Finite Group Databasebeta

← #22620886

Subgroups — #22620886

Order 9344.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989136C211yesmaximal, characteristic
3#17988965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×#11924027C2211yescharacteristic
18C2×Dic292C2211yescharacteristic
19C2×#11924018C2211yescharacteristic
20C2×#11924018C2211yescharacteristic
21C2×#11924017C2211yescharacteristic
22C2×#11924016C2211yescharacteristic
23C2×#11924015C2211yescharacteristic
24#14556590C2211yescharacteristic
25#14556589C2211yescharacteristic
26#14556589C2211yescharacteristic
27#14556587C2211yescharacteristic
28#14556581—21no—
29#14556579C2211yescharacteristic
30#14556571C2211yescharacteristic
31#14556569—21no—
32#14556567C2211yescharacteristic
33#14556564—21no—
34#14556564—21no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×Dic146C2211yescharacteristic
37#14556551—21no—
38#14556551—21no—
39#14556548—21no—
40C42×D73C2211yescharacteristic
41C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
42#14556516C2211yescharacteristic
43#14556515C2211yescharacteristic
44#14556514C2211yescharacteristic
45#14556513C2211yescharacteristic
46#14556512C2211yescharacteristic
47#14556511C2211yescharacteristic
48#14556503C2211yescharacteristic
49#14556503C2211yescharacteristic
50C8×Dic73C2211yescharacteristic
51C8×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
54#124×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57#103×C73C2211yescharacteristic
58#102×C73C2211yescharacteristic
59#11924029—41no—
60#11924029—41no—
61#11924027—41no—
62#11924027—41no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146C2311yescharacteristic
65C2×Dic146C2311yescharacteristic
66C2×D292—21no—
67C2×D292C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D73—21no—
69C2×C22⋊D73—21no—
70C2×C22⋊D73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73D411yescharacteristic
74C2×C4×D73D411yescharacteristic
75C2×C4×D73C2311yescharacteristic
76Dic292—41no—
77#11924018—41no—
78#11924018—41no—
79#11924017—41no—
80#11924016—41no—
81#11924015—41no—
82C2×#10596831C2311yescharacteristic
83C2×#10596831C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86#11924007—21no—
87#11924007—21no—
88#11924007—21no—
89#11924007—21no—
90#11924007—21no—
91#11924007—21no—
92#11924007—21no—
93#11924005—21no—
94#11924005—21no—
95#11924005—21no—
96#11924005—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73D411yescharacteristic
99C4×Dic73D411yescharacteristic
100C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C2×D4×C73C2311yescharacteristic
104Q16×C73—41no—
105SD16×C73—41no—
106C2×C8×C73C2311yescharacteristic
107C2×C8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—21no—
109C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C73—21no—
111C22⋊C4×C73—21no—
112C42×C73—21no—
113C42×C73C2311yescharacteristic
114C23×C73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73C2×D411yescharacteristic
117Q8×C73—21no—
118Q8×C73—21no—
119Q8×C73—21no—
120Q8×C73—21no—
121D4×C73—21no—
122D4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C73C2411yescharacteristic
129C22⋊D73—42no—
130C22⋊D73—42no—
131C22⋊D73—42no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
139D292—21no—
140D292—21no—
141D292—42no—
142C4×D73—21no—
143C4×D73—21no—
144C4×D73—22no—
145C4×D73—22no—
146C4×D73—42no—
147Dic146—21no—
148Dic146—21no—
149Dic146—21no—
150Dic146—21no—
151Dic146—42no—
152C8×C73—21no—
153C8×C73—21no—
154#10596831—21no—
155#10596831—21no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×D73—21no—
161C2×D73—21no—
162C2×D73—21no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—41no—
165C2×D73—41no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic73—21no—
174Dic73—41no—
175Dic73—41no—
176Dic73—41no—
177Dic73#13512yes—
178Dic73#13712yes—
179C2×C73—81no—
180C2×C73#53511yescharacteristic
181C2×C73C2×#13511yescharacteristic
182C2×C73C2×#13711yescharacteristic
183D73—41no—
184D73—81no—
185#3210—731nomaximal, Sylow
186C73#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533—731no—
188#532—731no—
189#494—731no—
190#492—731no—
191#487—731no—
192#486—731no—
193#464—731no—
194#464—731no—
195#464—731no—
196#464D7311yescharacteristic, complemented
197#452—731no—
198#452—731no—
199#452—731no—
200#452—731no—
201#431—731no—
202C2×#41—731no—
203C2×#41—731no—
204C2×Q16—731no—
205C2×Q16—731no—
206C2×Q16—731no—
207C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
208C2×SD16—731no—
209C2×SD16—731no—
210C2×SD16—731no—
211C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
212C4⋊Q8—731no—
213C4⋊Q8—731no—
214C4⋊Q8—731no—
215#127—731no—
216#125—1461no—
217#124—731no—
218#124C2×D7311yescharacteristic
219C22⋊Q8—731no—
220C22⋊Q8—731no—
221C22⋊Q8—1461no—
222#121—1461no—
223#121—1461no—
224C4×Q8—731no—
225C4×Q8—1461no—
226C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
227C4×D4—1461no—
228C4×D4—1461no—
229#117—1461no—
230C2×C42—731no—
231C4⋊C8—731no—
232C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
233#103—731no—
234#103—731no—
235#103—731no—
236#103C2×D7311yescharacteristic
237#102—731no—
238#102—731no—
239#102—731no—
240#102C2×D7311yescharacteristic
241C22⋊C8—731no—
242C22⋊C8—731no—
243C4×C8—731no—
244C4×C8—731no—
245#41—2921no—
246#41—2921no—
247#41—2921no—
248#41—2921no—
249C2×Q8—731no—
250C2×Q8—731no—
251C2×Q8—1461no—
252C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
253C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
254C2×D4—731no—
255C2×D4—1461no—
256C2×D4—1461no—
257C2×D4—1461no—
258C2×D4—1461no—
259C2×D4C22×D7311yescharacteristic
260C22×C4—731no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265Q16—41no—
266Q16—2921no—
267Q16—2921no—
268Q16—2921no—
269SD16—41no—
270SD16—2921no—
271SD16—2921no—
272SD16—2921no—
273C2×C8—731no—
274C2×C8—731no—
275C2×C8C22×D7311yescharacteristic
276C2×C8C22×D7311yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—731no—
279C4⋊C4—1461no—
280C4⋊C4—1461no—
281C4⋊C4—1461no—
282C4⋊C4—1461no—
283C4⋊C4—1461no—
284C4⋊C4—1461no—
285C4⋊C4—1461no—
286C4⋊C4—1461no—
287C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—1461no—
291C22⋊C4—1461no—
292C22⋊C4—1461no—
293C22⋊C4—1461no—
294C42—21no—
295C42—731no—
296C42—731no—
297C42—731no—
298C42—1461no—
299C42C22×D7311yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—731no—
302C23—1461no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—2922no—
308Q8—1461no—
309Q8—1461no—
310Q8—1461no—
311Q8—1461no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—2922no—
315D4—2922no—
316D4—2922no—
317D4—2922no—
318D4—1461no—
319D4—1461no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—731no—
326C2×C4—731no—
327C2×C4—731no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4D4×D7311yescharacteristic
336C2×C4D4×D7311yescharacteristic
337C2×C4C23×D7311yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—1461no—
341C8—1461no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—2921no—
346C22—2921no—
347C22—2921no—
348C22—1461no—
349C22—1461no—
350C22—1461no—
351C22C2×D4×D7311yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2921no—
358C4—2921no—
359C4—2921no—
360C4—732no—
361C4—732no—
362C4—1461no—
363C4#1455663611yescharacteristic
364C4#1455663711yescharacteristic
365C2—81no—
366C2—2921no—
367C2—5841no—
368C2#1798915311yescharacteristic
369C2#135×D7311yescharacteristic
370C2#137×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#464×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#464D73
hypocenterC73#3210
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989141C2semidirect
3. #17988965C2semidirect
4. #17988958C2semidirect
5. #17988936C2semidirect
6. #17988932C2semidirect
7. #17988810C2semidirect
8. #17988809C2semidirect
9. #17988806C2semidirect
10. #17988752C2semidirect
11. #17988750C2semidirect
12. #17988748C2semidirect
13. #17988746C2semidirect
14. #17988639C2semidirect
15. #464×C73C2semidirect
186. C73#3210semidirect
196. #464D73semidirect