Finite Group Databasebeta

← #22621714

Subgroups — #22621714

Order 9344.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14556639C2211yescharacteristic, complemented
17#14556638C2211yescharacteristic, complemented
18#14556637C2211yescharacteristic
19#14556636C2211yescharacteristic
20#14556624—21no—
21#14556624C2211yescharacteristic
22#14556624C2211yescharacteristic, complemented
23#14556623—21no—
24#14556622C2211yescharacteristic
25#14556620—21no—
26#14556620—21no—
27#14556619—21no—
28#14556619C2211yescharacteristic
29#14556619C2211yescharacteristic, complemented
30#14556618—21no—
31#14556618—21no—
32#14556617C2211yescharacteristic, complemented
33#14556615—21no—
34#14556613—21no—
35#14556613C2211yescharacteristic
36#14556612—21no—
37#14556612—21no—
38#14556612—21no—
39#14556611C2211yescharacteristic
40C2×#11924018C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D73—21no—
42C2×#11924017—21no—
43C2×#11924017C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D73—21no—
45C2×#11924013C2211yescharacteristic
46D8×D73—21no—
47#14556599C2211yescharacteristic
48#14556599C2211yescharacteristic, complemented
49#14556597C2211yescharacteristic, complemented
50#14556580C2211yescharacteristic, complemented
51#14556578C2211yescharacteristic, complemented
52#14556526C2211yescharacteristic, complemented
53#14556518C2211yescharacteristic, complemented
54#14556517C2211yescharacteristic
55#14556517C2211yescharacteristic, complemented
56#14556517C2211yescharacteristic, complemented
57#14556509C2211yescharacteristic, complemented
58#14556507C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C73C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#11924029—21no—
68#11924029—21no—
69#11924029—21no—
70#11924028—21no—
71#11924028—21no—
72#11924028—41no—
73#11924028C2311yescharacteristic
74#11924028C2311yescharacteristic
75#11924028C2311yescharacteristic
76#11924027—21no—
77#11924027—21no—
78#11924027—21no—
79#11924027—41no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146C2311yescharacteristic
82Q8×D73—21no—
83Q8×D73—21no—
84Q8×D73—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D73—41no—
88D4×D73—21no—
89D4×D73—21no—
90D4×D73—21no—
91D4×D73—41no—
92Dic292—21no—
93Dic292—21no—
94Dic292D411yescharacteristic
95#11924018—21no—
96#11924018—21no—
97#11924018—21no—
98#11924018D411yescharacteristic
99#11924017—21no—
100#11924017—21no—
101#11924017—21no—
102#11924017—21no—
103#11924017—21no—
104#11924017—21no—
105#11924017D411yescharacteristic
106#11924017D411yescharacteristic
107#11924016—21no—
108#11924016D411yescharacteristic
109#11924015—21no—
110#11924015D411yescharacteristic
111D584—21no—
112D584—21no—
113D584D411yescharacteristic
114#11924013—21no—
115#11924013—21no—
116#11924013—21no—
117#11924013D411yescharacteristic
118#11924012C2311yescharacteristic
119#11924011—21no—
120#11924011—21no—
121#11924011—21no—
122C2×#10596831C2311yescharacteristic
123C8×D73—21no—
124C8×D73—21no—
125C8×D73—21no—
126C22⋊Dic73—41no—
127#11924005—41no—
128C4×Dic73C2311yescharacteristic
129#41×C73C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C2×D4×C73C2311yescharacteristic
132Q16×C73—21no—
133SD16×C73—21no—
134SD16×C73—21no—
135SD16×C73—21no—
136SD16×C73—21no—
137D8×C73—21no—
138M16×C73—21no—
139M16×C73C2311yescharacteristic
140M16×C73C2311yescharacteristic
141M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×C8×C73—21no—
143C2×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×C73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148Q8×C73—21no—
149Q8×C73—21no—
150Q8×C73C2×D411yescharacteristic
151D4×C73—21no—
152D4×C73—21no—
153D4×C73—21no—
154D4×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73C2411yescharacteristic
158C22⋊D73—21no—
159C22⋊D73—21no—
160C22⋊D73—21no—
161C22⋊D73—41no—
162C22⋊D73—41no—
163C22⋊D73—41no—
164C22⋊D73—41no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169D292—21no—
170D292—21no—
171D292—41no—
172D292—41no—
173D292C2×D411yescharacteristic
174D292C2×D411yescharacteristic
175D292C2×D411yescharacteristic
176C4×D73—21no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—41no—
183Dic146—21no—
184Dic146—21no—
185Dic146—41no—
186Dic146—41no—
187Dic146C2×D411yescharacteristic
188Dic146C2×D411yescharacteristic
189Dic146C2×D411yescharacteristic
190C8×C73—21no—
191C8×C73—21no—
192C8×C73—21no—
193C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C8×C73C2×D411yescharacteristic
195#10596831—21no—
196#10596831C2×D411yescharacteristic
197#10596831C2×D411yescharacteristic
198C22×C73—21no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D73—21no—
203C2×D73—21no—
204C2×D73—21no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—161no—
208C2×D73—161no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C4×C73C22×D411yescharacteristic
213Dic73—21no—
214Dic73—21no—
215Dic73—21no—
216Dic73—41no—
217Dic73—41no—
218C2×C73—21no—
219C2×C73—41no—
220C2×C73—81no—
221C2×C73D4211yescharacteristic
222D73—41no—
223D73—41no—
224D73—41no—
225D73—81no—
226#3290—731nomaximal, Sylow
227C73#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—731no—
229#577—731no—
230#577—731no—
231#576—731no—
232#495—731no—
233#473—731no—
234#472—731no—
235#471—731no—
236#471D7311yescharacteristic, complemented
237#455—731no—
238#455—731no—
239#454—731no—
240#454—731no—
241#443—731no—
242#443—731no—
2432−1+4—731no—
2442−1+4—731no—
245H(5,𝔽2)—731no—
246H(5,𝔽2)—731no—
247#137—731no—
248#137—731no—
249#137—731no—
250#137—1461no—
251#137—1461no—
252#137—1461no—
253#137—1461no—
254#137C2×D7311yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—731no—
256AGL(1,ℤ/8)—731no—
257AGL(1,ℤ/8)—731no—
258AGL(1,ℤ/8)—1461no—
259AGL(1,ℤ/8)—1461no—
260AGL(1,ℤ/8)—1461no—
261AGL(1,ℤ/8)—1461no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
263#135—731no—
264#135—731no—
265#135—1461no—
266#135—1461no—
267#135—1461no—
268#135—1461no—
269C2×Q16—731no—
270C2×Q16—1461no—
271C2×SD16—731no—
272C2×SD16—1461no—
273C2×SD16—1461no—
274C2×SD16C2×D7311yescharacteristic, complemented
275C2×D8—731no—
276C2×D8—1461no—
277#131—731no—
278#131—731no—
279#131—731no—
280#131C2×D7311yescharacteristic, complemented
281#124—731no—
282#124—731no—
283#108—731no—
284#108C2×D7311yescharacteristic, complemented
285#104—731no—
286#104—731no—
287#104—731no—
288#104—731no—
289#101—731no—
290#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
291#100—731no—
292#100C2×D7311yescharacteristic, complemented
293C4×C8—731no—
294#41—2921no—
295#41—2921no—
296#41—731no—
297#41—731no—
298#41—731no—
299#41—1461no—
300#41—1461no—
301#41—1461no—
302#41—1461no—
303#41—1461no—
304#41—1461no—
305#41—1461no—
306#41—1461no—
307#41C22×D7311yescharacteristic
308C2×Q8—731no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×Q8—1461no—
313C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—731no—
317C2×D4—1461no—
318C2×D4—1461no—
319C2×D4—1461no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4C22×D7311yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—731no—
324Q16—731no—
325Q16—1461no—
326Q16—1461no—
327Q16—1461no—
328Q16—1461no—
329Q16—1461no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—731no—
335SD16—731no—
336SD16—731no—
337SD16—731no—
338SD16—1461no—
339SD16—1461no—
340SD16—1461no—
341SD16—1461no—
342SD16—1461no—
343SD16—1461no—
344SD16—1461no—
345SD16—1461no—
346D8—21no—
347D8—731no—
348D8—731no—
349D8—1461no—
350D8—1461no—
351D8—1461no—
352D8—1461no—
353D8—1461no—
354M16—21no—
355M16—731no—
356M16—1461no—
357M16—1461no—
358M16—1461no—
359M16C22×D7311yescharacteristic
360M16C22×D7311yescharacteristic
361M16C22×D7311yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—731no—
364C2×C8—1461no—
365C2×C8—1461no—
366C2×C8—1461no—
367C2×C8C22×D7311yescharacteristic
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—2921no—
370C42—731no—
371C23—21no—
372C23—2921no—
373C23—2921no—
374C23—1461no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—2921no—
378Q8—2921no—
379Q8—731no—
380Q8—731no—
381Q8—731no—
382Q8—1461no—
383Q8—1461no—
384Q8D4×D7311yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—2921no—
389D4—2921no—
390D4—2921no—
391D4—2921no—
392D4—2921no—
393D4—2921no—
394D4—731no—
395D4—731no—
396D4—731no—
397D4—1461no—
398D4—1461no—
399D4—1461no—
400D4—1461no—
401D4—1461no—
402D4D4×D7311yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4C23×D7311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—731no—
421C8—731no—
422C8—1461no—
423C8D4×D7311yescharacteristic
424C8D4×D7311yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—2921no—
429C22—5841no—
430C22—11681no—
431C22—11681no—
432C22—1461no—
433C22—1461no—
434C22—1461no—
435C22#1455663711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—2921no—
439C4—2921no—
440C4—1461no—
441C4—1461no—
442C4—1461no—
443C4C2×D4×D7311yescharacteristic
444C4C2×D4×D7311yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—2921no—
449C2—2921no—
450C2—2921no—
451C2—5841no—
452C2#1798922111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17989221
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#471×C73C2
socleC2×C73D42
hypercenter#471D73
hypocenterC73#3290
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989403C2semidirect
2. #17989399C2semidirect
3. #17989393C2semidirect
4. #17989391C2semidirect
5. #17988968C2semidirect
6. #17988861C2semidirect
7. #17988856C2semidirect
8. #17988851C2semidirect
9. #17988767C2semidirect
10. #17988763C2semidirect
11. #17988762C2semidirect
12. #17988758C2semidirect
13. #17988703C2semidirect
14. #17988702C2semidirect
15. #471×C73C2semidirect
16. #14556639C22semidirect
17. #14556638C22semidirect
22. #14556624C22semidirect
29. #14556619C22semidirect
32. #14556617C22semidirect
40. C2×#11924018C22semidirect
43. C2×#11924017C22semidirect
48. #14556599C22semidirect
49. #14556597C22semidirect
50. #14556580C22semidirect
51. #14556578C22semidirect
52. #14556526C22semidirect
53. #14556518C22semidirect
55. #14556517C22semidirect
56. #14556517C22semidirect
57. #14556509C22semidirect
58. #14556507C22semidirect
59. C8×Dic73C22semidirect
60. #137×C73C22semidirect
62. C2×SD16×C73C22semidirect
63. #131×C73C22semidirect
64. #108×C73C22semidirect
65. #101×C73C22semidirect
66. #100×C73C22semidirect
227. C73#3290semidirect
236. #471D73semidirect
254. #137C2×D73semidirect
274. C2×SD16C2×D73semidirect
280. #131C2×D73semidirect
284. #108C2×D73semidirect
290. #101C2×D73semidirect
292. #100C2×D73semidirect