Finite Group Databasebeta

← #22622968

Subgroups — #22622968

Order 9344.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17988672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924028—21no—
17C2×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×#11924015C2211yescharacteristic
19C2×D584C2211yescharacteristic
20C2×D584C2211yescharacteristic
21C2×#11924013C2211yescharacteristic
22C2×#11924013C2211yescharacteristic
23C2×#11924013C2211yescharacteristic
24#14556588C2211yescharacteristic
25#14556587C2211yescharacteristic
26#14556587C2211yescharacteristic
27#14556587C2211yescharacteristic
28#14556580C2211yescharacteristic
29#14556577—21no—
30#14556575—21no—
31#14556573—21no—
32#14556565—21no—
33#14556564—21no—
34#14556564—21no—
35Q8×Dic73C2211yescharacteristic
36C4×Dic146C2211yescharacteristic
37C4×D292C2211yescharacteristic
38D4×Dic73C2211yescharacteristic
39#14556553C2211yescharacteristic
40#14556553C2211yescharacteristic
41#14556551—21no—
42#14556522C2211yescharacteristic
43#14556520C2211yescharacteristic
44#14556520C2211yescharacteristic
45#14556513C2211yescharacteristic
46#14556513C2211yescharacteristic
47#14556512C2211yescharacteristic
48#14556511C2211yescharacteristic
49#14556502C2211yescharacteristic
50#14556501C2211yescharacteristic
51C8×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C2×D8×C73C2211yescharacteristic
54#124×C73C2211yescharacteristic
55C4×D4×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57#103×C73C2211yescharacteristic
58#102×C73C2211yescharacteristic
59#11924028—44no—
60C2×Dic146D411yescharacteristic
61C2×D292—21no—
62C2×D292—21no—
63C2×D292C2311yescharacteristic
64C2×D292C2311yescharacteristic
65C2×D292C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D73—21no—
67C2×C22⋊D73—21no—
68C2×C22⋊D73—21no—
69C2×C22⋊D73—21no—
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76#11924015—22no—
77#11924015—41no—
78D584—41no—
79D584—41no—
80#11924013—22no—
81#11924013—22no—
82#11924013—41no—
83C2×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×#10596831C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88#11924007D411yescharacteristic
89#11924007D411yescharacteristic
90C22⋊Dic73—21no—
91#11924005—21no—
92#11924005—21no—
93#11924005—21no—
94#11924005—21no—
95#11924005—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
100C2×D4×C73C2311yescharacteristic
101C2×D4×C73C2311yescharacteristic
102C22×C4×C73—21no—
103SD16×C73—41no—
104D8×C73—41no—
105C2×C8×C73C2311yescharacteristic
106C2×C8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C73—21no—
109C22⋊C4×C73—21no—
110C22⋊C4×C73—21no—
111C42×C73C2311yescharacteristic
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117Q8×C73—21no—
118Q8×C73—21no—
119D4×C73—21no—
120D4×C73—21no—
121D4×C73—21no—
122D4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C73C2411yescharacteristic
129C22⋊D73—42no—
130C22⋊D73—42no—
131C22⋊D73—42no—
132C22⋊D73—81no—
133C22⋊D73—81no—
134C22⋊D73—81no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—81no—
137C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
141D292—21no—
142D292—21no—
143D292—21no—
144D292—21no—
145D292—21no—
146D292—21no—
147D292—42no—
148D292—81no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—42no—
151C4×D73—81no—
152Dic146—22no—
153C8×C73—21no—
154C8×C73—21no—
155#10596831—21no—
156#10596831#4112yescomplemented
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×D73—41no—
165C2×D73—41no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73C2×#4111yescharacteristic
178C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic73—21no—
180Dic73—21no—
181Dic73—21no—
182Dic73—41no—
183Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C73—81no—
185C2×C73—81no—
186C2×C73#55011yescharacteristic
187C2×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C73#57611yescharacteristic
189D73—81no—
190D73—81no—
191D73—81no—
192#3399—731nomaximal, Sylow
193C73#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
194#559—731no—
195#550—731no—
196#496—731no—
197#496—731no—
198#493—731no—
199#463—731no—
200#463D7311yescharacteristic, complemented
201#460—731no—
202#459—731no—
203#459—731no—
204#459—731no—
205#446—731no—
206#442—731no—
207#442—731no—
208C4×SD16—731no—
209C2×#41—1461no—
210C2×SD16—731no—
211C2×SD16—731no—
212C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
213C2×D8—731no—
214C2×D8—731no—
215C2×D8—731no—
216C2×D8—731no—
217C2×D8—731no—
218C2×D8C2×D7311yescharacteristic
219#127—731no—
220#127—731no—
221#127—731no—
222#127—731no—
223#124—731no—
224#124—1461no—
225#124C2×D7311yescharacteristic
226#123—1461no—
227#123—1461no—
228#121—1461no—
229#121—1461no—
230#121—1461no—
231C4×Q8—731no—
232C4×Q8—731no—
233C4×D4—731no—
234C4×D4—731no—
235C4×D4—731no—
236C4×D4—731no—
237C4×D4—1461no—
238C4×D4C2×D7311yescharacteristic
239#106—731no—
240C4⋊C8—731no—
241C4⋊C8—731no—
242C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
243#103C2×D7311yescharacteristic
244#102—731no—
245#102—731no—
246#102—731no—
247#102—731no—
248#102C2×D7311yescharacteristic
249#97—731no—
250#97—731no—
251C4×C8—731no—
252#41—2924no—
253C2×Q8—731no—
254C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
255C2×D4—731no—
256C2×D4—731no—
257C2×D4—731no—
258C2×D4—1461no—
259C2×D4—1461no—
260C2×D4—1461no—
261C2×D4—1461no—
262C2×D4—1461no—
263C2×D4—1461no—
264C2×D4—1461no—
265C2×D4—1461no—
266C2×D4C22×D7311yescharacteristic
267C2×D4C22×D7311yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273SD16—41no—
274SD16—2921no—
275SD16—1462no—
276D8—41no—
277D8—2921no—
278D8—2921no—
279D8—2921no—
280D8—1462no—
281D8—1462no—
282C2×C8—731no—
283C2×C8—731no—
284C2×C8C22×D7311yescharacteristic
285C2×C8C22×D7311yescharacteristic
286C4⋊C4—731no—
287C4⋊C4—731no—
288C4⋊C4—731no—
289C4⋊C4—731no—
290C4⋊C4—1461no—
291C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—1461no—
296C22⋊C4—1461no—
297C22⋊C4—1461no—
298C22⋊C4—1461no—
299C22⋊C4—1461no—
300C22⋊C4—1461no—
301C42—731no—
302C42—731no—
303C42—1461no—
304C42C22×D7311yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—1461no—
308C23—1461no—
309C23—1461no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—1462no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—2922no—
318D4—2922no—
319D4—2922no—
320D4—2922no—
321D4—5841no—
322D4—5841no—
323D4—5841no—
324D4—5841no—
325D4—1461no—
326D4—1461no—
327D4—1461no—
328D4—1461no—
329D4—1461no—
330D4—1461no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—731no—
340C2×C4—731no—
341C2×C4—731no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4D4×D7311yescharacteristic
344C2×C4D4×D7311yescharacteristic
345C2×C4C23×D7311yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—732no—
349C8—1461no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—2921no—
357C22—2921no—
358C22—2921no—
359C22—2921no—
360C22—2921no—
361C22—2921no—
362C22—2921no—
363C22—2921no—
364C22—2921no—
365C22C2×D4×D7311yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—2921no—
371C4—732no—
372C4—1461no—
373C4—1461no—
374C4—1461no—
375C4#41×D7311yescharacteristic
376C4#1455663611yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—5841no—
380C2—5841no—
381C2—5841no—
382C2#1798925511yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
384C2#1798938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#463×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#463D73
hypocenterC73#3399
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989319C2semidirect
2. #17989258C2semidirect
3. #17988977C2semidirect
4. #17988973C2semidirect
5. #17988962C2semidirect
6. #17988805C2semidirect
7. #17988785C2semidirect
8. #17988783C2semidirect
9. #17988781C2semidirect
10. #17988780C2semidirect
11. #17988716C2semidirect
12. #17988697C2semidirect
13. #17988696C2semidirect
14. #17988672C2semidirect
15. #463×C73C2semidirect
156. #10596831#41semidirect
193. C73#3399semidirect
200. #463D73semidirect