Subgroups — #22623556

Order 9344.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17989300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17989299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17989258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17989255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17989138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17989136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17989132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17989055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11924027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#555×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11924028	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11924027	C₂²	1	4	yes	—
16	#14556590	C₂²	1	4	yes	—
17	#14556589	C₂²	1	4	yes	—
18	#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14556587	C₂²	1	4	yes	—
20	#14556587	C₂²	1	4	yes	—
21	#14556580	C₂²	1	2	yes	—
22	#14556579	C₂²	1	4	yes	—
23	#14556577	C₂²	1	8	yes	—
24	#14556566	C₂²	1	4	yes	—
25	#14556565	C₂²	1	4	yes	—
26	#14556564	C₂²	1	8	yes	—
27	#14556564	C₂²	1	8	yes	—
28	#14556563	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#14556556	C₂²	1	4	yes	—
31	#14556556	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#14556553	C₂²	1	4	yes	—
34	#14556553	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#14556551	C₂²	1	8	yes	—
37	#14556551	C₂²	1	4	yes	—
38	#14556551	C₂²	1	8	yes	—
39	#14556549	C₂²	1	2	yes	—
40	#14556548	C₂²	1	8	yes	—
41	#14556547	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
47	#121×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#117×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
50	#11924029	—	4	4	no	—
51	#11924028	—	2	16	no	—
52	#11924027	—	2	8	no	—
53	#11924027	—	4	8	no	—
54	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#11924007	C₂³	1	4	yes	—
70	#11924007	C₂³	1	4	yes	—
71	#11924007	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#11924005	C₂³	1	8	yes	—
74	#11924005	C₂³	1	8	yes	—
75	#11924005	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄²×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
96	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	D₂₉₂	—	2	8	no	—
113	D₂₉₂	—	4	4	no	—
114	D₂₉₂	—	4	2	no	—
115	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
117	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
119	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
120	Dic₁₄₆	#41	1	8	yes	complemented
121	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	Dic₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
136	Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	D₇₃	—	4	4	no	—
141	D₇₃	—	4	1	no	—
142	#3483	—	73	1	no	maximal, Sylow
143	C₇₃	#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	Q₈²	—	73	1	no	—
145	#555	—	73	4	no	—
146	#555	—	73	4	no	—
147	#555	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#550	—	73	4	no	—
149	#550	—	73	2	no	—
150	#532	—	73	1	no	—
151	#532	—	73	4	no	—
152	#532	—	73	4	no	—
153	C₄×#41	—	73	2	no	—
154	C₄×#41	—	73	4	no	—
155	C₂×#41	—	73	2	no	—
156	C₂×#41	—	73	4	no	—
157	C₂×#41	—	73	2	no	—
158	C₂×#41	—	73	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
162	#127	—	73	4	no	—
163	#127	—	73	4	no	—
164	#127	—	73	1	no	—
165	#124	—	73	2	no	—
166	#124	—	73	8	no	—
167	#124	—	73	4	no	—
168	#124	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
169	#121	—	73	8	no	—
170	#121	—	73	4	no	—
171	#121	—	73	4	no	—
172	#121	—	73	8	no	—
173	#121	—	73	8	no	—
174	#121	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
178	C₄×D₄	—	73	2	no	—
179	C₄×D₄	—	73	4	no	—
180	C₄×D₄	—	73	4	no	—
181	C₄×D₄	—	73	4	no	—
182	C₄×D₄	—	73	4	no	—
183	C₄×D₄	—	73	8	no	—
184	C₄×D₄	—	73	8	no	—
185	C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
186	#117	—	73	2	no	—
187	#117	—	73	4	no	—
188	#117	—	73	8	no	—
189	#117	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
193	#41	—	292	8	no	—
194	#41	—	292	4	no	—
195	#41	—	146	16	no	—
196	#41	—	146	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	73	8	no	—
201	C₂×D₄	—	73	8	no	—
202	C₂×D₄	—	73	4	no	—
203	C₂×D₄	—	73	4	no	—
204	C₂×D₄	—	73	2	no	—
205	C₂×D₄	—	73	4	no	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
227	C₄²	—	73	4	no	—
228	C₄²	—	73	2	no	—
229	C₄²	—	73	1	no	—
230	C₄²	—	73	4	no	—
231	C₄²	—	73	4	no	—
232	C₄²	—	73	4	no	—
233	C₄²	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	—	73	4	no	—
236	C₂³	—	73	1	no	—
237	C₂³	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	292	4	no	—
240	Q₈	—	73	8	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	292	4	no	—
244	D₄	—	292	2	no	—
245	D₄	—	292	8	no	—
246	D₄	—	146	16	no	—
247	D₄	—	146	8	no	—
248	D₄	—	146	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂×C₄	—	146	8	no	—
255	C₂×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄	—	146	16	no	—
257	C₂×C₄	—	146	8	no	—
258	C₂×C₄	—	146	8	no	—
259	C₂×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	146	8	no	—
268	C₂²	—	146	2	no	—
269	C₂²	—	146	1	no	—
270	C₂²	—	146	4	no	—
271	C₂²	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	73	8	no	—
276	C₄	—	73	2	no	—
277	C₄	—	146	2	no	—
278	C₄	—	146	4	no	—
279	C₄	#41×D₇₃	1	4	yes	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	—	292	4	no	—
282	C₂	—	292	1	no	—
283	C₂	C₂×#41×D₇₃	1	2	yes	—
284	C₂	H(5,𝔽₂)×D₇₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₃
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁵
Fitting	#555×C₇₃	C₂
hypercenter	#555	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17989317	C₂	semidirect
2. #17989300	C₂	semidirect
3. #17989299	C₂	semidirect
4. #17989258	C₂	semidirect
5. #17989255	C₂	semidirect
6. #17989138	C₂	semidirect
7. #17989136	C₂	semidirect
8. #17989132	C₂	semidirect
9. #17989055	C₂	semidirect
10. C₄×#11924027	C₂	semidirect
11. #555×C₇₃	C₂	semidirect
120. Dic₁₄₆	#41	semidirect
143. C₇₃	#3483	semidirect
147. #555	D₇₃	semidirect