Finite Group Databasebeta

← #22623019

Subgroups — #22623019

Order 9344.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17989319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17988975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17988973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17988969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17988812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17988807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17988803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17988781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17988780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17988714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17988690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17988684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11924018C2211yescharacteristic
17C2×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#11924016C2211yescharacteristic
19C2×#11924015C2211yescharacteristic
20C2×D584C2211yescharacteristic
21C2×#11924013C2211yescharacteristic
22C2×#11924013C2211yescharacteristic
23#14556587C2211yescharacteristic
24#14556587C2211yescharacteristic
25#14556580C2211yescharacteristic
26#14556579C2211yescharacteristic
27#14556578C2211yescharacteristic
28#14556577—21no—
29#14556577—21no—
30#14556575—21no—
31#14556574—21no—
32#14556573—21no—
33#14556573—21no—
34Q8×Dic73C2211yescharacteristic
35C4×Dic146C2211yescharacteristic
36#14556556C2211yescharacteristic
37C4×D292C2211yescharacteristic
38D4×Dic73C2211yescharacteristic
39#14556553C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊D73—21no—
41#14556551—21no—
42#14556524C2211yescharacteristic
43#14556520C2211yescharacteristic
44#14556520C2211yescharacteristic
45#14556516C2211yescharacteristic
46#14556513C2211yescharacteristic
47#14556512C2211yescharacteristic
48#14556511C2211yescharacteristic
49#14556501C2211yescharacteristic
50#14556501C2211yescharacteristic
51C4×#10596831C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C73C2211yescharacteristic
53C2×D8×C73C2211yescharacteristic
54#124×C73C2211yescharacteristic
55C4×D4×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57#103×C73C2211yescharacteristic
58#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×Dic146D411yescharacteristic
60C2×Dic146C2311yescharacteristic
61C2×D292C2311yescharacteristic
62C2×D292C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—21no—
64C2×C22⋊D73—21no—
65C2×C22⋊D73—21no—
66C2×C22⋊D73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70#11924018—41no—
71#11924017—41no—
72#11924016—22no—
73#11924015—22no—
74D584—41no—
75#11924013—22no—
76#11924013—41no—
77C2×#10596831C2311yescharacteristic
78C2×#10596831C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic73—21no—
80C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82#11924007—21no—
83#11924007D411yescharacteristic
84#11924007D411yescharacteristic
85C22⋊Dic73—21no—
86C22⋊Dic73—21no—
87C22⋊Dic73—21no—
88#11924005—21no—
89#11924005—21no—
90#11924005—21no—
91#11924005—21no—
92#11924005—21no—
93#11924005—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C2×D4×C73C2311yescharacteristic
100C2×D4×C73C2311yescharacteristic
101C22×C4×C73—21no—
102SD16×C73—41no—
103D8×C73—41no—
104C2×C8×C73C2311yescharacteristic
105C2×C8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C73—21no—
108C22⋊C4×C73—21no—
109C22⋊C4×C73—21no—
110C42×C73C2311yescharacteristic
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115Q8×C73—21no—
116Q8×C73—21no—
117D4×C73—21no—
118D4×C73—21no—
119D4×C73—21no—
120D4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—81no—
124C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C73C2411yescharacteristic
127C22⋊D73—42no—
128C22⋊D73—42no—
129C22⋊D73—81no—
130C22⋊D73—81no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—81no—
134C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic73C2×D411yescharacteristic
138D292—21no—
139D292—21no—
140D292—21no—
141D292—21no—
142C4×D73—81no—
143C4×D73—81no—
144Dic146—21no—
145Dic146—21no—
146Dic146—41no—
147C8×C73—21no—
148C8×C73—21no—
149#10596831—21no—
150#10596831#4112yes—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—41no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×D73—41no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—41no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73C2×#4111yescharacteristic
169C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic73—21no—
171Dic73—21no—
172Dic73—21no—
173Dic73—21no—
174Dic73—41no—
175Dic73—41no—
176C2×C73—81no—
177C2×C73—81no—
178C2×C73#55011yescharacteristic
179C2×C73#57511yescharacteristic
180C2×C73#57611yescharacteristic
181D73—81no—
182D73—81no—
183#3403—731nomaximal, Sylow
184C73#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—731no—
186#559—731no—
187#496—731no—
188#496—731no—
189#495—731no—
190#464—731no—
191#464—731no—
192#463—731no—
193#463D7311yescharacteristic, complemented
194#459—731no—
195#459—731no—
196#446—731no—
197#440—731no—
198#440—731no—
199C4×D8—731no—
200C2×Q16—731no—
201C2×SD16—731no—
202C2×SD16—731no—
203C2×SD16—731no—
204C2×SD16C2×D7311yescharacteristic
205C2×D8—731no—
206C2×D8—731no—
207C2×D8—731no—
208C2×D8C2×D7311yescharacteristic
209#127—731no—
210#127—731no—
211#124—731no—
212#124—731no—
213#124—731no—
214#124—1461no—
215#124—1461no—
216#124C2×D7311yescharacteristic
217#123—1461no—
218#123—1461no—
219#123—1461no—
220#123—1461no—
221C4×Q8—731no—
222C4×Q8—731no—
223C4×Q8—731no—
224C4×D4—731no—
225C4×D4—731no—
226C4×D4—731no—
227C4×D4—1461no—
228C4×D4—1461no—
229C4×D4C2×D7311yescharacteristic
230#107—731no—
231C4⋊C8—731no—
232C4⋊C8—731no—
233C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
234#103—731no—
235#103C2×D7311yescharacteristic
236#102—731no—
237#102—731no—
238#102—731no—
239#102C2×D7311yescharacteristic
240#97—731no—
241#97—731no—
242C4×C8—731no—
243C2×Q8—731no—
244C2×Q8—731no—
245C2×Q8C22×D7311yescharacteristic
246C2×D4—731no—
247C2×D4—731no—
248C2×D4—1461no—
249C2×D4—1461no—
250C2×D4—1461no—
251C2×D4—1461no—
252C2×D4C22×D7311yescharacteristic
253C2×D4C22×D7311yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258Q16—2921no—
259SD16—41no—
260SD16—2921no—
261SD16—1462no—
262SD16—1462no—
263D8—41no—
264D8—2921no—
265D8—2921no—
266D8—1462no—
267C2×C8—731no—
268C2×C8—731no—
269C2×C8C22×D7311yescharacteristic
270C2×C8C22×D7311yescharacteristic
271C4⋊C4—731no—
272C4⋊C4—731no—
273C4⋊C4—731no—
274C4⋊C4—731no—
275C4⋊C4—1461no—
276C4⋊C4—1461no—
277C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—1461no—
282C22⋊C4—1461no—
283C22⋊C4—1461no—
284C22⋊C4—1461no—
285C22⋊C4—1461no—
286C22⋊C4—1461no—
287C22⋊C4—1461no—
288C22⋊C4—1461no—
289C22⋊C4—1461no—
290C42—731no—
291C42—731no—
292C42—1461no—
293C42—1461no—
294C42C22×D7311yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—1461no—
298C23—1461no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—2921no—
302Q8—1461no—
303Q8—1461no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—2922no—
309D4—2922no—
310D4—5841no—
311D4—5841no—
312D4—1461no—
313D4—1461no—
314D4—1461no—
315D4—1461no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—5841no—
320C2×C4—5841no—
321C2×C4—5841no—
322C2×C4—731no—
323C2×C4—731no—
324C2×C4—731no—
325C2×C4—731no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4D4×D7311yescharacteristic
329C2×C4D4×D7311yescharacteristic
330C2×C4C23×D7311yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—732no—
334C8—1461no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—2921no—
342C22—2921no—
343C22—2921no—
344C22—2921no—
345C22—2921no—
346C22—2921no—
347C22C2×D4×D7311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—2921no—
353C4—2921no—
354C4—1461no—
355C4—1461no—
356C4—1461no—
357C4—1461no—
358C4#41×D7311yescharacteristic
359C4#1455663611yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—5841no—
363C2—5841no—
364C2#1798925511yescharacteristic
365C2#1798938411yescharacteristic
366C2#1798939111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C24
FrattiniC2×C4C23×D73
Fitting#463×C73C2
socleC22×C73C22×D4
hypercenter#463D73
hypocenterC73#3403
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989320C2semidirect
2. #17989319C2semidirect
3. #17988975C2semidirect
4. #17988973C2semidirect
5. #17988969C2semidirect
6. #17988812C2semidirect
7. #17988807C2semidirect
8. #17988803C2semidirect
9. #17988781C2semidirect
10. #17988780C2semidirect
11. #17988714C2semidirect
12. #17988690C2semidirect
13. #17988684C2semidirect
14. C4×#11924013C2semidirect
15. #463×C73C2semidirect
184. C73#3403semidirect
193. #463D73semidirect