Finite Group Databasebeta

← #22621518

Subgroups — #22621518

Order 9344.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×#11924029C2211yescharacteristic
18C2×#11924029C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#14556623—24no—
21#14556614—24no—
22C2×#11924018C2211yescharacteristic
23C2×#11924017C2211yescharacteristic
24C2×#11924017C2211yescharacteristic
25C2×#11924015C2211yescharacteristic
26C2×#11924015C2211yescharacteristic
27C2×#11924015C2211yescharacteristic
28C2×D584C2211yescharacteristic
29C2×D584C2211yescharacteristic
30C2×#11924011C2211yescharacteristic
31C2×C8×D73C2211yescharacteristic
32#14556588—21no—
33#14556588C2211yescharacteristic
34#14556579—21no—
35#14556579C2211yescharacteristic
36#14556571—21no—
37#14556571C2211yescharacteristic
38#14556566—21no—
39#14556566—21no—
40#14556566—21no—
41#14556566C2211yescharacteristic
42#14556566C2211yescharacteristic
43#14556566C2211yescharacteristic
44C4×D292—21no—
45C4×D292—21no—
46C4×D292C2211yescharacteristic
47C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
48#14556514C2211yescharacteristic
49#14556511C2211yescharacteristic
50#14556511C2211yescharacteristic
51#14556511C2211yescharacteristic
52#14556503C2211yescharacteristic
53#14556503C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57#106×C73C2211yescharacteristic
58#103×C73C2211yescharacteristic
59#103×C73C2211yescharacteristic
60#97×C73C2211yescharacteristic
61#11924029—22no—
62#11924029—22no—
63#11924029—22no—
64#11924029—41no—
65#11924029—41no—
66#11924029—41no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146C2311yescharacteristic
69Q8×D73—22no—
70Q8×D73—41no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292D411yescharacteristic
80C2×D292C2311yescharacteristic
81C2×D292C2311yescharacteristic
82C2×D292C2311yescharacteristic
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73C2311yescharacteristic
88C2×C4×D73C2311yescharacteristic
89#11924018—22no—
90#11924017—22no—
91#11924017—41no—
92#11924015—22no—
93#11924015—22no—
94#11924015—22no—
95D584—22no—
96D584—41no—
97#11924011—22no—
98C2×#10596831C2311yescharacteristic
99C2×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×D73—22no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103#11924005—21no—
104#11924005—21no—
105#11924005—21no—
106#11924005—21no—
107#11924005—21no—
108#11924005—21no—
109#11924005D411yescharacteristic
110#11924005D411yescharacteristic
111C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
113Q16×C73D414yescomplemented
114C2×C8×C73C2311yescharacteristic
115C2×C8×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C42×C73—21no—
121C42×C73—21no—
122C42×C73C2311yescharacteristic
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73C2×D411yescharacteristic
127C22×D73C2×D411yescharacteristic
128Q8×C73—21no—
129Q8×C73—21no—
130Q8×C73C2×D412yes—
131Q8×C73C2×D412yes—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C73C2411yescharacteristic
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
142D292—21no—
143D292—21no—
144D292—21no—
145D292—21no—
146D292—21no—
147D292—21no—
148D292—41no—
149D292—42no—
150D292—42no—
151D292—42no—
152D292—42no—
153D292—42no—
154D292—81no—
155D292—81no—
156D292—81no—
157C4×D73—21no—
158C4×D73—21no—
159C4×D73—21no—
160C4×D73—21no—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—42no—
165Dic146—21no—
166Dic146—21no—
167Dic146—42no—
168C8×C73—21no—
169C8×C73C2×D412yes—
170#10596831—21no—
171#10596831—21no—
172C22×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—22no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic73—21no—
197Dic73—21no—
198Dic73—41no—
199C2×C73D4211yescharacteristic
200C2×C73#57511yescharacteristic
201C2×C73#57711yescharacteristic
202D73—41no—
203D73—41no—
204D73—81no—
205D73—81no—
206D73—81no—
207#3271—731nomaximal, Sylow
208C73#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—731no—
210C2×#135—731no—
211#550—731no—
212#548—731no—
213#496—731no—
214#469—731no—
215#465—731no—
216#464—731no—
217#460—731no—
218#452—731no—
219#449—731no—
220#449—731no—
221#448—731no—
222#441D7311yescharacteristic, complemented
223#435—731no—
224C2×#41—731no—
225C2×#41—731no—
226C2×#41—731no—
227C22×Q8—731no—
228#137—1464no—
229#135—1464no—
230C2×Q16—731no—
231C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
232C2×SD16—731no—
233C2×SD16—731no—
234C2×SD16—731no—
235C2×SD16—731no—
236C2×SD16—731no—
237C2×D8—731no—
238C2×D8—731no—
239C2×M16—731no—
240C22×C8—731no—
241#127—731no—
242#127—1461no—
243#124—731no—
244#124—1461no—
245C22⋊Q8—731no—
246C22⋊Q8—1461no—
247#121—731no—
248#121—731no—
249#121—731no—
250#121—1461no—
251#121—1461no—
252#121—1461no—
253C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
254C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
255C4×D4—731no—
256C4×D4—1461no—
257C4×D4—1461no—
258#106C2×D7311yescharacteristic
259C4⋊C8—731no—
260#103—731no—
261#103C2×D7311yescharacteristic
262#103C2×D7311yescharacteristic
263#102—731no—
264#102—731no—
265#102—731no—
266C22⋊C8—731no—
267C22⋊C8—731no—
268#97C2×D7311yescharacteristic
269#41—2921no—
270#41—2921no—
271#41—2921no—
272#41—1462no—
273#41—1462no—
274#41—1462no—
275C2×Q8—2921no—
276C2×Q8—731no—
277C2×Q8—1461no—
278C2×Q8—1462no—
279C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
281C2×D4—731no—
282C2×D4—731no—
283C2×D4—731no—
284C2×D4—731no—
285C2×D4—1461no—
286C2×D4—1461no—
287C2×D4—1461no—
288C2×D4—1461no—
289C2×D4—1461no—
290C2×D4—1461no—
291C2×D4—1461no—
292C2×D4—1461no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299Q16—1462no—
300Q16D29214yescomplemented
301SD16—2921no—
302SD16—1462no—
303SD16—1462no—
304SD16—1462no—
305SD16—1462no—
306D8—2921no—
307D8—1462no—
308M16—1462no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—731no—
311C2×C8—1462no—
312C2×C8C22×D7311yescharacteristic
313C2×C8C22×D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—731no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
320C22⋊C4—731no—
321C22⋊C4—731no—
322C22⋊C4—1461no—
323C22⋊C4—1461no—
324C22⋊C4—1461no—
325C22⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—1461no—
327C22⋊C4—1461no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D7311yescharacteristic
331C23—731no—
332C23—731no—
333C23—1461no—
334C23—1461no—
335C23—1461no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—2922no—
339Q8—1461no—
340Q8—1461no—
341Q8C2×D29212yes—
342Q8C2×D29212yes—
343D4—2922no—
344D4—2922no—
345D4—2922no—
346D4—2922no—
347D4—2921no—
348D4—2922no—
349D4—5841no—
350D4—5841no—
351D4—5841no—
352D4—1461no—
353D4—1461no—
354D4—1461no—
355D4—1461no—
356D4—1461no—
357D4—1461no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4D4×D7311yescharacteristic
374C2×C4D4×D7311yescharacteristic
375C2×C4C23×D7311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1461no—
378C8—1461no—
379C8C2×D29212yes—
380C22—2921no—
381C22—2921no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—2921no—
385C22—2921no—
386C22—2921no—
387C22—2921no—
388C22—2921no—
389C22—1461no—
390C22—1461no—
391C22—1461no—
392C22—1461no—
393C22—1461no—
394C22—1461no—
395C22C2×D4×D7311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—2921no—
403C4—1461no—
404C4—1461no—
405C4C22×D29211yescharacteristic
406C4#1455663711yescharacteristic
407C2—2921no—
408C2—2921no—
409C2—5841no—
410C2—5841no—
411C2—5841no—
412C2D4×D29211yescharacteristic
413C2#1798938611yescharacteristic
414C2#1798939611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#441×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#441D73
hypocenterC73#3271
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556623C2semidirect
2. C2×#14556614C2semidirect
3. #17989259C2semidirect
4. #17989249C2semidirect
5. #17988976C2semidirect
6. #17988841C2semidirect
7. #17988817C2semidirect
8. #17988809C2semidirect
9. #17988787C2semidirect
10. #17988752C2semidirect
11. #17988735C2semidirect
12. #17988735C2semidirect
13. #17988727C2semidirect
14. #17988660C2semidirect
15. #441×C73C2semidirect
113. Q16×C73D4semidirect
208. C73#3271semidirect
222. #441D73semidirect
300. Q16D292semidirect