Finite Group Databasebeta

← #22621500

Subgroups — #22621500

Order 9344.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989245C211yesmaximal, characteristic
5#17988842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924027C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#14556620—24no—
21C2×Dic292C2211yescharacteristic
22C2×#11924018C2211yescharacteristic
23C2×#11924018C2211yescharacteristic
24C2×#11924018C2211yescharacteristic
25Q16×D73—24no—
26C2×#11924016C2211yescharacteristic
27C2×#11924011C2211yescharacteristic
28C2×C8×D73C2211yescharacteristic
29#14556590—21no—
30#14556577—21no—
31#14556569—21no—
32#14556569—21no—
33#14556568—21no—
34#14556567C2211yescharacteristic
35#14556567C2211yescharacteristic
36#14556567C2211yescharacteristic
37#14556564—21no—
38#14556562C2211yescharacteristic
39C4×Dic146C2211yescharacteristic
40C4×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×D292C2211yescharacteristic
42#14556553—21no—
43#14556551—21no—
44#14556523C2211yescharacteristic
45C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
46#14556516C2211yescharacteristic
47#14556516C2211yescharacteristic
48#14556515C2211yescharacteristic
49#14556515C2211yescharacteristic
50#14556515C2211yescharacteristic
51#14556512C2211yescharacteristic
52#14556503C2211yescharacteristic
53#14556503C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
59#124×C73C2211yescharacteristic
60#97×C73C2211yescharacteristic
61#11924027—22no—
62#11924027—41no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146C2311yescharacteristic
67C2×Dic146C2311yescharacteristic
68Q8×D73—22no—
69Q8×D73—22no—
70Q8×D73—22no—
71Q8×D73—41no—
72Q8×D73—41no—
73Q8×D73—41no—
74C2×D292D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D73—21no—
76C2×C22⋊D73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73C2311yescharacteristic
82C2×C4×D73C2311yescharacteristic
83Dic292D414yescomplemented
84#11924018—22no—
85#11924018—22no—
86#11924018—22no—
87#11924016—22no—
88#11924011—22no—
89C2×#10596831C2311yescharacteristic
90C2×#10596831C2311yescharacteristic
91C8×D73—22no—
92C4⋊Dic73D411yescharacteristic
93C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95#11924007—21no—
96#11924007—21no—
97#11924007—21no—
98#11924007—21no—
99#11924007—21no—
100C22⋊Dic73—21no—
101#11924005—21no—
102#11924005—21no—
103#11924005—21no—
104#11924005D411yescharacteristic
105#11924005D411yescharacteristic
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C2×D4×C73C2311yescharacteristic
112Q16×C73—22no—
113Q16×C73—41no—
114SD16×C73—22no—
115SD16×C73—41no—
116C2×C8×C73C2311yescharacteristic
117C2×C8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73—21no—
120C22⋊C4×C73—21no—
121C22⋊C4×C73—21no—
122C42×C73C2311yescharacteristic
123C23×C73—21no—
124C22×D73C2×D411yescharacteristic
125C22×D73C2×D411yescharacteristic
126Q8×C73—21no—
127Q8×C73—21no—
128Q8×C73—21no—
129Q8×C73—21no—
130Q8×C73—21no—
131Q8×C73—21no—
132D4×C73—21no—
133D4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C73C2411yescharacteristic
140C22⋊D73—42no—
141C22⋊D73—42no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
149D292—22no—
150C4×D73—21no—
151C4×D73—21no—
152C4×D73—21no—
153C4×D73—21no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—42no—
157Dic146—21no—
158Dic146—21no—
159Dic146—42no—
160Dic146—42no—
161Dic146—42no—
162Dic146C2×D412yes—
163Dic146C2×D412yes—
164C8×C73—21no—
165C8×C73C2×D412yes—
166#10596831—21no—
167#10596831—21no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73C22×D411yescharacteristic
172C2×D73—21no—
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73#13712yescomplemented
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic73—22no—
186Dic73—22no—
187Dic73—21no—
188Dic73—21no—
189Dic73—41no—
190Dic73—41no—
191C2×C73—81no—
192C2×C73D4211yescharacteristic
193C2×C73C2×#13711yescharacteristic
194C2×C73#57811yescharacteristic
195D73—22no—
196D73—41no—
197#3270—731nomaximal, Sylow
198C73#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—731no—
200C22×Q16—731no—
201D4×Q8—731no—
202#548—731no—
203#497D7311yescharacteristic, complemented
204#470—731no—
205#465—731no—
206#464—731no—
207#462—731no—
208#452—731no—
209#451—731no—
210#451—731no—
211#448—731no—
212#441—731no—
213#435—731no—
214C2×#41—731no—
215C22×Q8—731no—
216C22×Q8—731no—
217C22×Q8—731no—
218#137—1464no—
219C2×Q16—731no—
220C2×Q16—731no—
221C2×Q16—731no—
222C2×Q16—731no—
223C2×Q16—1464no—
224C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
225C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
226C2×SD16—731no—
227C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
228C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
229C2×M16—731no—
230C22×C8—731no—
231C4⋊Q8—1461no—
232C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
233#124—1461no—
234#124C2×D7311yescharacteristic
235C22⋊Q8—731no—
236C22⋊Q8—731no—
237C22⋊Q8—731no—
238C22⋊Q8—1461no—
239C22⋊Q8—1461no—
240C22⋊Q8—1461no—
241#121—731no—
242#121—1461no—
243C4×Q8—731no—
244C4×Q8—731no—
245C4×D4—731no—
246C4×D4—1461no—
247C4×D4—1461no—
248#106—731no—
249C4⋊C8—731no—
250#103—731no—
251#103—731no—
252#103—731no—
253#103—731no—
254#103—731no—
255#102—731no—
256C22⋊C8—731no—
257C22⋊C8—731no—
258#97C2×D7311yescharacteristic
259#41—2921no—
260#41—1462no—
261C2×Q8—2921no—
262C2×Q8—2921no—
263C2×Q8—2921no—
264C2×Q8—731no—
265C2×Q8—731no—
266C2×Q8—1461no—
267C2×Q8—1461no—
268C2×Q8—1461no—
269C2×Q8—1462no—
270C2×Q8—1462no—
271C2×Q8—1462no—
272C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
273C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
275C2×D4—731no—
276C2×D4—1461no—
277C2×D4—1461no—
278C2×D4C22×D7311yescharacteristic
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285Q16—22no—
286Q16—41no—
287Q16—734no—
288Q16—1462no—
289Q16—1462no—
290Q16—1462no—
291SD16—22no—
292SD16—41no—
293SD16—1462no—
294M16—1462no—
295C2×C8—731no—
296C2×C8—731no—
297C2×C8—1462no—
298C2×C8C22×D7311yescharacteristic
299C2×C8C22×D7311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—731no—
303C4⋊C4—731no—
304C4⋊C4—731no—
305C4⋊C4—1461no—
306C4⋊C4—1461no—
307C4⋊C4—1461no—
308C4⋊C4—1461no—
309C4⋊C4—1461no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—731no—
313C22⋊C4—731no—
314C22⋊C4—1461no—
315C22⋊C4—1461no—
316C22⋊C4—1461no—
317C22⋊C4—1461no—
318C42—1461no—
319C42—1461no—
320C42C22×D7311yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—731no—
323C23—731no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—2922no—
331Q8—2922no—
332Q8—2922no—
333Q8—732no—
334Q8—732no—
335Q8—1461no—
336Q8—1461no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—2922no—
340D4—2922no—
341D4—1462no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—731no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4D4×D7311yescharacteristic
360C2×C4D4×D7311yescharacteristic
361C2×C4C23×D7311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—1461no—
364C8—1461no—
365C8D4×D7312yes—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—732no—
370C22—1461no—
371C22—1461no—
372C22—1461no—
373C22—1461no—
374C22—1461no—
375C22C2×D4×D7311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—2921no—
382C4—2921no—
383C4—1461no—
384C4—1462no—
385C4—1462no—
386C4—1461no—
387C4C2×D4×D7311yescharacteristic
388C4#1455663611yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—2921no—
391C2—1462no—
392C2#1798922211yescharacteristic
393C2#137×D7311yescharacteristic
394C2#1798940311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#497×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#497D73
hypocenterC73#3270
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556620C2semidirect
2. C2×Q16×D73C2semidirect
3. #17989252C2semidirect
5. #17988842C2semidirect
6. #17988813C2semidirect
7. #17988806C2semidirect
8. #17988794C2semidirect
9. #17988746C2semidirect
10. #17988741C2semidirect
11. #17988741C2semidirect
12. #17988724C2semidirect
13. #17988695C2semidirect
14. #17988660C2semidirect
15. #497×C73C2semidirect
83. Dic292D4semidirect
177. C2×D73#137semidirect
198. C73#3270semidirect
203. #497D73semidirect