Finite Group Databasebeta

← #22621523

Subgroups — #22621523

Order 9344.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924028C2211yescharacteristic
17C2×#11924027C2211yescharacteristic
18C2×#11924027C2211yescharacteristic
19C22×Dic146C2211yescharacteristic
20#14556624—24no—
21#14556610—24no—
22C2×Dic292C2211yescharacteristic
23C2×Dic292C2211yescharacteristic
24C2×#11924017C2211yescharacteristic
25C2×#11924017C2211yescharacteristic
26C2×#11924016C2211yescharacteristic
27C2×#11924016C2211yescharacteristic
28C2×#11924016C2211yescharacteristic
29C2×#11924013C2211yescharacteristic
30C2×C8×D73C2211yescharacteristic
31#14556587—21no—
32#14556587C2211yescharacteristic
33#14556578C2211yescharacteristic
34#14556577—21no—
35#14556571C2211yescharacteristic
36#14556568—21no—
37#14556566C2211yescharacteristic
38#14556564—21no—
39#14556563—21no—
40#14556563—21no—
41#14556556C2211yescharacteristic
42#14556556C2211yescharacteristic
43D4×Dic73—21no—
44C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
45#14556551—21no—
46#14556520C2211yescharacteristic
47#14556514C2211yescharacteristic
48#14556514C2211yescharacteristic
49#14556514C2211yescharacteristic
50#14556511C2211yescharacteristic
51C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#14556503C2211yescharacteristic
53#14556501C2211yescharacteristic
54C2×D8×C73C2211yescharacteristic
55C2×M16×C73C2211yescharacteristic
56#121×C73C2211yescharacteristic
57#121×C73C2211yescharacteristic
58#106×C73C2211yescharacteristic
59#102×C73C2211yescharacteristic
60#102×C73C2211yescharacteristic
61#11924028—22no—
62#11924028—41no—
63#11924027—22no—
64#11924027—22no—
65#11924027—41no—
66#11924027—41no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146C2311yescharacteristic
71C2×Dic146C2311yescharacteristic
72C2×Dic146C2311yescharacteristic
73C2×D292—21no—
74C2×D292C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D73—21no—
76C2×C22⋊D73—21no—
77C2×C22⋊D73—21no—
78C2×C22⋊D73—21no—
79C2×C22⋊D73—21no—
80C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73C2311yescharacteristic
86Dic292—22no—
87Dic292D414yescomplemented
88#11924017—22no—
89#11924017—22no—
90#11924016—22no—
91#11924016—22no—
92#11924016—41no—
93#11924013—41no—
94C2×#10596831C2311yescharacteristic
95C2×#10596831C2311yescharacteristic
96C8×D73—22no—
97C4⋊Dic73—21no—
98#11924007—21no—
99#11924007—21no—
100#11924007D411yescharacteristic
101C22⋊Dic73—21no—
102C22⋊Dic73—21no—
103C22⋊Dic73D411yescharacteristic
104#11924005—21no—
105#11924005—21no—
106#11924005D411yescharacteristic
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73—21no—
112C2×D4×C73C2311yescharacteristic
113C2×D4×C73C2311yescharacteristic
114C22×C4×C73C2311yescharacteristic
115D8×C73—22no—
116M16×C73—22no—
117C2×C8×C73C2311yescharacteristic
118C2×C8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C73—21no—
122C22⋊C4×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×D73—21no—
127C22×D73C2×D411yescharacteristic
128D4×C73—21no—
129D4×C73—21no—
130D4×C73—21no—
131D4×C73—21no—
132D4×C73—42no—
133D4×C73—81no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C73C2411yescharacteristic
140C22⋊D73—41no—
141C22⋊D73—42no—
142C22⋊D73—42no—
143C22⋊D73—42no—
144C22⋊D73—42no—
145C22⋊D73—81no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
155D292—21no—
156D292—21no—
157D292—81no—
158C4×D73—21no—
159C4×D73—21no—
160C4×D73—42no—
161Dic146—21no—
162Dic146—21no—
163Dic146—21no—
164Dic146—21no—
165Dic146—42no—
166Dic146C2×D412yes—
167Dic146C2×D412yes—
168C8×C73—21no—
169C8×C73C2×D412yes—
170#10596831—21no—
171#10596831—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×D73—21no—
183C2×D73—21no—
184C2×D73—21no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic73—22no—
194Dic73—22no—
195Dic73—21no—
196Dic73—21no—
197Dic73—21no—
198Dic73—41no—
199C2×C73—41no—
200C2×C73—81no—
201C2×C73—81no—
202C2×C73D4211yescharacteristic
203C2×C73#57511yescharacteristic
204C2×C73#57711yescharacteristic
205D73—41no—
206D73—81no—
207#3271—731nomaximal, Sylow
208C73#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—731no—
210C2×#135—731no—
211#550—731no—
212#548—731no—
213#496—731no—
214#469D7311yescharacteristic, complemented
215#465—731no—
216#464—731no—
217#460—731no—
218#452—731no—
219#449—731no—
220#449—731no—
221#448—731no—
222#441—731no—
223#435—731no—
224C2×#41—731no—
225C2×#41—731no—
226C2×#41—731no—
227C22×Q8—731no—
228#137—1464no—
229#135—1464no—
230C2×Q16—731no—
231C2×Q16—731no—
232C2×SD16—731no—
233C2×SD16—731no—
234C2×SD16—731no—
235C2×SD16—731no—
236C2×SD16—731no—
237C2×D8—731no—
238C2×D8C2×D7311yescharacteristic
239C2×M16C2×D7311yescharacteristic
240C22×C8—731no—
241#127—731no—
242#127—1461no—
243#124—731no—
244#124—1461no—
245C22⋊Q8—731no—
246C22⋊Q8—1461no—
247#121—731no—
248#121—1461no—
249#121—1461no—
250#121—1461no—
251#121C2×D7311yescharacteristic
252#121C2×D7311yescharacteristic
253C4×Q8—731no—
254C4×Q8—731no—
255C4×D4—731no—
256C4×D4—1461no—
257C4×D4—1461no—
258#106C2×D7311yescharacteristic
259C4⋊C8—731no—
260#103—731no—
261#103—731no—
262#103—731no—
263#102—731no—
264#102C2×D7311yescharacteristic
265#102C2×D7311yescharacteristic
266C22⋊C8—731no—
267C22⋊C8—731no—
268#97—731no—
269#41—2921no—
270#41—2921no—
271#41—2921no—
272#41—1462no—
273#41—1462no—
274#41—1462no—
275C2×Q8—2921no—
276C2×Q8—731no—
277C2×Q8—731no—
278C2×Q8—731no—
279C2×Q8—1462no—
280C2×Q8—1461no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—731no—
284C2×D4—731no—
285C2×D4—1461no—
286C2×D4—1461no—
287C2×D4—1461no—
288C2×D4—1461no—
289C2×D4—1461no—
290C2×D4—1461no—
291C2×D4C22×D7311yescharacteristic
292C2×D4C22×D7311yescharacteristic
293C22×C4—731no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4C22×D7311yescharacteristic
299Q16—734no—
300Q16—1462no—
301SD16—2921no—
302SD16—1462no—
303SD16—1462no—
304SD16—1462no—
305SD16—1462no—
306D8—22no—
307D8—2921no—
308M16—22no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—731no—
311C2×C8—1462no—
312C2×C8C22×D7311yescharacteristic
313C2×C8C22×D7311yescharacteristic
314C4⋊C4—731no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—731no—
323C22⋊C4—731no—
324C22⋊C4—1461no—
325C22⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—1461no—
327C22⋊C4—1461no—
328C42—731no—
329C42—1461no—
330C42—1461no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—731no—
334C23—1461no—
335C23D4×D7311yescharacteristic
336Q8—2922no—
337Q8—732no—
338Q8—732no—
339Q8—1461no—
340Q8—1461no—
341Q8—1461no—
342Q8—1461no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—2922no—
350D4—2921no—
351D4—2922no—
352D4—2922no—
353D4—2922no—
354D4—5841no—
355D4—5841no—
356D4—1461no—
357D4—1461no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—731no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4D4×D7311yescharacteristic
375C2×C4C23×D7311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1461no—
378C8—1461no—
379C8D4×D7312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—2921no—
390C22—2921no—
391C22—2921no—
392C22—1461no—
393C22—1461no—
394C22—1461no—
395C22C2×D4×D7311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—2921no—
400C4—1461no—
401C4—1461no—
402C4—1461no—
403C4—1462no—
404C4—1462no—
405C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C4#1455663711yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—2921no—
411C2—5841no—
412C2#1798922111yescharacteristic
413C2#1798938311yescharacteristic
414C2#1798939711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#469×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#469D73
hypocenterC73#3271
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556624C2semidirect
2. C2×#14556610C2semidirect
3. #17989255C2semidirect
4. #17989243C2semidirect
5. #17988975C2semidirect
6. #17988817C2semidirect
7. #17988808C2semidirect
8. #17988786C2semidirect
9. #17988750C2semidirect
10. #17988733C2semidirect
11. #17988730C2semidirect
12. #17988725C2semidirect
13. #17988693C2semidirect
14. #17988656C2semidirect
15. #469×C73C2semidirect
87. Dic292D4semidirect
208. C73#3271semidirect
214. #469D73semidirect