Finite Group Databasebeta

← #22621591

Subgroups — #22621591

Order 9344.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989256C211yesmaximal, characteristic
3Q8×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D73C2211yescharacteristic
18#14556623—24no—
19C2×#11924018C2211yescharacteristic
20C2×#11924017C2211yescharacteristic
21C2×#11924016C2211yescharacteristic
22C2×#11924015C2211yescharacteristic
23C2×#11924015C2211yescharacteristic
24C2×#11924011C2211yescharacteristic
25#14556589—21no—
26#14556589C2211yescharacteristic
27#14556587—21no—
28#14556587C2211yescharacteristic
29#14556570—21no—
30#14556570C2211yescharacteristic
31#14556567—21no—
32#14556567C2211yescharacteristic
33#14556565—21no—
34#14556565C2211yescharacteristic
35#14556562—21no—
36#14556562C2211yescharacteristic
37Q8×Dic73C2211yescharacteristic
38Q8×Dic73C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D73—21no—
40C4×C22⋊D73—21no—
41C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
42#14556525C2211yescharacteristic
43#14556520C2211yescharacteristic
44#14556516C2211yescharacteristic
45#14556515C2211yescharacteristic
46#14556515C2211yescharacteristic
47#14556515C2211yescharacteristic
48#14556513C2211yescharacteristic
49#14556512C2211yescharacteristic
50C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
51#14556503C2211yescharacteristic
52C8×Dic73C2211yescharacteristic
53C2×#41×C73C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C73C2211yescharacteristic
55#137×C73—24no—
56C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
60C2×M16×C73C2211yescharacteristic
61#11924029—22no—
62#11924029—41no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146C2311yescharacteristic
65Q8×D73—22no—
66Q8×D73—41no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D73—21no—
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73—21no—
72C2×C22⋊D73—21no—
73C2×C22⋊D73D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73C2311yescharacteristic
77#11924018—22no—
78#11924017—22no—
79#11924016—41no—
80#11924015—22no—
81#11924015—41no—
82#11924011—22no—
83C2×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×#10596831C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89#11924007—21no—
90#11924007—21no—
91#11924007—21no—
92#11924007—21no—
93#11924007D411yescharacteristic
94C22⋊Dic73—21no—
95C22⋊Dic73—21no—
96C22⋊Dic73D411yescharacteristic
97#11924005—21no—
98#11924005—21no—
99#11924005D411yescharacteristic
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#41×C73—22no—
104#41×C73—41no—
105C2×Q8×C73—21no—
106C2×Q8×C73—22no—
107C2×Q8×C73—41no—
108C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C2×D4×C73—21no—
112C2×D4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73C2311yescharacteristic
116Q16×C73—22no—
117Q16×C73D414yescomplemented
118SD16×C73—22no—
119SD16×C73—22no—
120M16×C73—22no—
121C2×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C8×C73C2311yescharacteristic
123C23×C73—21no—
124C23×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×D73—21no—
126C22×D73C2×D411yescharacteristic
127Q8×C73—21no—
128Q8×C73—21no—
129Q8×C73—21no—
130Q8×C73—21no—
131Q8×C73—42no—
132Q8×C73C2×D412yes—
133Q8×C73C2×D412yes—
134D4×C73—21no—
135D4×C73—21no—
136D4×C73—42no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73C2411yescharacteristic
146C22⋊D73—22no—
147C22⋊D73—42no—
148C22⋊D73—81no—
149C22⋊D73—81no—
150C22⋊D73—81no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
157D292—21no—
158D292—21no—
159D292—42no—
160C4×D73—21no—
161C4×D73—21no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164Dic146—21no—
165Dic146—21no—
166Dic146—42no—
167C8×C73—21no—
168C8×C73C2×D412yes—
169#10596831—21no—
170#10596831—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C4×C73—22no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic73—21no—
191Dic73—21no—
192Dic73—41no—
193Dic73—41no—
194Dic73—41no—
195Dic73#13712yescomplemented
196C2×C73—41no—
197C2×C73—81no—
198C2×C73D4211yescharacteristic
199C2×C73C2×#13711yescharacteristic
200C2×C73#57711yescharacteristic
201D73—41no—
202D73—81no—
203#3278—731nomaximal, Sylow
204C73#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—731no—
206C2×#137D7311yescharacteristic, complemented
207#550—731no—
208D4×Q8—731no—
209#492—731no—
210#468—731no—
211#468—731no—
212#462—731no—
213#460—731no—
214#452—731no—
215#452—731no—
216#448—731no—
217#448—731no—
218C4×Q16—731no—
219#436—731no—
220C2×#41—731no—
221C2×#41C2×D7311yescharacteristic
222C22×Q8—731no—
223C22×Q8C2×D7311yescharacteristic
224#137—24no—
225#137—1464no—
226C2×Q16—731no—
227C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
228C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
229C2×SD16—731no—
230C2×SD16—731no—
231C2×SD16—731no—
232C2×SD16—731no—
233C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
234C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
235C2×M16—731no—
236C2×M16C2×D7311yescharacteristic
237C4⋊Q8—731no—
238C4⋊Q8—1461no—
239#127—731no—
240#127—1461no—
241C22⋊Q8—731no—
242C22⋊Q8—731no—
243C22⋊Q8—1461no—
244C22⋊Q8—1461no—
245#121—731no—
246#121—731no—
247#121—1461no—
248#121—1461no—
249C4×Q8—731no—
250C4×Q8—731no—
251C4×D4—731no—
252C4×D4—1461no—
253C4×D4—1461no—
254#107—731no—
255C4⋊C8—731no—
256#103—731no—
257#103—731no—
258#103—731no—
259#103—731no—
260#102—731no—
261#102—731no—
262C22⋊C8—731no—
263C22⋊C8—731no—
264C4×C8—731no—
265#41—22no—
266#41—41no—
267#41—2921no—
268#41—1462no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—2921no—
273C2×Q8—731no—
274C2×Q8—1461no—
275C2×Q8—1462no—
276C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
277C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
278C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—731no—
281C2×D4—731no—
282C2×D4—1461no—
283C2×D4—1461no—
284C2×D4—1461no—
285C2×D4—1461no—
286C2×D4—1461no—
287C2×D4C22×D7311yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4C22×D7311yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—1462no—
296Q16C22⋊D7314yescomplemented
297SD16—22no—
298SD16—22no—
299SD16—2921no—
300SD16—2921no—
301SD16—1462no—
302SD16—1462no—
303M16—22no—
304M16—1462no—
305C2×C8—731no—
306C2×C8—731no—
307C2×C8C22×D7311yescharacteristic
308C2×C8C22×D7311yescharacteristic
309C4⋊C4—731no—
310C4⋊C4—731no—
311C4⋊C4—731no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4—1461no—
314C4⋊C4—1461no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4—1461no—
318C22⋊C4—731no—
319C22⋊C4—731no—
320C22⋊C4—1461no—
321C22⋊C4—1461no—
322C22⋊C4—1461no—
323C22⋊C4—1461no—
324C42—731no—
325C42—1461no—
326C42—1461no—
327C23—21no—
328C23—731no—
329C23—1461no—
330C23D4×D7311yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—42no—
336Q8—2922no—
337Q8—1461no—
338Q8—1461no—
339Q8C2×C22⋊D7312yes—
340Q8C2×C22⋊D7312yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—2922no—
345D4—2922no—
346D4—5841no—
347D4—5841no—
348D4—5841no—
349D4—1462no—
350D4—1461no—
351D4—1461no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—731no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4D4×D7311yescharacteristic
370C2×C4C23×D7311yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—1461no—
373C8—1461no—
374C8C2×C22⋊D7312yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—2921no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—1461no—
385C22—1461no—
386C22—1461no—
387C22C2×D4×D7311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—2921no—
393C4—2921no—
394C4—2921no—
395C4—732no—
396C4—1461no—
397C4—1461no—
398C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
399C4#1455663611yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—2921no—
403C2—5841no—
404C2D4×C22⋊D7311yescharacteristic
405C2#137×D7311yescharacteristic
406C2#1798939611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
FittingC2×#137×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenterC2×#137D73
hypocenterC73#3278
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556623C2semidirect
3. Q8×C22⋊D73C2semidirect
4. #17988958C2semidirect
5. #17988833C2semidirect
6. #17988830C2semidirect
7. #17988795C2semidirect
8. #17988785C2semidirect
9. #17988749C2semidirect
10. #17988748C2semidirect
11. #17988726C2semidirect
12. #17988724C2semidirect
13. Q16×Dic73C2semidirect
14. #17988663C2semidirect
15. C2×#137×C73C2semidirect
117. Q16×C73D4semidirect
195. Dic73#137semidirect
204. C73#3278semidirect
206. C2×#137D73semidirect
296. Q16C22⋊D73semidirect