#11924012C2311yescharacteristic
112#11924012C2311yescharacteristic
113#11924011—21no—
114#11924011—21no—
115#11924011—21no—
116#11924011—21no—
117#11924011—21no—
118#11924011D411yescharacteristic
119#11924011D411yescharacteristic
120#11924011D411yescharacteristic
121#11924011D411yescharacteristic
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×D73—21no—
125C8×D73—21no—
126C8×D73—21no—
127C8×D73—21no—
128C8×D73—21no—
129#41×C73C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
132Q16×C73—21no—
133Q16×C73—21no—
134Q16×C73—21no—
135Q16×C73—21no—
136SD16×C73—21no—
137SD16×C73—21no—
138M16×C73—21no—
139M16×C73C2311yescharacteristic
140M16×C73C2311yescharacteristic
141M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×C8×C73—21no—
143C2×C8×C73C2311yescharacteristic
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73#4111yescharacteristic
147Q8×C73—21no—
148Q8×C73—21no—
149Q8×C73—21no—
150Q8×C73—21no—
151Q8×C73C2×D411yescharacteristic
152D4×C73—21no—
153D4×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73C2411yescharacteristic
158C22⋊D73—21no—
159C22⋊D73—21no—
160C22⋊D73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73#4111yescharacteristic
164D292—21no—
165D292—21no—
166D292—21no—
167D292—41no—
168D292—41no—
169D292C2×D411yescharacteristic
170C4×D73—21no—
171C4×D73—21no—
172C4×D73—21no—
173C4×D73—41no—
174C4×D73—41no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C4×D73C2×D411yescharacteristic
181Dic146—21no—
182Dic146—21no—
183Dic146—21no—
184Dic146—41no—
185Dic146—41no—
186Dic146C2×D411yescharacteristic
187C8×C73—21no—
188C8×C73—21no—
189C8×C73—21no—
190C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C8×C73C2×D411yescharacteristic
192#10596831—21no—
193#10596831—21no—
194#10596831—21no—
195#10596831C2×D411yescharacteristic
196#10596831C2×D411yescharacteristic
197C22×C73—21no—
198C22×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×D73—21no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73#12111yescharacteristic
205C2×D73#12111yescharacteristic
206C4×C73—21no—
207C4×C73—41no—
208C4×C73—41no—
209C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C4×C73C22×D411yescharacteristic
211Dic73—21no—
212Dic73—41no—
213Dic73#12111yescharacteristic
214Dic73#12111yescharacteristic
215C2×C73—21no—
216C2×C73—41no—
217C2×C73C2×#12111yescharacteristic
218D73—21no—
219D73—21no—
220D73—41no—
221D73—81no—
222#3069—731nomaximal, Sylow
223C73#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#575—731no—
225C2×#137—731no—
226C2×#137—731no—
227#568—731no—
228#473—731no—
229#473—731no—
230#473—731no—
231#473D7311yescharacteristic, complemented
232#471—731no—
233#471—731no—
234#471—731no—
235#471—731no—
236#430—731no—
237#413—731no—
238C2×#101—731no—
239C2×#41—731no—
240C2×#41—731no—
241C22×Q8—731no—
242#137—731no—
243#137—731no—
244#137—731no—
245#137—731no—
246#137—1461no—
247#137—1461no—
248#137—1461no—
249#137—1461no—
250#137—1461no—
251#137—1461no—
252#137—1461no—
253#137C2×D7311yescharacteristic
254#137C2×D7311yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—731no—
256AGL(1,ℤ/8)—731no—
257AGL(1,ℤ/8)—1461no—
258#135—1461no—
259#135—1461no—
260C2×Q16—731no—
261C2×Q16—1461no—
262C2×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
263C2×SD16—731no—
264C2×SD16—731no—
265C2×SD16—1461no—
266#131—731no—
267#131—731no—
268#131—731no—
269#131—1461no—
270#131—1461no—
271#131C2×D7311yescharacteristic
272C2×M16—731no—
273C2×M16—731no—
274C2×M16—731no—
275C2×M16—731no—
276C2×M16—1461no—
277C2×M16—1461no—
278#108—731no—
279#108—731no—
280#108—731no—
281#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
282#101—731no—
283#101—731no—
284#101—731no—
285#101—731no—
286#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
287#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
288#100—731no—
289#100—731no—
290#41—731no—
291#41—731no—
292#41—731no—
293#41—1461no—
294#41—1461no—
295#41—1461no—
296#41—1461no—
297#41—1461no—
298#41—1461no—
299#41C22×D7311yescharacteristic
300C2×Q8—731no—
301C2×Q8—731no—
302C2×Q8—1461no—
303C2×Q8—1461no—
304C2×Q8—1461no—
305C2×Q8—1461no—
306C2×Q8—1461no—
307C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
308C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
309C2×D4—731no—
310C2×D4—731no—
311C2×D4—1461no—
312C2×D4—1461no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317Q16—21no—
318Q16—21no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—1461no—
322Q16—1461no—
323Q16—1461no—
324Q16—1461no—
325Q16—1461no—
326Q16—1461no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—1461no—
330SD16—1461no—
331SD16—1461no—
332SD16—1461no—
333SD16—1461no—
334SD16—1461no—
335SD16—1461no—
336SD16—1461no—
337SD16—1461no—
338SD16—1461no—
339D8—1461no—
340D8—1461no—
341M16—21no—
342M16—731no—
343M16—731no—
344M16—731no—
345M16—731no—
346M16—731no—
347M16—731no—
348M16—731no—
349M16—1461no—
350M16—1461no—
351M16—1461no—
352M16—1461no—
353M16—1461no—
354M16—1461no—
355M16C22×D7311yescharacteristic
356M16C22×D7311yescharacteristic
357M16C22×D7311yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—731no—
360C2×C8—1461no—
361C2×C8—1461no—
362C2×C8—1461no—
363C2×C8—1461no—
364C2×C8—1461no—
365C2×C8—1461no—
366C2×C8C22×D7311yescharacteristic
367C23—731no—
368C23—1461no—
369C23—1461no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—2921no—
375Q8—2921no—
376Q8—731no—
377Q8—1461no—
378Q8—1461no—
379Q8—1461no—
380Q8D4×D7311yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—2921no—
383D4—2921no—
384D4—731no—
385D4—1461no—
386D4—1461no—
387D4—1461no—
388D4—1461no—
389D4—1461no—
390D4—1461no—
391D4D4×D7311yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—731no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4C23×D7311yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—731no—
414C8—731no—
415C8—1461no—
416C8—1461no—
417C8—1461no—
418C8D4×D7311yescharacteristic
419C8D4×D7311yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—2921no—
422C22—2921no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22—731no—
426C22—731no—
427C22—1461no—
428C22#41×D7311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—2921no—
433C4—731no—
434C4—731no—
435C4—1461no—
436C4C2×D4×D7311yescharacteristic
437C4C2×D4×D7311yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—2921no—
441C2—5841no—
442C2—1461no—
443C2—1461no—
444C2#121×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#473×C73C2
socleC2×C73C2×#121
hypercenter#473D73
hypocenterC73#3069
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556623C2semidirect
3. #137×D73C2semidirect
4. #17989352C2semidirect
5. #17988861C2semidirect
6. #17988860C2semidirect
7. #17988859C2semidirect
8. #17988853C2semidirect
9. #17988852C2semidirect
10. #17988851C2semidirect
11. #17988850C2semidirect
12. #17988634C2semidirect
13. #17988570C2semidirect
14. #101×D73C2semidirect
15. #473×C73C2semidirect
35. C2×#11924018C22semidirect
37. C2×#11924017C22semidirect
38. C2×#11924015C22semidirect
51. #14556527C22semidirect
52. #14556526C22semidirect
53. #14556526C22semidirect
54. #14556510C22semidirect
55. #14556510C22semidirect
56. #14556509C22semidirect
57. #14556509C22semidirect
58. #14556507C22semidirect
59. #14556507C22semidirect
62. C2×Q16×C73C22semidirect
64. #108×C73C22semidirect
65. #101×C73C22semidirect
66. #101×C73C22semidirect
223. C73#3069semidirect
231. #473D73semidirect
262. C2×Q16C2×D73semidirect
281. #108C2×D73semidirect
286. #101C2×D73semidirect
287. #101C2×D73semidirect