Finite Group Databasebeta

← #22621466

Subgroups — #22621466

Order 9344.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×#11924029C2211yescharacteristic
18C2×#11924029C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D73C2211yescharacteristic
20#14556618—24no—
21#14556614—24no—
22C2×#11924015C2211yescharacteristic
23C2×#11924015C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11924015C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D584C2211yescharacteristic
26C2×D584C2211yescharacteristic
27C2×#11924013C2211yescharacteristic
28C2×#11924013C2211yescharacteristic
29C2×#11924011C2211yescharacteristic
30C2×C8×D73C2211yescharacteristic, complemented
31#14556588—21no—
32#14556588C2211yescharacteristic, complemented
33#14556573—21no—
34#14556567C2211yescharacteristic
35#14556566—21no—
36#14556566—21no—
37#14556566C2211yescharacteristic
38#14556566C2211yescharacteristic, complemented
39#14556564—21no—
40#14556562C2211yescharacteristic
41#14556561—21no—
42C4×D292—21no—
43C4×D292C2211yescharacteristic
44C4×D292C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D73—21no—
46#14556524C2211yescharacteristic, complemented
47#14556515C2211yescharacteristic, complemented
48#14556513C2211yescharacteristic, complemented
49#14556513C2211yescharacteristic, complemented
50#14556511C2211yescharacteristic
51#14556503C2211yescharacteristic
52#14556503C2211yescharacteristic, complemented
53#14556502C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
56#124×C73C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C73C2211yescharacteristic
61C23×D73—21no—
62#11924029—22no—
63#11924029—22no—
64#11924029—22no—
65#11924029—41no—
66#11924029—41no—
67#11924029—41no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292D411yescharacteristic
76C2×D292C2311yescharacteristic
77C2×D292C2311yescharacteristic
78C2×D292C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D73—21no—
80C2×C22⋊D73—21no—
81D4×D73—22no—
82D4×D73—41no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73C2311yescharacteristic
88C2×C4×D73C2311yescharacteristic
89#11924015—22no—
90#11924015—41no—
91#11924015D414yescomplemented
92D584—22no—
93D584—22no—
94#11924013—22no—
95#11924013—41no—
96#11924011—22no—
97C2×#10596831C2311yescharacteristic
98C2×#10596831C2311yescharacteristic
99C8×D73—22no—
100C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102#11924007—21no—
103C22⋊Dic73—21no—
104#11924005—21no—
105#11924005—21no—
106#11924005—21no—
107#11924005—21no—
108#11924005D411yescharacteristic
109#11924005D411yescharacteristic
110C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
112C2×D4×C73C2311yescharacteristic
113Q16×C73—22no—
114SD16×C73—22no—
115C2×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C73—21no—
120C22⋊C4×C73—21no—
121C42×C73—21no—
122C42×C73C2311yescharacteristic
123C23×C73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—81no—
130C22×D73C2×D411yescharacteristic
131C22×D73C2×D411yescharacteristic
132Q8×C73—21no—
133Q8×C73—21no—
134Q8×C73—21no—
135Q8×C73C2×D412yes—
136D4×C73—21no—
137D4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C73C2411yescharacteristic
144C22⋊D73—42no—
145C22⋊D73—81no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
149D292—21no—
150D292—21no—
151D292—21no—
152D292—21no—
153D292—21no—
154D292—41no—
155D292—42no—
156D292—42no—
157D292—42no—
158D292—42no—
159D292—81no—
160D292—81no—
161D292—81no—
162D292C2×D412yes—
163C4×D73—21no—
164C4×D73—21no—
165C4×D73—21no—
166C4×D73—21no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—81no—
171C8×C73—21no—
172C8×C73—21no—
173#10596831—21no—
174#10596831C2×D412yes—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—22no—
182C2×D73—21no—
183C2×D73—21no—
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—84no—
195C4×C73—22no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic73—21no—
203Dic73—21no—
204Dic73—41no—
205C2×C73—81no—
206C2×C73D4211yescharacteristic
207C2×C73#57511yescharacteristic
208C2×C73#57611yescharacteristic
209D73—41no—
210D73—41no—
211D73—42no—
212D73—81no—
213D73—81no—
214#3268—731nomaximal, Sylow
215C73#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
217C2×#135—731no—
218#550—731no—
219#546—731no—
220#496—731no—
221#468—731no—
222#466—731no—
223#464D7311yescharacteristic, complemented
224#459—731no—
225#452—731no—
226#449—731no—
227#449—731no—
228#447—731no—
229#440—731no—
230#435—731no—
231C2×#41—731no—
232C2×#41—731no—
233C2×#41—731no—
234C22×D4—731no—
235AGL(1,ℤ/8)—1464no—
236#135—1464no—
237C2×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
238C2×SD16—731no—
239C2×SD16—731no—
240C2×SD16—731no—
241C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
242C2×D8—731no—
243C2×D8—731no—
244C2×D8—731no—
245C2×D8—731no—
246C2×M16—731no—
247C22×C8—731no—
248#127—731no—
249#127—1461no—
250#124C2×D7311yescharacteristic
251#123—1461no—
252C22⋊Q8—731no—
253#121—731no—
254#121—731no—
255#121—731no—
256#121—1461no—
257#121—1461no—
258#121—1461no—
259#120—1461no—
260C4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
261C4×D4—731no—
262C4×D4—731no—
263C4×D4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265#107—731no—
266C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
267#103—731no—
268#103C2×D7311yescharacteristic, complemented
269#102—731no—
270#102—731no—
271#102—731no—
272#102C2×D7311yescharacteristic
273C22⋊C8—731no—
274C22⋊C8—731no—
275#97—731no—
276C24—1461no—
277#41—2921no—
278#41—2921no—
279#41—2921no—
280#41—1462no—
281#41—1462no—
282#41—1462no—
283C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
284C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—731no—
287C2×D4—731no—
288C2×D4—731no—
289C2×D4—731no—
290C2×D4—1461no—
291C2×D4—1461no—
292C2×D4—1461no—
293C2×D4—1461no—
294C2×D4—1461no—
295C2×D4—1461no—
296C2×D4—1462no—
297C2×D4—1461no—
298C2×D4—1461no—
299C2×D4—1461no—
300C2×D4C22×D7311yescharacteristic
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307Q16—22no—
308SD16—22no—
309SD16—2921no—
310SD16—734no—
311SD16—1462no—
312D8—2921no—
313D8—1462no—
314D8—1462no—
315D8—1462no—
316M16—1462no—
317C2×C8—731no—
318C2×C8—731no—
319C2×C8—1462no—
320C2×C8C22×D7311yescharacteristic
321C2×C8C22×D7311yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—731no—
324C4⋊C4—731no—
325C4⋊C4—1461no—
326C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—731no—
330C22⋊C4—731no—
331C22⋊C4—1461no—
332C22⋊C4—1461no—
333C22⋊C4—1461no—
334C22⋊C4—1461no—
335C22⋊C4—1461no—
336C42—21no—
337C42C22×D7311yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—2922no—
340C23—2922no—
341C23—5841no—
342C23—731no—
343C23—731no—
344C23—1461no—
345C23—1461no—
346C23—1461no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8D4×D7312yes—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—2922no—
354D4—2922no—
355D4—2922no—
356D4—2921no—
357D4—2922no—
358D4—2922no—
359D4—5841no—
360D4—5841no—
361D4—5841no—
362D4—5841no—
363D4—732no—
364D4—1461no—
365D4—1461no—
366D4—1461no—
367D4—1461no—
368D4—1461no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—5841no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—731no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4D4×D7311yescharacteristic
384C2×C4D4×D7311yescharacteristic
385C2×C4C23×D7311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—732no—
389C8—1461no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—2921no—
394C22—2921no—
395C22—2921no—
396C22—2921no—
397C22—2921no—
398C22—2921no—
399C22—2921no—
400C22—2921no—
401C22—5844no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22—1461no—
405C22—1461no—
406C22—1462no—
407C22—1461no—
408C22—1461no—
409C22C2×D4×D7311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—2921no—
416C4—1461no—
417C4—1461no—
418C4C2×D4×D7311yescharacteristic
419C4#1455663711yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—2922no—
422C2—2921no—
423C2—2921no—
424C2—5841no—
425C2—5841no—
426C2#1798922111yescharacteristic
427C2#1798938611yescharacteristic
428C2#1798938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#464×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#464D73
hypocenterC73#3268
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556618C2semidirect
2. C2×#14556614C2semidirect
3. #17989259C2semidirect
4. #17989230C2semidirect
5. #17988977C2semidirect
6. #17988836C2semidirect
7. #17988822C2semidirect
8. #17988783C2semidirect
9. #17988748C2semidirect
10. #17988735C2semidirect
11. #17988731C2semidirect
12. #17988722C2semidirect
13. #17988685C2semidirect
14. #17988657C2semidirect
15. #464×C73C2semidirect
18. C2×#11924029C22semidirect
23. C2×#11924015C22semidirect
24. C2×#11924015C22semidirect
30. C2×C8×D73C22semidirect
32. #14556588C22semidirect
38. #14556566C22semidirect
46. #14556524C22semidirect
47. #14556515C22semidirect
48. #14556513C22semidirect
49. #14556513C22semidirect
52. #14556503C22semidirect
53. #14556502C22semidirect
54. C2×Q16×C73C22semidirect
57. C4×Q8×C73C22semidirect
58. C4⋊C8×C73C22semidirect
59. #103×C73C22semidirect
91. #11924015D4semidirect
215. C73#3268semidirect
223. #464D73semidirect
237. C2×Q16C2×D73semidirect
260. C4×Q8C2×D73semidirect
266. C4⋊C8C2×D73semidirect
268. #103C2×D73semidirect