Finite Group Databasebeta

← #22620839

Subgroups — #22620839

Order 9344.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×#11924028C2211yescharacteristic
18C2×#11924015C2211yescharacteristic
19C2×#11924013C2211yescharacteristic
20C2×#11924011C2211yescharacteristic
21C2×C8×D73C2211yescharacteristic
22#14556570—21no—
23#14556569—21no—
24#14556567C2211yescharacteristic
25#14556567C2211yescharacteristic
26#14556567C2211yescharacteristic
27#14556566—21no—
28#14556566C2211yescharacteristic
29#14556565—21no—
30#14556565C2211yescharacteristic
31#14556564—21no—
32#14556564—21no—
33#14556563—21no—
34#14556563—21no—
35#14556562C2211yescharacteristic
36#14556562C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
39#14556523C2211yescharacteristic
40#14556523C2211yescharacteristic
41#14556522C2211yescharacteristic
42#14556522C2211yescharacteristic
43#14556515C2211yescharacteristic
44#14556515C2211yescharacteristic
45#14556515C2211yescharacteristic
46#14556513C2211yescharacteristic
47#14556513C2211yescharacteristic
48#14556512C2211yescharacteristic
49C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
50#14556503C2211yescharacteristic
51#14556503C2211yescharacteristic
52C2×#41×C73C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
56#103×C73C2211yescharacteristic
57#102×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59#11924029—41no—
60#11924029—41no—
61#11924028—41no—
62#11924028—41no—
63C2×Dic146D411yescharacteristic
64C2×D292—21no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292D411yescharacteristic
67C2×D292C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D73—21no—
69C2×C22⋊D73—21no—
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
73C22×Dic73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73C2311yescharacteristic
77C2×C4×D73C2311yescharacteristic
78#11924015—41no—
79#11924013—41no—
80#11924011—41no—
81C2×#10596831C2311yescharacteristic
82C2×#10596831C2311yescharacteristic
83C8×D73—41no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88#11924007—21no—
89#11924007—21no—
90#11924007—21no—
91#11924007—21no—
92C22⋊Dic73—21no—
93C22⋊Dic73—21no—
94#11924005—21no—
95#11924005—21no—
96#11924005—21no—
97#11924005—21no—
98#11924005—21no—
99#41×C73—41no—
100#41×C73—41no—
101C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C2×D4×C73—21no—
104C2×D4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73C2311yescharacteristic
107Q16×C73—41no—
108SD16×C73—41no—
109C2×C8×C73C2311yescharacteristic
110C2×C8×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C73—21no—
112C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×D73—21no—
117C22×D73C2×D411yescharacteristic
118C22×D73C2×D411yescharacteristic
119Q8×C73—21no—
120Q8×C73—21no—
121Q8×C73—21no—
122Q8×C73—21no—
123D4×C73—21no—
124D4×C73—21no—
125D4×C73—42no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73C2411yescharacteristic
134C22⋊D73—41no—
135C22⋊D73—41no—
136C22⋊D73—81no—
137C22⋊D73—81no—
138C22⋊D73—81no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—81no—
143C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
145D292—21no—
146D292—21no—
147D292—41no—
148D292—42no—
149D292—81no—
150C4×D73—21no—
151C4×D73—21no—
152C4×D73—21no—
153C4×D73—21no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—81no—
156Dic146—41no—
157C8×C73—21no—
158C8×C73—21no—
159#10596831—21no—
160#10596831—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×D73—21no—
169C2×D73—21no—
170C2×D73—21no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73—21no—
173C2×D73—21no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic73—21no—
184Dic73—21no—
185Dic73—41no—
186Dic73—41no—
187Dic73—41no—
188C2×C73—41no—
189C2×C73—81no—
190C2×C73#53411yescharacteristic
191C2×C73#57711yescharacteristic
192C2×C73#57711yescharacteristic
193D73—41no—
194D73—41no—
195D73—81no—
196#3204—731nomaximal, Sylow
197C73#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
198#537—731no—
199#537—731no—
200#483—731no—
201#483—731no—
202#481—731no—
203#481—731no—
204#470—731no—
205#469—731no—
206#465—731no—
207#465—731no—
208#452—731no—
209#452D7311yescharacteristic, complemented
210#449—731no—
211#449—731no—
212#408—731no—
213C2×#41—731no—
214C2×#41—731no—
215C2×#41C2×D7311yescharacteristic
216C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
217C2×SD16—731no—
218C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
219C2×D8—731no—
220C2×M16—731no—
221C22×C8—731no—
222C22⋊Q8—731no—
223C22⋊Q8—731no—
224C22⋊Q8—731no—
225C22⋊Q8—1461no—
226C22⋊Q8—1461no—
227C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
228#121—731no—
229#121—731no—
230#121—731no—
231#121—731no—
232#121—1461no—
233#121—1461no—
234#121—1461no—
235#121—1461no—
236#121—1461no—
237#121—1461no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240#106—731no—
241#106—731no—
242#106—731no—
243#106—731no—
244#103—731no—
245#103—731no—
246#103—731no—
247#103C2×D7311yescharacteristic
248#102—731no—
249#102—731no—
250#102—731no—
251#102C2×D7311yescharacteristic
252C22⋊C8—731no—
253C22⋊C8—731no—
254C22⋊C8—731no—
255C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—2921no—
259#41—2921no—
260#41—2921no—
261#41—2921no—
262C2×Q8—731no—
263C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
264C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—731no—
267C2×D4—731no—
268C2×D4—731no—
269C2×D4—731no—
270C2×D4—1461no—
271C2×D4—1461no—
272C2×D4—1461no—
273C2×D4—1461no—
274C2×D4—1461no—
275C2×D4C22×D7311yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4C22×D7311yescharacteristic
283Q16—41no—
284SD16—41no—
285SD16—2921no—
286D8—2921no—
287M16—2921no—
288C2×C8—2921no—
289C2×C8—731no—
290C2×C8—731no—
291C2×C8C22×D7311yescharacteristic
292C2×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—731no—
295C4⋊C4—731no—
296C4⋊C4—731no—
297C4⋊C4—1461no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4—1461no—
300C4⋊C4—1461no—
301C4⋊C4—1461no—
302C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1461no—
305C22⋊C4—1461no—
306C22⋊C4—1461no—
307C22⋊C4—1461no—
308C22⋊C4—1461no—
309C22⋊C4—1461no—
310C22⋊C4—1461no—
311C23—21no—
312C23—731no—
313C23—731no—
314C23—1461no—
315C23D4×D7311yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—2921no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—42no—
324D4—2921no—
325D4—2922no—
326D4—2921no—
327D4—2921no—
328D4—5841no—
329D4—5841no—
330D4—5841no—
331D4—5841no—
332D4—1461no—
333D4—1461no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—5841no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—731no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4D4×D7311yescharacteristic
353C2×C4C23×D7311yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—1461no—
357C8—1461no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—2921no—
365C22—2921no—
366C22—2921no—
367C22—1461no—
368C22—1461no—
369C22—1461no—
370C22—1461no—
371C22—1461no—
372C22—1461no—
373C22C2×D4×D7311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—2921no—
379C4—2921no—
380C4—2921no—
381C4—1461no—
382C4—1461no—
383C4#1455663611yescharacteristic
384C4#1455663611yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—2921no—
388C2—2921no—
389C2—5841no—
390C2#1798914711yescharacteristic
391C2#1798939411yescharacteristic
392C2#1798939611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#452×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#452D73
hypocenterC73#3204
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989167C2semidirect
2. #17989165C2semidirect
3. #17988916C2semidirect
4. #17988915C2semidirect
5. #17988906C2semidirect
6. #17988904C2semidirect
7. #17988842C2semidirect
8. #17988839C2semidirect
9. #17988819C2semidirect
10. #17988813C2semidirect
11. #17988748C2semidirect
12. #17988732C2semidirect
13. #17988731C2semidirect
14. #17988552C2semidirect
15. #452×C73C2semidirect
197. C73#3204semidirect
209. #452D73semidirect