Finite Group Databasebeta

← #22620830

Subgroups — #22620830

Order 9344.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924028C2211yescharacteristic
17C2×#11924027C2211yescharacteristic
18C2×#11924018C2211yescharacteristic
19C2×#11924016C2211yescharacteristic
20C2×#11924011C2211yescharacteristic
21C2×C8×D73C2211yescharacteristic
22#14556571C2211yescharacteristic
23#14556570—21no—
24#14556570C2211yescharacteristic
25#14556568—21no—
26#14556567C2211yescharacteristic
27#14556567C2211yescharacteristic
28#14556565—21no—
29#14556564—21no—
30#14556563—21no—
31#14556563—21no—
32#14556563—21no—
33#14556562—21no—
34#14556562C2211yescharacteristic
35#14556562C2211yescharacteristic
36#14556562C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
39#14556525C2211yescharacteristic
40#14556525C2211yescharacteristic
41#14556524C2211yescharacteristic
42#14556524C2211yescharacteristic
43#14556516C2211yescharacteristic
44#14556516C2211yescharacteristic
45#14556515C2211yescharacteristic
46#14556512C2211yescharacteristic
47#14556512C2211yescharacteristic
48#14556512C2211yescharacteristic
49C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
50#14556503C2211yescharacteristic
51#14556503C2211yescharacteristic
52C2×#41×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
54C2×D8×C73C2211yescharacteristic
55#121×C73C2211yescharacteristic
56#103×C73C2211yescharacteristic
57#102×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59#11924028—41no—
60#11924028—41no—
61#11924027—41no—
62#11924027—41no—
63C2×Dic146D411yescharacteristic
64C2×Dic146C2311yescharacteristic
65C2×D292D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D73—21no—
67C2×C22⋊D73—21no—
68C2×C22⋊D73—21no—
69C2×C22⋊D73—21no—
70C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73C2311yescharacteristic
76C2×C4×D73C2311yescharacteristic
77#11924018—41no—
78#11924016—41no—
79#11924011—41no—
80C2×#10596831C2311yescharacteristic
81C2×#10596831C2311yescharacteristic
82C8×D73—41no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88#11924007—21no—
89#11924007—21no—
90#11924007—21no—
91#11924007—21no—
92C22⋊Dic73—21no—
93C22⋊Dic73—21no—
94C22⋊Dic73—21no—
95C22⋊Dic73—21no—
96#11924005—21no—
97#11924005—21no—
98#11924005—21no—
99#41×C73—41no—
100#41×C73—41no—
101C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C2×D4×C73—21no—
103C2×D4×C73—21no—
104C2×D4×C73C2311yescharacteristic
105C2×D4×C73C2311yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C2311yescharacteristic
108SD16×C73—41no—
109D8×C73—41no—
110C2×C8×C73C2311yescharacteristic
111C2×C8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×D73C2×D411yescharacteristic
118C22×D73C2×D411yescharacteristic
119Q8×C73—21no—
120Q8×C73—21no—
121D4×C73—21no—
122D4×C73—21no—
123D4×C73—21no—
124D4×C73—21no—
125D4×C73—42no—
126D4×C73—81no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73C2411yescharacteristic
134C22⋊D73—41no—
135C22⋊D73—41no—
136C22⋊D73—42no—
137C22⋊D73—81no—
138C22⋊D73—81no—
139C22⋊D73—81no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—81no—
146C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
148D292—41no—
149C4×D73—21no—
150C4×D73—21no—
151C4×D73—21no—
152C4×D73—21no—
153C4×D73—81no—
154Dic146—21no—
155Dic146—21no—
156Dic146—41no—
157C8×C73—21no—
158C8×C73—21no—
159#10596831—21no—
160#10596831—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73C22×D411yescharacteristic
171C2×D73—21no—
172C2×D73—21no—
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic73—21no—
183Dic73—21no—
184Dic73—41no—
185Dic73—41no—
186Dic73—41no—
187Dic73—41no—
188C2×C73—41no—
189C2×C73—81no—
190C2×C73—81no—
191C2×C73#53411yescharacteristic
192C2×C73#57611yescharacteristic
193C2×C73#57811yescharacteristic
194D73—41no—
195D73—41no—
196#3203—731nomaximal, Sylow
197C73#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—731no—
199#537—731no—
200#484—731no—
201#484—731no—
202#480—731no—
203#480—731no—
204#468—731no—
205#468—731no—
206#467—731no—
207#466—731no—
208#452—731no—
209#452—731no—
210#449—731no—
211#449D7311yescharacteristic, complemented
212#408—731no—
213C2×#41—731no—
214C2×#41—731no—
215C2×#41C2×D7311yescharacteristic
216C2×Q16—731no—
217C2×SD16—731no—
218C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
219C2×D8C2×D7311yescharacteristic
220C2×M16—731no—
221C22×C8—731no—
222C22⋊Q8—731no—
223C22⋊Q8—731no—
224C22⋊Q8—731no—
225C22⋊Q8—731no—
226C22⋊Q8—1461no—
227C22⋊Q8—1461no—
228#121—731no—
229#121—731no—
230#121—731no—
231#121—1461no—
232#121—1461no—
233#121—1461no—
234#121—1461no—
235#121—1461no—
236#121—1461no—
237#121C2×D7311yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240#107—731no—
241#107—731no—
242#107—731no—
243#107—731no—
244#103—731no—
245#103—731no—
246#103—731no—
247#103C2×D7311yescharacteristic
248#102—731no—
249#102—731no—
250#102—731no—
251#102C2×D7311yescharacteristic
252C22⋊C8—731no—
253C22⋊C8—731no—
254C22⋊C8—731no—
255C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—2921no—
259#41—2921no—
260#41—2921no—
261#41—2921no—
262C2×Q8—731no—
263C2×Q8—731no—
264C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—731no—
268C2×D4—731no—
269C2×D4—731no—
270C2×D4—1461no—
271C2×D4—1461no—
272C2×D4—1461no—
273C2×D4—1461no—
274C2×D4C22×D7311yescharacteristic
275C2×D4C22×D7311yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4C22×D7311yescharacteristic
283Q16—2921no—
284SD16—41no—
285SD16—2921no—
286D8—41no—
287M16—2921no—
288C2×C8—2921no—
289C2×C8—731no—
290C2×C8—731no—
291C2×C8C22×D7311yescharacteristic
292C2×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4⋊C4—731no—
294C4⋊C4—731no—
295C4⋊C4—731no—
296C4⋊C4—1461no—
297C4⋊C4—1461no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4—1461no—
300C4⋊C4—1461no—
301C4⋊C4—1461no—
302C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1461no—
305C22⋊C4—1461no—
306C22⋊C4—1461no—
307C22⋊C4—1461no—
308C22⋊C4—1461no—
309C22⋊C4—1461no—
310C22⋊C4—1461no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—731no—
314C23—731no—
315C23D4×D7311yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—2921no—
319Q8—1461no—
320Q8—1461no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—2921no—
328D4—2922no—
329D4—2921no—
330D4—2921no—
331D4—5841no—
332D4—5841no—
333D4—5841no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—5841no—
341C2×C4—5841no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—731no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4D4×D7311yescharacteristic
353C2×C4C23×D7311yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1461no—
357C8—1461no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—1461no—
368C22—1461no—
369C22—1461no—
370C22—1461no—
371C22—1461no—
372C22—1461no—
373C22C2×D4×D7311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—2921no—
378C4—2921no—
379C4—2921no—
380C4—2921no—
381C4—1461no—
382C4—1461no—
383C4#1455663611yescharacteristic
384C4#1455663611yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—2921no—
389C2—2921no—
390C2#1798914711yescharacteristic
391C2#1798939111yescharacteristic
392C2#1798940111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#449×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#449D73
hypocenterC73#3203
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989166C2semidirect
2. #17989165C2semidirect
3. #17988923C2semidirect
4. #17988921C2semidirect
5. #17988899C2semidirect
6. #17988898C2semidirect
7. #17988832C2semidirect
8. #17988830C2semidirect
9. #17988827C2semidirect
10. #17988820C2semidirect
11. #17988749C2semidirect
12. #17988746C2semidirect
13. #17988729C2semidirect
14. #17988552C2semidirect
15. #449×C73C2semidirect
197. C73#3203semidirect
211. #449D73semidirect