Finite Group Databasebeta

← #22620904

Subgroups — #22620904

Order 9344.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924028C2211yescharacteristic
17C2×Dic292C2211yescharacteristic
18C2×#11924018C2211yescharacteristic
19C2×#11924017C2211yescharacteristic
20C2×#11924016C2211yescharacteristic
21C2×#11924016C2211yescharacteristic
22C2×#11924013C2211yescharacteristic
23#14556589C2211yescharacteristic
24#14556587C2211yescharacteristic
25#14556584—21no—
26#14556582C2211yescharacteristic
27#14556580C2211yescharacteristic
28#14556578C2211yescharacteristic
29#14556578C2211yescharacteristic
30#14556572—21no—
31#14556570C2211yescharacteristic
32#14556563—21no—
33#14556563—21no—
34#14556556C2211yescharacteristic
35D4×Dic73—21no—
36D4×Dic73C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D73—21no—
38C4×C22⋊D73—21no—
39#14556547—21no—
40C2×C4×Dic73C2211yescharacteristic
41#14556520C2211yescharacteristic
42#14556520C2211yescharacteristic
43#14556516C2211yescharacteristic
44#14556515C2211yescharacteristic
45#14556514C2211yescharacteristic
46#14556513C2211yescharacteristic
47#14556512C2211yescharacteristic
48#14556511C2211yescharacteristic
49C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
50C8×Dic73C2211yescharacteristic
51C8×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×#41×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
54C2×D8×C73C2211yescharacteristic
55#121×C73C2211yescharacteristic
56#103×C73C2211yescharacteristic
57#102×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59#11924028—41no—
60#11924028—41no—
61C2×Dic146C2311yescharacteristic
62C2×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×D292C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D73—21no—
65C2×C22⋊D73—21no—
66C2×C22⋊D73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73D411yescharacteristic
69C22×Dic73D411yescharacteristic
70C2×C4×D73—21no—
71Dic292—41no—
72#11924018—41no—
73#11924017—41no—
74#11924016—41no—
75#11924016—41no—
76#11924013—41no—
77C2×#10596831C2311yescharacteristic
78C2×#10596831C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81#11924007—21no—
82#11924007—21no—
83#11924007—21no—
84#11924007—21no—
85#11924007—21no—
86C22⋊Dic73—21no—
87C22⋊Dic73—21no—
88C22⋊Dic73—21no—
89C22⋊Dic73—21no—
90C22⋊Dic73—21no—
91C22⋊Dic73—21no—
92#11924005—21no—
93#11924005—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73D411yescharacteristic
96C4×Dic73D411yescharacteristic
97C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#41×C73—41no—
100#41×C73—41no—
101C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
102C2×D4×C73—21no—
103C2×D4×C73—21no—
104C2×D4×C73C2311yescharacteristic
105C2×D4×C73C2311yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C2311yescharacteristic
108SD16×C73—41no—
109D8×C73—41no—
110C2×C8×C73C2311yescharacteristic
111C2×C8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×D73—21no—
118Q8×C73—21no—
119Q8×C73—21no—
120D4×C73—21no—
121D4×C73—21no—
122D4×C73—21no—
123D4×C73—21no—
124D4×C73—42no—
125D4×C73—42no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C73C2411yescharacteristic
133C22⋊D73—42no—
134C22⋊D73—42no—
135C22⋊D73—42no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
146D292—21no—
147D292—21no—
148C4×D73—42no—
149Dic146—21no—
150Dic146—21no—
151Dic146—21no—
152Dic146—21no—
153C8×C73—21no—
154C8×C73—21no—
155#10596831—21no—
156#10596831—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×D73—41no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic73—21no—
176Dic73—21no—
177Dic73—21no—
178Dic73—41no—
179Dic73—41no—
180Dic73—41no—
181Dic73#13512yes—
182C2×C73—41no—
183C2×C73—81no—
184C2×C73—81no—
185C2×C73#53511yescharacteristic
186C2×C73C2×#13511yescharacteristic
187C2×C73#57511yescharacteristic
188D73—81no—
189#3212—731nomaximal, Sylow
190C73#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—731no—
192#529—731no—
193#495—731no—
194#495—731no—
195#488—731no—
196#488—731no—
197#462—731no—
198#461—731no—
199#460—731no—
200#459—731no—
201#452—731no—
202#452—731no—
203#449—731no—
204#449D7311yescharacteristic, complemented
205#431—731no—
206C2×#41—731no—
207C2×#41C2×D7311yescharacteristic
208C2×Q16—731no—
209C2×Q16—731no—
210C2×SD16—731no—
211C2×SD16—731no—
212C2×SD16—731no—
213C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
214C2×D8—731no—
215C2×D8C2×D7311yescharacteristic
216C4⋊Q8—731no—
217#127—731no—
218#126—1461no—
219#125—731no—
220#124—731no—
221#124—731no—
222#124—731no—
223#123—1461no—
224C22⋊Q8—731no—
225#121—1461no—
226#121—1461no—
227#121C2×D7311yescharacteristic
228C4×Q8—731no—
229C4×D4—731no—
230C4×D4—1461no—
231C4×D4—1461no—
232C4×D4—1461no—
233#117—1461no—
234C2×C42—731no—
235C4⋊C8—731no—
236C4⋊C8—731no—
237#103—731no—
238#103—731no—
239#103—731no—
240#103C2×D7311yescharacteristic
241#102—731no—
242#102—731no—
243#102—731no—
244#102C2×D7311yescharacteristic
245C22⋊C8—731no—
246C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
247C4×C8—731no—
248C4×C8—731no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—2921no—
252#41—2921no—
253C2×Q8—731no—
254C2×Q8—731no—
255C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—731no—
259C2×D4—1461no—
260C2×D4—1461no—
261C2×D4—1461no—
262C2×D4C22×D7311yescharacteristic
263C2×D4C22×D7311yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4C22×D7311yescharacteristic
270Q16—2921no—
271Q16—2921no—
272SD16—41no—
273SD16—2921no—
274SD16—2921no—
275SD16—2921no—
276D8—41no—
277D8—2921no—
278C2×C8—731no—
279C2×C8—731no—
280C2×C8C22×D7311yescharacteristic
281C2×C8C22×D7311yescharacteristic
282C4⋊C4—731no—
283C4⋊C4—1461no—
284C4⋊C4—1461no—
285C4⋊C4—1461no—
286C4⋊C4—1461no—
287C4⋊C4—1461no—
288C4⋊C4—1461no—
289C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—1461no—
292C22⋊C4—1461no—
293C22⋊C4—1461no—
294C22⋊C4—1461no—
295C22⋊C4—1461no—
296C22⋊C4—1461no—
297C22⋊C4—1461no—
298C22⋊C4—1461no—
299C42—731no—
300C42—731no—
301C42—731no—
302C42—731no—
303C42—1461no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—1461no—
307C23D4×D7311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—1461no—
311Q8—1461no—
312Q8—1461no—
313Q8—1461no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—2922no—
321D4—2922no—
322D4—2922no—
323D4—1461no—
324D4—1461no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—731no—
334C2×C4—731no—
335C2×C4—731no—
336C2×C4—731no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1462no—
341C2×C4D4×D7311yescharacteristic
342C2×C4C23×D7311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1461no—
346C8—1461no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—2921no—
357C22—2921no—
358C22—2921no—
359C22C2×D4×D7311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—2921no—
364C4—2921no—
365C4—2921no—
366C4—732no—
367C4—1461no—
368C4—1461no—
369C4—1461no—
370C4#1455663611yescharacteristic
371C4#1455663611yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—5841no—
376C2#1798915211yescharacteristic
377C2#135×D7311yescharacteristic
378C2#1798938311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#449×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#449D73
hypocenterC73#3212
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989133C2semidirect
2. #17989118C2semidirect
3. #17988970C2semidirect
4. #17988968C2semidirect
5. #17988943C2semidirect
6. #17988940C2semidirect
7. #17988796C2semidirect
8. #17988790C2semidirect
9. #17988786C2semidirect
10. #17988780C2semidirect
11. #17988751C2semidirect
12. #17988749C2semidirect
13. #17988730C2semidirect
14. #17988637C2semidirect
15. #449×C73C2semidirect
190. C73#3212semidirect
204. #449D73semidirect