Finite Group Databasebeta

← #22621492

Subgroups — #22621492

Order 9344.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924027C2211yescharacteristic
17C2×#11924027C2211yescharacteristic
18C2×#11924027C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#14556620—24no—
21#14556610—24no—
22C2×Dic292C2211yescharacteristic
23C2×Dic292C2211yescharacteristic
24C2×#11924018C2211yescharacteristic
25C2×#11924018C2211yescharacteristic
26C2×#11924016C2211yescharacteristic
27C2×#11924016C2211yescharacteristic
28C2×#11924016C2211yescharacteristic
29C2×#11924011C2211yescharacteristic
30C2×C8×D73C2211yescharacteristic
31#14556591C2211yescharacteristic
32#14556577—21no—
33#14556575—21no—
34#14556575—21no—
35#14556571C2211yescharacteristic
36#14556571C2211yescharacteristic
37#14556568—21no—
38#14556567C2211yescharacteristic
39#14556565—21no—
40#14556564—21no—
41#14556562C2211yescharacteristic
42C4×Dic146C2211yescharacteristic
43C4×D292C2211yescharacteristic
44#14556551—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46#14556524C2211yescharacteristic
47#14556516C2211yescharacteristic
48#14556516C2211yescharacteristic
49#14556514C2211yescharacteristic
50#14556512C2211yescharacteristic
51#14556503C2211yescharacteristic
52#14556503C2211yescharacteristic
53#14556502C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×D8×C73C2211yescharacteristic
56#124×C73C2211yescharacteristic
57C4×D4×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59#103×C73C2211yescharacteristic
60#102×C73C2211yescharacteristic
61#11924027—22no—
62#11924027—22no—
63#11924027—22no—
64#11924027—41no—
65#11924027—41no—
66#11924027—41no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146C2311yescharacteristic
69C2×Dic146C2311yescharacteristic
70C2×Dic146C2311yescharacteristic
71Q8×D73—22no—
72Q8×D73—41no—
73C2×D292D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D73—21no—
75C2×C22⋊D73—21no—
76C2×C22⋊D73—21no—
77C2×C22⋊D73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73C2311yescharacteristic
83C2×C4×D73C2311yescharacteristic
84Dic292—22no—
85Dic292—22no—
86#11924018—22no—
87#11924018—41no—
88#11924016—22no—
89#11924016—41no—
90#11924016D414yescomplemented
91#11924011—22no—
92C2×#10596831C2311yescharacteristic
93C2×#10596831C2311yescharacteristic
94C8×D73—22no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101#11924007—21no—
102#11924007—21no—
103C22⋊Dic73—21no—
104#11924005—21no—
105#11924005—21no—
106#11924005—21no—
107#11924005D411yescharacteristic
108#11924005D411yescharacteristic
109C4×Dic73—21no—
110C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C2×D4×C73C2311yescharacteristic
112C2×D4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C4×C73—21no—
114SD16×C73—22no—
115D8×C73—22no—
116C2×C8×C73C2311yescharacteristic
117C2×C8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C73—21no—
120C22⋊C4×C73—21no—
121C22⋊C4×C73—21no—
122C42×C73C2311yescharacteristic
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C22×D73C2×D411yescharacteristic
126C22×D73C2×D411yescharacteristic
127Q8×C73—21no—
128Q8×C73—21no—
129D4×C73—21no—
130D4×C73—21no—
131D4×C73—21no—
132D4×C73C2×D412yes—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C73C2411yescharacteristic
139C22⋊D73—42no—
140C22⋊D73—42no—
141C22⋊D73—42no—
142C22⋊D73—42no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
152D292—41no—
153C4×D73—21no—
154C4×D73—21no—
155C4×D73—21no—
156C4×D73—21no—
157C4×D73—42no—
158Dic146—21no—
159Dic146—21no—
160Dic146—21no—
161Dic146—21no—
162Dic146—21no—
163Dic146—42no—
164Dic146C2×D412yes—
165C8×C73—21no—
166C8×C73—21no—
167#10596831—21no—
168#10596831C2×D412yes—
169C22×C73—22no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73C22×D411yescharacteristic
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic73—22no—
189Dic73—21no—
190Dic73—21no—
191Dic73—41no—
192Dic73—41no—
193Dic73—41no—
194C2×C73—42no—
195C2×C73—81no—
196C2×C73D4211yescharacteristic
197C2×C73#57511yescharacteristic
198C2×C73#57811yescharacteristic
199D73—41no—
200D73—41no—
201#3269—731nomaximal, Sylow
202C73#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—731no—
204C2×#135—731no—
205#548—731no—
206#547—731no—
207#497—731no—
208#468—731no—
209#467—731no—
210#463D7311yescharacteristic, complemented
211#462—731no—
212#452—731no—
213#452—731no—
214#451—731no—
215#449—731no—
216#440—731no—
217#435—731no—
218C2×#41—731no—
219C2×#41—731no—
220C2×#41—731no—
221C22×Q8—731no—
222#137—1464no—
223#135—1464no—
224C2×Q16—731no—
225C2×Q16—731no—
226C2×Q16—731no—
227C2×Q16—731no—
228C2×SD16—731no—
229C2×SD16—731no—
230C2×SD16—731no—
231C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
232C2×D8C2×D7311yescharacteristic
233C2×M16—731no—
234C22×C8—731no—
235C4⋊Q8—731no—
236#124—1461no—
237#124C2×D7311yescharacteristic
238#123—1461no—
239#123—1461no—
240C22⋊Q8—731no—
241C22⋊Q8—731no—
242C22⋊Q8—731no—
243C22⋊Q8—1461no—
244#121—731no—
245#121—1461no—
246#121—1461no—
247C4×Q8—731no—
248C4×D4—731no—
249C4×D4—1461no—
250C4×D4C2×D7311yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—1461no—
252#107—731no—
253C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
254#103—731no—
255#103—731no—
256#103—731no—
257#103C2×D7311yescharacteristic
258#102—731no—
259#102C2×D7311yescharacteristic
260C22⋊C8—731no—
261C22⋊C8—731no—
262#97—731no—
263#41—2921no—
264#41—2921no—
265#41—2921no—
266#41—1462no—
267#41—1462no—
268#41—1462no—
269C2×Q8—2921no—
270C2×Q8—731no—
271C2×Q8—731no—
272C2×Q8—731no—
273C2×Q8—1461no—
274C2×Q8—1462no—
275C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
276C2×D4—731no—
277C2×D4—1461no—
278C2×D4—1461no—
279C2×D4—1461no—
280C2×D4—1461no—
281C2×D4C22×D7311yescharacteristic
282C2×D4C22×D7311yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290Q16—2921no—
291Q16—1462no—
292Q16—1462no—
293Q16—1462no—
294SD16—22no—
295SD16—2921no—
296SD16—734no—
297SD16—1462no—
298D8—22no—
299M16—1462no—
300C2×C8—731no—
301C2×C8—731no—
302C2×C8—1462no—
303C2×C8C22×D7311yescharacteristic
304C2×C8C22×D7311yescharacteristic
305C4⋊C4—731no—
306C4⋊C4—731no—
307C4⋊C4—1461no—
308C4⋊C4—1461no—
309C4⋊C4—1461no—
310C4⋊C4—1461no—
311C4⋊C4—1461no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—731no—
318C22⋊C4—731no—
319C22⋊C4—1461no—
320C22⋊C4—1461no—
321C22⋊C4—1461no—
322C22⋊C4—1461no—
323C42—1461no—
324C42C22×D7311yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—731no—
328C23—731no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—2922no—
332Q8—732no—
333Q8—1461no—
334Q8—1461no—
335Q8—1461no—
336Q8—1461no—
337Q8—1461no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—2921no—
342D4—2922no—
343D4—2922no—
344D4—2922no—
345D4—2922no—
346D4D4×D7312yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—731no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4D4×D7311yescharacteristic
365C2×C4D4×D7311yescharacteristic
366C2×C4C23×D7311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—732no—
370C8—1461no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22—1461no—
380C22—1461no—
381C22—1461no—
382C22—1461no—
383C22C2×D4×D7311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—2921no—
389C4—2921no—
390C4—2921no—
391C4—1461no—
392C4—1461no—
393C4—1462no—
394C4C2×D4×D7311yescharacteristic
395C4#1455663711yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—81no—
398C2—2921no—
399C2—2921no—
400C2#1798922111yescharacteristic
401C2#1798938311yescharacteristic
402C2#1798940111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#463×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#463D73
hypocenterC73#3269
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556620C2semidirect
2. C2×#14556610C2semidirect
3. #17989245C2semidirect
4. #17989241C2semidirect
5. #17988982C2semidirect
6. #17988832C2semidirect
7. #17988827C2semidirect
8. #17988798C2semidirect
9. #17988750C2semidirect
10. #17988746C2semidirect
11. #17988744C2semidirect
12. #17988729C2semidirect
13. #17988687C2semidirect
14. #17988657C2semidirect
15. #463×C73C2semidirect
90. #11924016D4semidirect
202. C73#3269semidirect
210. #463D73semidirect