Finite Group Databasebeta

← #22621522

Subgroups — #22621522

Order 9344.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×#11924029C2211yescharacteristic
18C2×#11924027C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#14556623—24no—
21#14556612—24no—
22C2×#11924018C2211yescharacteristic
23C2×#11924017C2211yescharacteristic
24C2×#11924017C2211yescharacteristic
25C2×#11924015C2211yescharacteristic
26C2×#11924015C2211yescharacteristic
27C2×#11924013C2211yescharacteristic
28C2×#11924013C2211yescharacteristic
29C2×#11924011C2211yescharacteristic
30C2×C8×D73C2211yescharacteristic
31#14556588—21no—
32#14556588C2211yescharacteristic
33#14556577—21no—
34#14556568—21no—
35#14556567C2211yescharacteristic
36#14556566—21no—
37#14556566—21no—
38#14556566C2211yescharacteristic
39#14556566C2211yescharacteristic
40#14556564—21no—
41#14556562C2211yescharacteristic
42C4×Dic146C2211yescharacteristic
43C4×D292—21no—
44C4×D292C2211yescharacteristic
45#14556551—21no—
46#14556522C2211yescharacteristic
47#14556515C2211yescharacteristic
48#14556514C2211yescharacteristic
49#14556513C2211yescharacteristic
50#14556513C2211yescharacteristic
51#14556503C2211yescharacteristic
52#14556503C2211yescharacteristic
53#14556502C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
56#124×C73C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
59#103×C73C2211yescharacteristic
60#102×C73C2211yescharacteristic
61#11924029—22no—
62#11924029—22no—
63#11924029—41no—
64#11924029—41no—
65#11924027—22no—
66#11924027—41no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146C2311yescharacteristic
69Q8×D73—22no—
70Q8×D73—41no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292D411yescharacteristic
78C2×D292C2311yescharacteristic
79C2×D292C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D73—21no—
81C2×C22⋊D73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73C2311yescharacteristic
87C2×C4×D73C2311yescharacteristic
88#11924018D414yescomplemented
89#11924017—22no—
90#11924017—22no—
91#11924015—22no—
92#11924015—41no—
93#11924013—22no—
94#11924013—41no—
95#11924011—22no—
96C2×#10596831C2311yescharacteristic
97C2×#10596831C2311yescharacteristic
98C8×D73—22no—
99C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101#11924007—21no—
102#11924007—21no—
103C22⋊Dic73—21no—
104#11924005—21no—
105#11924005—21no—
106#11924005—21no—
107#11924005D411yescharacteristic
108#11924005D411yescharacteristic
109C4×Dic73—21no—
110C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
112C2×D4×C73C2311yescharacteristic
113Q16×C73—22no—
114SD16×C73—22no—
115C2×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C73—21no—
120C22⋊C4×C73—21no—
121C42×C73—21no—
122C42×C73C2311yescharacteristic
123C23×C73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—21no—
126C22×D73C2×D411yescharacteristic
127C22×D73C2×D411yescharacteristic
128Q8×C73—21no—
129Q8×C73—21no—
130Q8×C73—21no—
131Q8×C73C2×D412yes—
132D4×C73—21no—
133D4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C73C2411yescharacteristic
140C22⋊D73—42no—
141C22⋊D73—42no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
147D292—21no—
148D292—21no—
149D292—21no—
150D292—21no—
151D292—41no—
152D292—42no—
153D292—42no—
154D292—42no—
155D292—81no—
156D292—81no—
157D292—81no—
158C4×D73—21no—
159C4×D73—21no—
160C4×D73—21no—
161C4×D73—21no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—42no—
165Dic146—21no—
166Dic146—42no—
167Dic146C2×D412yes—
168C8×C73—21no—
169C8×C73—21no—
170#10596831—21no—
171#10596831C2×D412yes—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73C22×D411yescharacteristic
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic73—22no—
196Dic73—21no—
197Dic73—21no—
198Dic73—41no—
199C2×C73—81no—
200C2×C73D4211yescharacteristic
201C2×C73#57511yescharacteristic
202C2×C73#57711yescharacteristic
203D73—41no—
204D73—41no—
205D73—81no—
206D73—81no—
207#3271—731nomaximal, Sylow
208C73#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—731no—
210C2×#135—731no—
211#550—731no—
212#548—731no—
213#496—731no—
214#469—731no—
215#465—731no—
216#464D7311yescharacteristic, complemented
217#460—731no—
218#452—731no—
219#449—731no—
220#449—731no—
221#448—731no—
222#441—731no—
223#435—731no—
224C2×#41—731no—
225C2×#41—731no—
226C2×#41—731no—
227C22×Q8—731no—
228#137—1464no—
229#135—1464no—
230C2×Q16—731no—
231C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
232C2×SD16—731no—
233C2×SD16—731no—
234C2×SD16—731no—
235C2×SD16—731no—
236C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
237C2×D8—731no—
238C2×D8—731no—
239C2×M16—731no—
240C22×C8—731no—
241#127—731no—
242#127—1461no—
243#124—1461no—
244#124C2×D7311yescharacteristic
245C22⋊Q8—731no—
246C22⋊Q8—1461no—
247#121—731no—
248#121—731no—
249#121—731no—
250#121—1461no—
251#121—1461no—
252#121—1461no—
253C4×Q8—731no—
254C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
255C4×D4—731no—
256C4×D4—1461no—
257C4×D4—1461no—
258#106—731no—
259C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
260#103—731no—
261#103—731no—
262#103C2×D7311yescharacteristic
263#102—731no—
264#102—731no—
265#102C2×D7311yescharacteristic
266C22⋊C8—731no—
267C22⋊C8—731no—
268#97—731no—
269#41—2921no—
270#41—2921no—
271#41—2921no—
272#41—1462no—
273#41—1462no—
274#41—1462no—
275C2×Q8—2921no—
276C2×Q8—731no—
277C2×Q8—1461no—
278C2×Q8—1462no—
279C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
281C2×D4—731no—
282C2×D4—731no—
283C2×D4—731no—
284C2×D4—1461no—
285C2×D4—1461no—
286C2×D4—1461no—
287C2×D4—1461no—
288C2×D4—1461no—
289C2×D4—1461no—
290C2×D4—1461no—
291C2×D4—1461no—
292C2×D4C22×D7311yescharacteristic
293C22×C4—731no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299Q16—22no—
300Q16—734no—
301SD16—22no—
302SD16—2921no—
303SD16—1462no—
304SD16—1462no—
305SD16—1462no—
306D8—2921no—
307D8—1462no—
308M16—1462no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—731no—
311C2×C8—1462no—
312C2×C8C22×D7311yescharacteristic
313C2×C8C22×D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—731no—
316C4⋊C4—731no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4—1461no—
319C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—731no—
323C22⋊C4—731no—
324C22⋊C4—1461no—
325C22⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—1461no—
327C22⋊C4—1461no—
328C42—21no—
329C42—1461no—
330C42C22×D7311yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—731no—
333C23—731no—
334C23—1461no—
335C23—1461no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—2922no—
340Q8—732no—
341Q8—1461no—
342Q8D4×D7312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—2922no—
346D4—2922no—
347D4—2922no—
348D4—2921no—
349D4—2922no—
350D4—2922no—
351D4—5841no—
352D4—5841no—
353D4—5841no—
354D4—1461no—
355D4—1461no—
356D4—1461no—
357D4—1461no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—731no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4D4×D7311yescharacteristic
374C2×C4D4×D7311yescharacteristic
375C2×C4C23×D7311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—732no—
379C8—1461no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—2921no—
384C22—2921no—
385C22—2921no—
386C22—2921no—
387C22—2921no—
388C22—2921no—
389C22—1461no—
390C22—1461no—
391C22—1461no—
392C22—1461no—
393C22—1461no—
394C22—1461no—
395C22C2×D4×D7311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—2921no—
402C4—1461no—
403C4—1461no—
404C4—1462no—
405C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C4#1455663711yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—2921no—
409C2—2921no—
410C2—5841no—
411C2—5841no—
412C2#1798922111yescharacteristic
413C2#1798938611yescharacteristic
414C2#1798939411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#464×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#464D73
hypocenterC73#3271
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556623C2semidirect
2. C2×#14556612C2semidirect
3. #17989259C2semidirect
4. #17989245C2semidirect
5. #17988977C2semidirect
6. #17988839C2semidirect
7. #17988819C2semidirect
8. #17988788C2semidirect
9. #17988748C2semidirect
10. #17988733C2semidirect
11. #17988731C2semidirect
12. #17988727C2semidirect
13. #17988692C2semidirect
14. #17988657C2semidirect
15. #464×C73C2semidirect
88. #11924018D4semidirect
208. C73#3271semidirect
216. #464D73semidirect