Finite Group Databasebeta

← #22621585

Subgroups — #22621585

Order 9344.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924028C2211yescharacteristic
17C2×#11924027C2211yescharacteristic
18C22×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#14556624—24no—
21#14556620—24no—
22C2×Dic292C2211yescharacteristic
23C2×Dic292C2211yescharacteristic
24C2×#11924018C2211yescharacteristic
25C2×#11924018C2211yescharacteristic
26C2×#11924017C2211yescharacteristic
27C2×#11924017C2211yescharacteristic
28C2×#11924016C2211yescharacteristic
29C2×#11924013C2211yescharacteristic
30C2×#11924011C2211yescharacteristic
31#14556580C2211yescharacteristic
32#14556578C2211yescharacteristic
33#14556577—21no—
34#14556577—21no—
35#14556571C2211yescharacteristic
36#14556569—21no—
37#14556568—21no—
38#14556566C2211yescharacteristic
39#14556564—21no—
40#14556563—21no—
41#14556556C2211yescharacteristic
42#14556556C2211yescharacteristic
43D4×Dic73—21no—
44#14556553—21no—
45C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
46#14556520C2211yescharacteristic
47#14556514C2211yescharacteristic
48#14556514C2211yescharacteristic
49#14556514C2211yescharacteristic
50#14556511C2211yescharacteristic
51C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#14556503C2211yescharacteristic
53C8×Dic73C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×M16×C73C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
57#121×C73C2211yescharacteristic
58#107×C73C2211yescharacteristic
59#103×C73C2211yescharacteristic
60#102×C73C2211yescharacteristic
61#11924028—22no—
62#11924028—41no—
63#11924027—22no—
64#11924027—41no—
65C2×Dic146—22no—
66C2×Dic146—21no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146C2311yescharacteristic
70C2×Dic146C2311yescharacteristic
71C2×Dic146C2311yescharacteristic
72Q8×D73—22no—
73Q8×D73—41no—
74C2×D292—21no—
75C2×D292C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D73—21no—
77C2×C22⋊D73—21no—
78C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73C2311yescharacteristic
84Dic292—22no—
85Dic292D414yescomplemented
86#11924018—22no—
87#11924018—41no—
88#11924017—22no—
89#11924017—22no—
90#11924016—22no—
91#11924013—41no—
92#11924011—22no—
93C2×#10596831C2311yescharacteristic
94C2×#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic73—21no—
96#11924007—21no—
97#11924007—21no—
98#11924007D411yescharacteristic
99C22⋊Dic73—21no—
100C22⋊Dic73—21no—
101C22⋊Dic73D411yescharacteristic
102#11924005—21no—
103#11924005—21no—
104#11924005—21no—
105#11924005—21no—
106#11924005D411yescharacteristic
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C2×D4×C73—21no—
112C2×D4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C4×C73C2311yescharacteristic
114SD16×C73—22no—
115M16×C73—22no—
116C2×C8×C73C2311yescharacteristic
117C2×C8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C73—21no—
122C22⋊C4×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×D73—21no—
126C22×D73C2×D411yescharacteristic
127Q8×C73—21no—
128Q8×C73—21no—
129D4×C73—21no—
130D4×C73—21no—
131D4×C73—42no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C73C2411yescharacteristic
139C22⋊D73—41no—
140C22⋊D73—42no—
141C22⋊D73—42no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
150D292—21no—
151D292—21no—
152D292—42no—
153C4×D73—21no—
154C4×D73—21no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—42no—
157Dic146—21no—
158Dic146—21no—
159Dic146—21no—
160Dic146—21no—
161Dic146—42no—
162Dic146—42no—
163Dic146C2×D412yes—
164Dic146C2×D412yes—
165C8×C73—21no—
166C8×C73C2×D412yes—
167#10596831—21no—
168#10596831—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73C22×D411yescharacteristic
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic73—22no—
189Dic73—22no—
190Dic73—21no—
191Dic73—21no—
192Dic73—21no—
193Dic73—41no—
194C2×C73—41no—
195C2×C73—81no—
196C2×C73D4211yescharacteristic
197C2×C73#57511yescharacteristic
198C2×C73#57811yescharacteristic
199D73—41no—
200D73—81no—
201#3277—731nomaximal, Sylow
202C73#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—731no—
204C2×#137—731no—
205#548—731no—
206#548—731no—
207#495—731no—
208#468—731no—
209#468D7311yescharacteristic, complemented
210#464—731no—
211#464—731no—
212#451—731no—
213#451—731no—
214#449—731no—
215#449—731no—
216C4×Q16—731no—
217#436—731no—
218C2×#41—731no—
219C2×#41—731no—
220C22×Q8—731no—
221C22×Q8—731no—
222#137—1464no—
223#137—1464no—
224C2×Q16—731no—
225C2×Q16—731no—
226C2×Q16—731no—
227C2×Q16—731no—
228C2×SD16—731no—
229C2×SD16—731no—
230C2×SD16—731no—
231C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
232C2×D8—731no—
233C2×M16—731no—
234C2×M16C2×D7311yescharacteristic
235#124—731no—
236#124—731no—
237#124—1461no—
238#124—1461no—
239C22⋊Q8—731no—
240C22⋊Q8—1461no—
241C22⋊Q8—1461no—
242C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
243#121—731no—
244#121—1461no—
245#121—1461no—
246#121C2×D7311yescharacteristic
247C4×Q8—731no—
248C4×Q8—731no—
249C4×D4—731no—
250C4×D4—1461no—
251C4×D4—1461no—
252#107C2×D7311yescharacteristic
253C4⋊C8—731no—
254#103—731no—
255#103—731no—
256#103—731no—
257#103C2×D7311yescharacteristic
258#102—731no—
259#102C2×D7311yescharacteristic
260C22⋊C8—731no—
261C22⋊C8—731no—
262C4×C8—731no—
263#41—2921no—
264#41—2921no—
265#41—1462no—
266#41—1462no—
267C2×Q8—2921no—
268C2×Q8—2921no—
269C2×Q8—731no—
270C2×Q8—731no—
271C2×Q8—731no—
272C2×Q8—1462no—
273C2×Q8—1461no—
274C2×Q8—1462no—
275C2×Q8—1461no—
276C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—731no—
279C2×D4—731no—
280C2×D4—1461no—
281C2×D4—1461no—
282C2×D4—1461no—
283C2×D4C22×D7311yescharacteristic
284C22×C4—731no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4C22×D7311yescharacteristic
290Q16—2921no—
291Q16—734no—
292Q16—1462no—
293Q16—1462no—
294SD16—22no—
295SD16—1462no—
296SD16—1462no—
297SD16—1462no—
298D8—2921no—
299M16—22no—
300M16—1462no—
301C2×C8—731no—
302C2×C8—731no—
303C2×C8C22×D7311yescharacteristic
304C2×C8C22×D7311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—731no—
307C4⋊C4—1461no—
308C4⋊C4—1461no—
309C4⋊C4—1461no—
310C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
311C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—731no—
315C22⋊C4—731no—
316C22⋊C4—1461no—
317C22⋊C4—1461no—
318C22⋊C4—1461no—
319C22⋊C4—1461no—
320C22⋊C4—1461no—
321C22⋊C4—1461no—
322C42—731no—
323C42—1461no—
324C42—1461no—
325C23—21no—
326C23—731no—
327C23—1461no—
328C23D4×D7311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—2922no—
332Q8—2922no—
333Q8—732no—
334Q8—732no—
335Q8—1461no—
336Q8—1461no—
337Q8—1461no—
338Q8—1461no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—2922no—
343D4—2922no—
344D4—2921no—
345D4—2922no—
346D4—1461no—
347D4—1461no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4D4×D7311yescharacteristic
366C2×C4C23×D7311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—1461no—
369C8—1461no—
370C8D4×D7312yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—2921no—
378C22—2921no—
379C22—2921no—
380C22—1461no—
381C22—1461no—
382C22—1461no—
383C22C2×D4×D7311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—2921no—
389C4—1461no—
390C4—1461no—
391C4—1461no—
392C4—1462no—
393C4—1462no—
394C4C2×D4×D7311yescharacteristic
395C4#1455663711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—2921no—
399C2—5841no—
400C2#1798922111yescharacteristic
401C2#1798938311yescharacteristic
402C2#1798940311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#468×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#468D73
hypocenterC73#3277
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556624C2semidirect
2. C2×#14556620C2semidirect
3. #17989247C2semidirect
4. #17989243C2semidirect
5. #17988968C2semidirect
6. #17988834C2semidirect
7. #17988812C2semidirect
8. #17988808C2semidirect
9. #17988744C2semidirect
10. #17988742C2semidirect
11. #17988733C2semidirect
12. #17988730C2semidirect
13. #17988681C2semidirect
14. #17988663C2semidirect
15. #468×C73C2semidirect
85. Dic292D4semidirect
202. C73#3277semidirect
209. #468D73semidirect