Finite Group Databasebeta

← #22622062

Subgroups — #22622062

Order 9344.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989259C211yesmaximal, characteristic
3#17988952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924029C2211yescharacteristic
17C2×#11924029C2211yescharacteristic
18C2×#11924015C2211yescharacteristic
19C2×#11924015C2211yescharacteristic
20C2×#11924011C2211yescharacteristic
21C2×C8×D73C2211yescharacteristic
22#14556588—21no—
23#14556588C2211yescharacteristic
24#14556585—21no—
25#14556583C2211yescharacteristic
26#14556581—21no—
27#14556576—21no—
28#14556567C2211yescharacteristic
29#14556567C2211yescharacteristic
30#14556566—21no—
31#14556566—21no—
32#14556566C2211yescharacteristic
33#14556566C2211yescharacteristic
34C4×D292—21no—
35C4×D292C2211yescharacteristic
36#14556549C2211yescharacteristic
37#14556548—21no—
38C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
39#14556524C2211yescharacteristic
40#14556522C2211yescharacteristic
41C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
42#14556515C2211yescharacteristic
43#14556515C2211yescharacteristic
44#14556513C2211yescharacteristic
45#14556513C2211yescharacteristic
46#14556513C2211yescharacteristic
47#14556513C2211yescharacteristic
48#14556511C2211yescharacteristic
49#14556511C2211yescharacteristic
50#14556503C2211yescharacteristic
51#14556503C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55#106×C73C2211yescharacteristic
56#103×C73C2211yescharacteristic
57#103×C73C2211yescharacteristic
58#97×C73C2211yescharacteristic
59#11924029—22no—
60#11924029—22no—
61#11924029—41no—
62#11924029—41no—
63C2×D292—21no—
64C2×D292—21no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292D411yescharacteristic
70C2×D292C2311yescharacteristic
71C2×D292C2311yescharacteristic
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73C2311yescharacteristic
76C2×C4×D73C2311yescharacteristic
77#11924015—41no—
78#11924015—41no—
79#11924011—41no—
80C2×#10596831C2311yescharacteristic
81C2×#10596831C2311yescharacteristic
82C8×D73—41no—
83C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86#11924007—21no—
87#11924007—21no—
88#11924007—21no—
89#11924007—21no—
90#11924007—21no—
91#11924005—21no—
92#11924005—21no—
93#11924005—21no—
94#11924005—21no—
95#11924005—21no—
96#11924005D411yescharacteristic
97#11924005D411yescharacteristic
98C4×Dic73—21no—
99C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
101Q16×C73—22no—
102C2×C8×C73C2311yescharacteristic
103C2×C8×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C73—21no—
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C42×C73—21no—
109C42×C73—21no—
110C42×C73C2311yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73C2×D411yescharacteristic
114C22×D73C2×D411yescharacteristic
115Q8×C73—21no—
116Q8×C73—21no—
117Q8×C73—21no—
118Q8×C73#4112yes—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C73C2411yescharacteristic
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
130D292—21no—
131D292—21no—
132D292—21no—
133D292—21no—
134D292—41no—
135D292—42no—
136D292—42no—
137D292—42no—
138D292—81no—
139D292—81no—
140D292—81no—
141C4×D73—21no—
142C4×D73—21no—
143C4×D73—21no—
144C4×D73—21no—
145C4×D73—42no—
146C4×D73—42no—
147C4×D73—42no—
148C8×C73—21no—
149C8×C73—21no—
150#10596831—21no—
151#10596831—21no—
152C22×C73C22×D411yescharacteristic
153C2×D73—21no—
154C2×D73—21no—
155C2×D73—21no—
156C2×D73—21no—
157C2×D73—21no—
158C2×D73—21no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—41no—
165C4×C73—22no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—41no—
171C4×C73C2×#4111yescharacteristic
172C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic73—21no—
174Dic73—21no—
175Dic73—41no—
176Dic73—41no—
177C2×C73#54611yescharacteristic
178C2×C73#57511yescharacteristic
179C2×C73#57711yescharacteristic
180D73—41no—
181D73—41no—
182D73—81no—
183D73—81no—
184#3317—731nomaximal, Sylow
185C73#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#552—731no—
187#550—731no—
188#490—731no—
189#482—731no—
190#481—731no—
191#479—731no—
192#468—731no—
193#465—731no—
194#460—731no—
195#452—731no—
196#452—731no—
197#441D7311yescharacteristic, complemented
198#435—731no—
199#417—731no—
200#416—731no—
201C2×#41—731no—
202C2×#41—731no—
203C2×Q16C2×D7311yescharacteristic
204C2×SD16—731no—
205C2×SD16—731no—
206C2×M16—731no—
207C22×C8—731no—
208#127—731no—
209#127—1461no—
210#126—1461no—
211#125—731no—
212#125—1461no—
213#123—1461no—
214C22⋊Q8—731no—
215C22⋊Q8—731no—
216#121—731no—
217#121—731no—
218#121—1461no—
219#121—1461no—
220C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
221C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
222C4×D4—731no—
223C4×D4—1461no—
224#117—731no—
225#117—1461no—
226C2×C4⋊C4—731no—
227#107—731no—
228#106—731no—
229#106C2×D7311yescharacteristic
230C4⋊C8—731no—
231#103—731no—
232#103—731no—
233#103C2×D7311yescharacteristic
234#103C2×D7311yescharacteristic
235#102—731no—
236#102—731no—
237#102—731no—
238#102—731no—
239#102—731no—
240#102—731no—
241C22⋊C8—731no—
242C22⋊C8—731no—
243#97C2×D7311yescharacteristic
244#41—2921no—
245#41—2921no—
246#41—1462no—
247#41—1462no—
248C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
249C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
250C2×D4—731no—
251C2×D4—731no—
252C2×D4—731no—
253C2×D4—1461no—
254C2×D4—1461no—
255C2×D4—1461no—
256C2×D4—1461no—
257C2×D4—1461no—
258C2×D4—1461no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264Q16—22no—
265SD16—2921no—
266SD16—2921no—
267M16—2921no—
268C2×C8—2921no—
269C2×C8—731no—
270C2×C8—731no—
271C2×C8C22×D7311yescharacteristic
272C2×C8C22×D7311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—731no—
276C4⋊C4—731no—
277C4⋊C4—731no—
278C4⋊C4—1461no—
279C4⋊C4—1461no—
280C4⋊C4—1461no—
281C4⋊C4—1461no—
282C4⋊C4—1461no—
283C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
285C22⋊C4—731no—
286C22⋊C4—731no—
287C22⋊C4—1461no—
288C22⋊C4—1461no—
289C22⋊C4—1461no—
290C22⋊C4—1461no—
291C22⋊C4—1461no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—1461no—
295C42C22×D7311yescharacteristic
296C23—731no—
297C23—731no—
298C23—1461no—
299C23—1461no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8#1192402812yes—
304D4—2922no—
305D4—2922no—
306D4—2922no—
307D4—2921no—
308D4—5841no—
309D4—5841no—
310D4—5841no—
311D4—1461no—
312D4—1461no—
313D4—1461no—
314D4—1461no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4—731no—
323C2×C4—731no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4D4×D7311yescharacteristic
331C2×C4D4×D7311yescharacteristic
332C2×C4C23×D7311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1461no—
336C8—1461no—
337C22—2921no—
338C22—2921no—
339C22—2921no—
340C22—2921no—
341C22—2921no—
342C22—2921no—
343C22—1461no—
344C22—1461no—
345C22—1461no—
346C22—1461no—
347C22—1461no—
348C22—1461no—
349C22C2×D4×D7311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—2921no—
357C4—2921no—
358C4—1461no—
359C4—1461no—
360C4C2×#1192402811yescharacteristic
361C4#1455663711yescharacteristic
362C2—2921no—
363C2—2921no—
364C2—5841no—
365C2—5841no—
366C2#1798923311yescharacteristic
367C2#1798938611yescharacteristic
368C2#1798939611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#441×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#441D73
hypocenterC73#3317
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989278C2semidirect
3. #17988952C2semidirect
4. #17988913C2semidirect
5. #17988907C2semidirect
6. #17988894C2semidirect
7. #17988836C2semidirect
8. #17988819C2semidirect
9. #17988787C2semidirect
10. #17988748C2semidirect
11. #17988748C2semidirect
12. #17988660C2semidirect
13. #17988587C2semidirect
14. #17988582C2semidirect
15. #441×C73C2semidirect
185. C73#3317semidirect
197. #441D73semidirect