Finite Group Databasebeta

← #22620816

Subgroups — #22620816

Order 9344.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989167C211yesmaximal, characteristic
2#17989160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×#11924028C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
19C2×#11924018C2211yescharacteristic
20C2×#11924017C2211yescharacteristic
21C2×#11924015C2211yescharacteristic
22C2×#11924012C2211yescharacteristic
23#14556590—21no—
24#14556577—21no—
25#14556576—21no—
26#14556573—21no—
27#14556571C2211yescharacteristic
28#14556570C2211yescharacteristic
29#14556569—21no—
30#14556567C2211yescharacteristic
31#14556567C2211yescharacteristic
32#14556566—21no—
33#14556566C2211yescharacteristic
34#14556565C2211yescharacteristic
35#14556564—21no—
36#14556564—21no—
37#14556549C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
39#14556524C2211yescharacteristic
40#14556523C2211yescharacteristic
41#14556522C2211yescharacteristic
42#14556516C2211yescharacteristic
43#14556515C2211yescharacteristic
44#14556515C2211yescharacteristic
45#14556514C2211yescharacteristic
46#14556513C2211yescharacteristic
47#14556511C2211yescharacteristic
48#14556503C2211yescharacteristic
49#14556503C2211yescharacteristic
50#14556503C2211yescharacteristic
51#14556503C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
53C22×C8×C73C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
56#107×C73C2211yescharacteristic
57#103×C73C2211yescharacteristic
58#103×C73C2211yescharacteristic
59#11924029—41no—
60#11924029—41no—
61#11924028—41no—
62#11924028—41no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146D411yescharacteristic
65C2×Dic146C2311yescharacteristic
66Q8×D73—41no—
67Q8×D73—41no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292D411yescharacteristic
71C2×D292C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D73—21no—
73C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73C2311yescharacteristic
79C2×C4×D73C2311yescharacteristic
80#11924018—41no—
81#11924017—41no—
82#11924015—41no—
83#11924012—41no—
84C2×#10596831C2311yescharacteristic
85C2×#10596831C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89#11924007—21no—
90#11924007—21no—
91#11924007—21no—
92#11924007—21no—
93C22⋊Dic73—21no—
94#11924005—21no—
95#11924005—21no—
96#11924005—21no—
97#11924005—21no—
98#11924005—21no—
99#11924005—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C22×C4×C73C2311yescharacteristic
104Q16×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C2×C8×C73C2311yescharacteristic
107C2×C8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—21no—
109C4⋊C4×C73—21no—
110C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C73—21no—
113C22⋊C4×C73—21no—
114C23×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×D73—21no—
116C22×D73C2×D411yescharacteristic
117C22×D73C2×D411yescharacteristic
118Q8×C73—21no—
119Q8×C73—21no—
120Q8×C73—21no—
121Q8×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C73C2411yescharacteristic
130C22⋊D73—41no—
131C22⋊D73—41no—
132C22⋊D73—81no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
138D292—21no—
139D292—21no—
140D292—41no—
141D292—42no—
142D292—81no—
143C4×D73—21no—
144C4×D73—21no—
145C4×D73—21no—
146C4×D73—21no—
147C4×D73—42no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—81no—
150Dic146—21no—
151Dic146—21no—
152Dic146—41no—
153Dic146—42no—
154C8×C73—21no—
155C8×C73—21no—
156#10596831—21no—
157#10596831—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×D73—21no—
163C2×D73—21no—
164C2×D73—21no—
165C2×D73—21no—
166C2×D73—21no—
167C2×D73—21no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73—41no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic73—21no—
179Dic73—21no—
180Dic73—41no—
181Dic73—41no—
182Dic73—41no—
183C2×C73—41no—
184C2×C73#53411yescharacteristic
185C2×C73#57711yescharacteristic
186C2×C73#57811yescharacteristic
187D73—41no—
188D73—41no—
189D73—81no—
190#3201—731nomaximal, Sylow
191C73#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
192#537—731no—
193#536—731no—
194#485—731no—
195#484—731no—
196#483—731no—
197#482—731no—
198#470—731no—
199#468—731no—
200#467D7311yescharacteristic, complemented
201#465—731no—
202#452—731no—
203#452—731no—
204#451—731no—
205#448—731no—
206#408—731no—
207C2×#41—731no—
208C2×#41—731no—
209C22×Q8—731no—
210C2×Q16—731no—
211C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
212C2×SD16—731no—
213C2×SD16—731no—
214C2×M16—731no—
215C22×C8C2×D7311yescharacteristic
216C4⋊Q8—1461no—
217#124—1461no—
218#123—1461no—
219#123—1461no—
220C22⋊Q8—731no—
221C22⋊Q8—731no—
222C22⋊Q8—731no—
223C22⋊Q8—731no—
224C22⋊Q8—1461no—
225C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
226C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
227#121—731no—
228#121—731no—
229#121—1461no—
230#121—1461no—
231#121—1461no—
232#117—731no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234#107—731no—
235#107C2×D7311yescharacteristic
236#106—731no—
237#106—731no—
238#103—731no—
239#103—731no—
240#103—731no—
241#103—731no—
242#103C2×D7311yescharacteristic
243#103C2×D7311yescharacteristic
244#102—731no—
245#102—731no—
246C22⋊C8—731no—
247C22⋊C8—731no—
248C22⋊C8—731no—
249C22⋊C8—731no—
250#41—2921no—
251#41—2921no—
252#41—2921no—
253#41—2921no—
254C2×Q8—2921no—
255C2×Q8—2921no—
256C2×Q8—731no—
257C2×Q8—731no—
258C2×Q8—1461no—
259C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
260C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
261C2×D4—731no—
262C2×D4—731no—
263C2×D4—731no—
264C2×D4—731no—
265C2×D4—1461no—
266C2×D4—1461no—
267C2×D4—1461no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4C22×D7311yescharacteristic
274Q16—41no—
275Q16—2921no—
276SD16—2921no—
277SD16—2921no—
278M16—2921no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—731no—
281C2×C8—731no—
282C2×C8C22×D7311yescharacteristic
283C2×C8C22×D7311yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—731no—
287C4⋊C4—731no—
288C4⋊C4—1461no—
289C4⋊C4—1461no—
290C4⋊C4—1461no—
291C4⋊C4—1461no—
292C4⋊C4—1461no—
293C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—1461no—
298C22⋊C4—1461no—
299C22⋊C4—1461no—
300C22⋊C4—1461no—
301C22⋊C4—1461no—
302C22⋊C4—1461no—
303C22⋊C4—1461no—
304C42—1461no—
305C23—731no—
306C23—731no—
307C23—1461no—
308C23D4×D7311yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—2921no—
314Q8—2922no—
315Q8—1461no—
316Q8—1461no—
317D4—2921no—
318D4—2922no—
319D4—2921no—
320D4—2921no—
321D4—5841no—
322D4—5841no—
323D4—1461no—
324D4—1461no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—5841no—
334C2×C4—731no—
335C2×C4—731no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4D4×D7311yescharacteristic
344C2×C4C23×D7311yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—1461no—
348C8—1461no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—2921no—
353C22—2921no—
354C22—2921no—
355C22—1461no—
356C22—1461no—
357C22—1461no—
358C22—1461no—
359C22—1461no—
360C22—1461no—
361C22C2×D4×D7311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2921no—
368C4—2921no—
369C4—2921no—
370C4—1461no—
371C4—1461no—
372C4#1455663611yescharacteristic
373C4#1455663711yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—2921no—
376C2—2921no—
377C2—5841no—
378C2#1798914511yescharacteristic
379C2#1798939411yescharacteristic
380C2#1798940011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#467×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#467D73
hypocenterC73#3201
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17989160C2semidirect
3. #17988926C2semidirect
4. #17988924C2semidirect
5. #17988916C2semidirect
6. #17988914C2semidirect
7. #17988843C2semidirect
8. #17988835C2semidirect
9. #17988816C2semidirect
10. #17988752C2semidirect
11. #17988748C2semidirect
12. #17988741C2semidirect
13. #17988727C2semidirect
14. #17988553C2semidirect
15. #467×C73C2semidirect
191. C73#3201semidirect
200. #467D73semidirect