Finite Group Databasebeta

← #22620863

Subgroups — #22620863

Order 9344.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×#11924028—21no—
18C2×#11924027C2211yescharacteristic
19C2×#11924017C2211yescharacteristic
20C2×#11924016C2211yescharacteristic
21C2×#11924015C2211yescharacteristic
22C2×D584C2211yescharacteristic
23C2×#11924013C2211yescharacteristic
24C2×#11924013C2211yescharacteristic
25#14556590C2211yescharacteristic
26#14556589C2211yescharacteristic
27#14556587C2211yescharacteristic
28#14556587C2211yescharacteristic
29#14556579C2211yescharacteristic
30#14556577—21no—
31#14556566C2211yescharacteristic
32#14556564—21no—
33#14556564—21no—
34#14556564—21no—
35#14556562C2211yescharacteristic
36C4×D292C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D73—21no—
38#14556551—21no—
39#14556551—21no—
40C42×D73C2211yescharacteristic
41C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
42#14556516C2211yescharacteristic
43#14556515C2211yescharacteristic
44#14556514C2211yescharacteristic
45#14556513C2211yescharacteristic
46#14556512C2211yescharacteristic
47#14556511C2211yescharacteristic
48#14556503C2211yescharacteristic
49#14556503C2211yescharacteristic
50C8×Dic73C2211yescharacteristic
51C8×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C2×D8×C73C2211yescharacteristic
54#124×C73C2211yescharacteristic
55C4×D4×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57#103×C73C2211yescharacteristic
58#102×C73C2211yescharacteristic
59#11924029—41no—
60#11924029—41no—
61#11924028—44no—
62#11924027—41no—
63#11924027—41no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146C2311yescharacteristic
66C2×D292—21no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292C2311yescharacteristic
69C2×D292C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73—21no—
72C2×C22⋊D73—21no—
73C2×C22⋊D73—21no—
74C2×C22⋊D73—21no—
75C2×C22⋊D73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73D411yescharacteristic
80C2×C4×D73D411yescharacteristic
81C2×C4×D73C2311yescharacteristic
82#11924017—41no—
83#11924016—41no—
84#11924015—41no—
85D584—41no—
86#11924013—41no—
87#11924013—41no—
88C2×#10596831C2311yescharacteristic
89C2×#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91#11924007—21no—
92#11924007—21no—
93#11924007—21no—
94C22⋊Dic73—21no—
95#11924005—21no—
96#11924005—21no—
97#11924005—21no—
98#11924005—21no—
99C4×Dic73D411yescharacteristic
100C4×Dic73D411yescharacteristic
101C4×Dic73C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C2×D4×C73C2311yescharacteristic
104C2×D4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C4×C73—21no—
106SD16×C73—41no—
107D8×C73—41no—
108C2×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C8×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C73—21no—
112C22⋊C4×C73—21no—
113C22⋊C4×C73—21no—
114C42×C73C2311yescharacteristic
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73C2×D411yescharacteristic
120Q8×C73—21no—
121Q8×C73—21no—
122D4×C73—21no—
123D4×C73—21no—
124D4×C73—21no—
125D4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C73C2411yescharacteristic
132C22⋊D73—42no—
133C22⋊D73—42no—
134C22⋊D73—42no—
135C22⋊D73—42no—
136C22⋊D73—42no—
137C22⋊D73—42no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
144D292—21no—
145D292—21no—
146D292—21no—
147D292—21no—
148D292—42no—
149D292—42no—
150C4×D73—21no—
151C4×D73—21no—
152C4×D73—22no—
153C4×D73—22no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—42no—
156Dic146—21no—
157Dic146—21no—
158Dic146—42no—
159C8×C73—21no—
160C8×C73—21no—
161#10596831—21no—
162#10596831—21no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73C22×D411yescharacteristic
170C2×D73—21no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73—21no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—41no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic73—21no—
186Dic73—41no—
187Dic73—41no—
188Dic73#13512yes—
189Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C73—81no—
191C2×C73—81no—
192C2×C73#53511yescharacteristic
193C2×C73C2×#13511yescharacteristic
194C2×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195D73—41no—
196D73—81no—
197D73—81no—
198#3207—731nomaximal, Sylow
199C73#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
200#532—731no—
201#532—731no—
202#493—731no—
203#492—731no—
204#487—731no—
205#486—731no—
206#463—731no—
207#463—731no—
208#463—731no—
209#463D7311yescharacteristic, complemented
210#449—731no—
211#449—731no—
212#449—731no—
213#449—731no—
214#431—731no—
215C2×#41—731no—
216C2×#41—731no—
217C2×#41—1461no—
218C2×SD16—731no—
219C2×SD16—731no—
220C2×SD16—731no—
221C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
222C2×D8—731no—
223C2×D8—731no—
224C2×D8—731no—
225C2×D8C2×D7311yescharacteristic
226C4⋊Q8—731no—
227C4⋊Q8—731no—
228#127—731no—
229#127—731no—
230#124—731no—
231#124—1461no—
232#124C2×D7311yescharacteristic
233#121—731no—
234#121—731no—
235#121—1461no—
236#121—1461no—
237#121—1461no—
238C4×D4—731no—
239C4×D4—1461no—
240C4×D4—1461no—
241C4×D4—1461no—
242C4×D4C2×D7311yescharacteristic
243C2×C42—731no—
244C4⋊C8—731no—
245C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
246#103—731no—
247#103—731no—
248#103—731no—
249#103C2×D7311yescharacteristic
250#102—731no—
251#102—731no—
252#102—731no—
253#102C2×D7311yescharacteristic
254C22⋊C8—731no—
255C22⋊C8—731no—
256C4×C8—731no—
257C4×C8—731no—
258#41—2924no—
259#41—2921no—
260#41—2921no—
261#41—2921no—
262#41—2921no—
263C2×Q8—731no—
264C2×Q8—1461no—
265C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
266C2×D4—731no—
267C2×D4—731no—
268C2×D4—1461no—
269C2×D4—1461no—
270C2×D4—1461no—
271C2×D4—1461no—
272C2×D4—1461no—
273C2×D4—1461no—
274C2×D4—1461no—
275C2×D4—1461no—
276C2×D4C22×D7311yescharacteristic
277C2×D4C22×D7311yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285SD16—41no—
286SD16—2921no—
287SD16—2921no—
288SD16—2921no—
289D8—41no—
290D8—2921no—
291D8—2921no—
292D8—2921no—
293C2×C8—731no—
294C2×C8—731no—
295C2×C8C22×D7311yescharacteristic
296C2×C8C22×D7311yescharacteristic
297C4⋊C4—731no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4—1461no—
300C4⋊C4—1461no—
301C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—1461no—
306C22⋊C4—1461no—
307C22⋊C4—1461no—
308C22⋊C4—1461no—
309C22⋊C4—1461no—
310C42—731no—
311C42—731no—
312C42—731no—
313C42C22×D7311yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—731no—
317C23—1461no—
318C23—1461no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—2922no—
322Q8—1461no—
323Q8—1461no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—2922no—
329D4—2922no—
330D4—2922no—
331D4—2922no—
332D4—2922no—
333D4—2922no—
334D4—2922no—
335D4—2922no—
336D4—1461no—
337D4—1461no—
338D4—1461no—
339D4—1461no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—731no—
349C2×C4—1462no—
350C2×C4—1462no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4D4×D7311yescharacteristic
356C2×C4D4×D7311yescharacteristic
357C2×C4C23×D7311yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—1461no—
361C8—1461no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—2921no—
369C22—2921no—
370C22—2921no—
371C22—2921no—
372C22—2921no—
373C22—2921no—
374C22—1461no—
375C22—1461no—
376C22—1461no—
377C22C2×D4×D7311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—2921no—
383C4—2921no—
384C4—732no—
385C4—732no—
386C4—1461no—
387C4#1455663611yescharacteristic
388C4#1455663711yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—2921no—
392C2—5841no—
393C2—5841no—
394C2#1798915311yescharacteristic
395C2#135×D7311yescharacteristic
396C2AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#463×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#463D73
hypocenterC73#3207
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989136C2semidirect
2. #17989134C2semidirect
3. #17988962C2semidirect
4. #17988958C2semidirect
5. #17988936C2semidirect
6. #17988932C2semidirect
7. #17988803C2semidirect
8. #17988802C2semidirect
9. #17988799C2semidirect
10. #17988735C2semidirect
11. #17988733C2semidirect
12. #17988731C2semidirect
13. #17988729C2semidirect
14. #17988639C2semidirect
15. #463×C73C2semidirect
199. C73#3207semidirect
209. #463D73semidirect