Finite Group Databasebeta

← #22621516

Subgroups — #22621516

Order 9344.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
18#14556623—24no—
19C2×#11924018C2211yescharacteristic
20C2×#11924017C2211yescharacteristic
21C2×#11924016C2211yescharacteristic
22C2×#11924015C2211yescharacteristic
23C2×#11924013C2211yescharacteristic
24C2×#11924011C2211yescharacteristic
25#14556587—21no—
26#14556587C2211yescharacteristic
27#14556578—21no—
28#14556578C2211yescharacteristic
29#14556570—21no—
30#14556570C2211yescharacteristic
31#14556565—21no—
32#14556565C2211yescharacteristic
33#14556562—21no—
34#14556562—21no—
35#14556562C2211yescharacteristic
36#14556562C2211yescharacteristic
37Q8×Dic73C2211yescharacteristic
38Q8×Dic73C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D73—21no—
40C4×C22⋊D73—21no—
41C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
42#14556523C2211yescharacteristic
43#14556520C2211yescharacteristic
44#14556516C2211yescharacteristic
45#14556515C2211yescharacteristic
46#14556515C2211yescharacteristic
47#14556513C2211yescharacteristic
48#14556512C2211yescharacteristic
49#14556512C2211yescharacteristic
50C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
51#14556503C2211yescharacteristic
52#14556501C2211yescharacteristic
53C2×#41×C73C2211yescharacteristic
54C2×#41×C73C2211yescharacteristic
55#135×C73—24no—
56C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
59C2×D8×C73C2211yescharacteristic
60C22×C8×C73C2211yescharacteristic
61#11924029—22no—
62#11924029—41no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146C2311yescharacteristic
65Q8×D73—22no—
66Q8×D73—41no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D73—21no—
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73—21no—
72C2×C22⋊D73—21no—
73C2×C22⋊D73—21no—
74C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73C2311yescharacteristic
78#11924018—22no—
79#11924017—22no—
80#11924016—41no—
81#11924015—22no—
82#11924013—41no—
83#11924011—22no—
84C2×#10596831C2311yescharacteristic
85C2×#10596831C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90#11924007—21no—
91#11924007D411yescharacteristic
92C22⋊Dic73—21no—
93C22⋊Dic73—21no—
94C22⋊Dic73—21no—
95C22⋊Dic73—21no—
96C22⋊Dic73—21no—
97C22⋊Dic73D411yescharacteristic
98#11924005—21no—
99#11924005D411yescharacteristic
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#41×C73—22no—
104#41×C73—22no—
105#41×C73—41no—
106#41×C73—41no—
107C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C2×D4×C73—21no—
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73C2311yescharacteristic
112C2×D4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73C2311yescharacteristic
116Q16×C73D414yescomplemented
117SD16×C73—22no—
118SD16×C73—22no—
119D8×C73—22no—
120C2×C8×C73—22no—
121C2×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C8×C73C2311yescharacteristic
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×D73—21no—
127C22×D73C2×D411yescharacteristic
128Q8×C73—21no—
129Q8×C73—21no—
130Q8×C73C2×D412yes—
131Q8×C73C2×D412yes—
132D4×C73—21no—
133D4×C73—21no—
134D4×C73—21no—
135D4×C73—21no—
136D4×C73—42no—
137D4×C73—42no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73C2411yescharacteristic
146C22⋊D73—41no—
147C22⋊D73—42no—
148C22⋊D73—42no—
149C22⋊D73—81no—
150C22⋊D73—81no—
151C22⋊D73—81no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
158D292—21no—
159D292—21no—
160D292—42no—
161C4×D73—21no—
162C4×D73—21no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—42no—
165Dic146—21no—
166Dic146—21no—
167Dic146—42no—
168C8×C73—21no—
169C8×C73C2×D412yes—
170#10596831—21no—
171#10596831—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×D73—21no—
183C2×D73—21no—
184C2×D73—21no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—22no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic73—21no—
194Dic73—21no—
195Dic73—21no—
196Dic73—41no—
197Dic73—41no—
198Dic73—41no—
199C2×C73—41no—
200C2×C73—81no—
201C2×C73—81no—
202C2×C73D4211yescharacteristic
203C2×C73#57511yescharacteristic
204C2×C73#57711yescharacteristic
205D73—41no—
206D73—81no—
207#3271—731nomaximal, Sylow
208C73#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—731no—
210C2×#135D7311yescharacteristic, complemented
211#550—731no—
212#548—731no—
213#496—731no—
214#469—731no—
215#465—731no—
216#464—731no—
217#460—731no—
218#452—731no—
219#449—731no—
220#449—731no—
221#448—731no—
222#441—731no—
223#435—731no—
224C2×#41—731no—
225C2×#41C2×D7311yescharacteristic
226C2×#41C2×D7311yescharacteristic
227C22×Q8—731no—
228#137—1464no—
229#135—24no—
230C2×Q16—731no—
231C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
232C2×SD16—731no—
233C2×SD16—731no—
234C2×SD16—731no—
235C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
236C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
237C2×D8—731no—
238C2×D8C2×D7311yescharacteristic
239C2×M16—731no—
240C22×C8C2×D7311yescharacteristic
241#127—731no—
242#127—1461no—
243#124—731no—
244#124—1461no—
245C22⋊Q8—731no—
246C22⋊Q8—1461no—
247#121—731no—
248#121—731no—
249#121—731no—
250#121—1461no—
251#121—1461no—
252#121—1461no—
253C4×Q8—731no—
254C4×Q8—731no—
255C4×D4—731no—
256C4×D4—1461no—
257C4×D4—1461no—
258#106—731no—
259C4⋊C8—731no—
260#103—731no—
261#103—731no—
262#103—731no—
263#102—731no—
264#102—731no—
265#102—731no—
266C22⋊C8—731no—
267C22⋊C8—731no—
268#97—731no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—2921no—
274#41—1462no—
275C2×Q8—2921no—
276C2×Q8—731no—
277C2×Q8—1461no—
278C2×Q8—1462no—
279C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—731no—
284C2×D4—731no—
285C2×D4—1461no—
286C2×D4—1461no—
287C2×D4—1461no—
288C2×D4—1461no—
289C2×D4—1461no—
290C2×D4—1461no—
291C2×D4C22×D7311yescharacteristic
292C2×D4C22×D7311yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4C22×D7311yescharacteristic
299Q16—1462no—
300Q16C22⋊D7314yescomplemented
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—2921no—
304SD16—1462no—
305SD16—1462no—
306D8—22no—
307D8—2921no—
308M16—1462no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—731no—
311C2×C8—731no—
312C2×C8C22×D7311yescharacteristic
313C2×C8C22×D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—731no—
315C4⋊C4—731no—
316C4⋊C4—731no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4—1461no—
319C4⋊C4—1461no—
320C22⋊C4—731no—
321C22⋊C4—731no—
322C22⋊C4—1461no—
323C22⋊C4—1461no—
324C22⋊C4—1461no—
325C22⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—1461no—
327C22⋊C4—1461no—
328C42—731no—
329C42—1461no—
330C42—1461no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—731no—
334C23—1461no—
335C23D4×D7311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—2922no—
339Q8—1461no—
340Q8—1461no—
341Q8C2×C22⋊D7312yes—
342Q8C2×C22⋊D7312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—2922no—
350D4—2922no—
351D4—2921no—
352D4—2922no—
353D4—5841no—
354D4—5841no—
355D4—5841no—
356D4—1461no—
357D4—1461no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—731no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4D4×D7311yescharacteristic
375C2×C4C23×D7311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1461no—
378C8—1461no—
379C8C2×C22⋊D7312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—2921no—
390C22—2921no—
391C22—2921no—
392C22—1461no—
393C22—1461no—
394C22—1461no—
395C22C2×D4×D7311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—2921no—
400C4—2921no—
401C4—2921no—
402C4—1461no—
403C4—1461no—
404C4—1461no—
405C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
406C4#1455663611yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—2921no—
411C2—5841no—
412C2D4×C22⋊D7311yescharacteristic
413C2#1798938411yescharacteristic
414C2#1798939411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
FittingC2×#135×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenterC2×#135D73
hypocenterC73#3271
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556623C2semidirect
2. #17989256C2semidirect
3. #17989244C2semidirect
4. #17988975C2semidirect
5. #17988837C2semidirect
6. #17988816C2semidirect
7. #17988807C2semidirect
8. #17988785C2semidirect
9. #17988749C2semidirect
10. #17988732C2semidirect
11. #17988731C2semidirect
12. #17988724C2semidirect
13. #17988694C2semidirect
14. #17988658C2semidirect
15. C2×#135×C73C2semidirect
116. Q16×C73D4semidirect
208. C73#3271semidirect
210. C2×#135D73semidirect
300. Q16C22⋊D73semidirect