Finite Group Databasebeta

← #22621590

Subgroups — #22621590

Order 9344.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989256C211yesmaximal, characteristic
4#17989250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C22×Dic146C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#14556623—24no—
20#14556621—24no—
21C2×#11924018C2211yescharacteristic
22C2×#11924018C2211yescharacteristic
23C2×#11924017C2211yescharacteristic
24C2×#11924017C2211yescharacteristic
25C2×#11924016C2211yescharacteristic
26C2×#11924016C2211yescharacteristic
27C2×#11924015C2211yescharacteristic
28C2×#11924012C2211yescharacteristic
29C2×#11924011C2211yescharacteristic
30#14556590—21no—
31#14556589C2211yescharacteristic
32#14556587—21no—
33#14556587C2211yescharacteristic
34#14556571C2211yescharacteristic
35#14556569—21no—
36#14556568—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565C2211yescharacteristic
39#14556562—21no—
40#14556562C2211yescharacteristic
41Q8×Dic73C2211yescharacteristic
42#14556556C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D73—21no—
44C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
45#14556551—21no—
46#14556524C2211yescharacteristic
47#14556520C2211yescharacteristic
48#14556516C2211yescharacteristic
49#14556516C2211yescharacteristic
50#14556515C2211yescharacteristic
51#14556511C2211yescharacteristic
52#14556503C2211yescharacteristic
53C8×Dic73C2211yescharacteristic
54C2×#41×C73C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
58#103×C73C2211yescharacteristic
59#102×C73C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
61#11924029—22no—
62#11924029—41no—
63C2×Dic146—22no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146C2311yescharacteristic
68C2×Dic146C2311yescharacteristic
69Q8×D73—22no—
70Q8×D73—41no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D73—21no—
74C2×C22⋊D73—21no—
75C2×C22⋊D73—21no—
76C2×C22⋊D73—21no—
77C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
78C22×Dic73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73C2311yescharacteristic
82#11924018—22no—
83#11924018D414yescomplemented
84#11924017—22no—
85#11924017—41no—
86#11924016—22no—
87#11924016—22no—
88#11924015—22no—
89#11924012—22no—
90#11924011—22no—
91C2×#10596831C2311yescharacteristic
92C2×#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96#11924007—21no—
97#11924007—21no—
98#11924007—21no—
99#11924007D411yescharacteristic
100C22⋊Dic73—21no—
101C22⋊Dic73D411yescharacteristic
102#11924005—21no—
103#11924005—21no—
104#11924005D411yescharacteristic
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#41×C73—22no—
109#41×C73—41no—
110C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
112C2×D4×C73—21no—
113C2×D4×C73C2311yescharacteristic
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73C2311yescharacteristic
116Q16×C73—22no—
117SD16×C73—41no—
118C2×C8×C73C2311yescharacteristic
119C2×C8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×D73—21no—
126C22×D73C2×D411yescharacteristic
127Q8×C73—21no—
128Q8×C73—21no—
129Q8×C73—21no—
130Q8×C73C2×D412yes—
131D4×C73—21no—
132D4×C73—21no—
133D4×C73—42no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C73C2411yescharacteristic
142C22⋊D73—22no—
143C22⋊D73—42no—
144C22⋊D73—81no—
145C22⋊D73—81no—
146C22⋊D73—81no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
154D292—21no—
155D292—21no—
156D292—42no—
157C4×D73—21no—
158C4×D73—21no—
159C4×D73—42no—
160C4×D73—42no—
161Dic146—21no—
162Dic146—21no—
163Dic146—21no—
164Dic146—42no—
165Dic146—42no—
166Dic146C2×D412yes—
167C8×C73—21no—
168C8×C73—21no—
169#10596831—21no—
170#10596831C2×D412yes—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic73—22no—
191Dic73—21no—
192Dic73—21no—
193Dic73—41no—
194Dic73—41no—
195Dic73#13712yescomplemented
196C2×C73—41no—
197C2×C73—81no—
198C2×C73D4211yescharacteristic
199C2×C73C2×#13711yescharacteristic
200C2×C73#57711yescharacteristic
201D73—41no—
202D73—81no—
203#3278—731nomaximal, Sylow
204C73#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—731no—
206C2×#137—731no—
207#550—731no—
208D4×Q8—731no—
209#492—731no—
210#468—731no—
211#468—731no—
212#462—731no—
213#460—731no—
214#452—731no—
215#452D7311yescharacteristic, complemented
216#448—731no—
217#448—731no—
218C4×Q16—731no—
219#436—731no—
220C2×#41—731no—
221C2×#41C2×D7311yescharacteristic
222C22×Q8—731no—
223C22×Q8—731no—
224#137—1464no—
225#137—1464no—
226C2×Q16—731no—
227C2×Q16—731no—
228C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
229C2×SD16—731no—
230C2×SD16—731no—
231C2×SD16—731no—
232C2×SD16—731no—
233C2×SD16—731no—
234C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
235C2×M16—731no—
236C2×M16—731no—
237C4⋊Q8—731no—
238C4⋊Q8—1461no—
239#127—731no—
240#127—1461no—
241C22⋊Q8—731no—
242C22⋊Q8—1461no—
243C22⋊Q8—1461no—
244C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
245#121—731no—
246#121—731no—
247#121—1461no—
248#121—1461no—
249C4×Q8—731no—
250C4×Q8—731no—
251C4×D4—731no—
252C4×D4—1461no—
253C4×D4—1461no—
254#107—731no—
255C4⋊C8—731no—
256#103—731no—
257#103—731no—
258#103—731no—
259#103C2×D7311yescharacteristic
260#102—731no—
261#102C2×D7311yescharacteristic
262C22⋊C8—731no—
263C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
264C4×C8—731no—
265#41—22no—
266#41—41no—
267#41—2921no—
268#41—1462no—
269C2×Q8—2921no—
270C2×Q8—2921no—
271C2×Q8—731no—
272C2×Q8—731no—
273C2×Q8—1462no—
274C2×Q8—1461no—
275C2×Q8—1462no—
276C2×Q8—1461no—
277C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
278C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—731no—
281C2×D4—731no—
282C2×D4—1461no—
283C2×D4—1461no—
284C2×D4—1461no—
285C2×D4—1461no—
286C2×D4—1461no—
287C2×D4C22×D7311yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4C22×D7311yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—734no—
296Q16—1462no—
297SD16—41no—
298SD16—2921no—
299SD16—1462no—
300SD16—1462no—
301SD16—1462no—
302SD16—1462no—
303M16—1462no—
304M16—1462no—
305C2×C8—731no—
306C2×C8—731no—
307C2×C8C22×D7311yescharacteristic
308C2×C8C22×D7311yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—731no—
311C4⋊C4—731no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4—1461no—
314C4⋊C4—1461no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—731no—
320C22⋊C4—731no—
321C22⋊C4—1461no—
322C22⋊C4—1461no—
323C22⋊C4—1461no—
324C42—731no—
325C42—1461no—
326C42—1461no—
327C23—21no—
328C23—731no—
329C23—1461no—
330C23D4×D7311yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—2922no—
335Q8—2922no—
336Q8—732no—
337Q8—1461no—
338Q8—1461no—
339Q8—1461no—
340Q8D4×D7312yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—2922no—
345D4—2922no—
346D4—5841no—
347D4—5841no—
348D4—5841no—
349D4—1462no—
350D4—1461no—
351D4—1461no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—731no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4D4×D7311yescharacteristic
370C2×C4C23×D7311yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—732no—
374C8—1461no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—2921no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—1461no—
385C22—1461no—
386C22—1461no—
387C22C2×D4×D7311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—2921no—
393C4—2921no—
394C4—732no—
395C4—1461no—
396C4—1461no—
397C4—1462no—
398C4C2×D4×D7311yescharacteristic
399C4#1455663611yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—2921no—
403C2—5841no—
404C2#1798921911yescharacteristic
405C2#137×D7311yescharacteristic
406C2#1798939411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#452×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#452D73
hypocenterC73#3278
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556623C2semidirect
2. C2×#14556621C2semidirect
4. #17989250C2semidirect
5. #17988958C2semidirect
6. #17988835C2semidirect
7. #17988832C2semidirect
8. #17988795C2semidirect
9. #17988786C2semidirect
10. #17988752C2semidirect
11. #17988728C2semidirect
12. #17988724C2semidirect
13. #17988679C2semidirect
14. #17988662C2semidirect
15. #452×C73C2semidirect
83. #11924018D4semidirect
195. Dic73#137semidirect
204. C73#3278semidirect
215. #452D73semidirect