Subgroups — #22623712

Order 9344.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₇₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17989236	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#17989161	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#17989158	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#17989133	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14556589	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#41×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14556638	—	2	8	no	—
11	C₂×#11924028	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#11924027	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#14556589	C₂²	1	3	yes	—
16	#14556589	C₂²	1	6	yes	—
17	#14556589	C₂²	1	12	yes	—
18	#14556587	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14556580	C₂²	1	3	yes	—
20	#14556578	C₂²	1	3	yes	—
21	#14556574	C₂²	1	12	yes	—
22	#14556572	C₂²	1	12	yes	—
23	#14556570	C₂²	1	12	yes	—
24	#14556567	C₂²	1	12	yes	—
25	#14556563	C₂²	1	12	yes	—
26	Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₇₃	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	12	yes	—
29	#14556550	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#11924007	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
32	2₋¹⁺⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#41×C₇₃	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#11924028	—	2	12	no	—
39	#11924027	—	2	24	no	—
40	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
41	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	3	yes	—
43	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
44	C₂×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
51	#11924007	C₂³	1	12	yes	—
52	#11924007	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	12	yes	—
55	#11924005	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
59	#41×C₇₃	—	2	24	no	—
60	#41×C₇₃	—	2	12	no	—
61	#41×C₇₃	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	12	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×Q₈×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂³×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂²×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
77	Q₈×C₇₃	—	2	12	no	—
78	Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
80	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
89	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	D₂₉₂	—	2	2	no	—
96	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
97	Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
98	Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
107	C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
109	Dic₇₃	—	2	6	no	—
110	Dic₇₃	—	2	6	no	—
111	Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	D₇₃	—	4	2	no	—
117	#3499	—	73	1	no	maximal, Sylow
118	C₇₃	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
120	C₂×2₋¹⁺⁴	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	D₄×Q₈	—	73	4	no	—
122	#547	—	73	12	no	—
123	#536	—	73	3	no	—
124	#536	—	73	3	no	—
125	#532	—	73	3	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	3	no	—
127	C₄×#41	—	73	1	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
130	C₂×#41	—	73	6	no	—
131	C₂×#41	—	73	3	no	—
132	C₂×#41	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
133	C₂×#41	C₂×D₇₃	1	6	yes	—
134	C₂×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	73	3	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	73	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	73	12	no	—
142	#127	—	73	1	no	—
143	#124	—	73	3	no	—
144	#124	—	73	3	no	—
145	#123	—	73	12	no	—
146	#123	—	73	12	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	73	12	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	73	12	no	—
149	#121	—	73	12	no	—
150	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
151	C₄×D₄	—	73	6	no	—
152	C₄×D₄	—	73	12	no	—
153	#117	—	73	3	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
155	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
156	#41	—	2	24	no	—
157	#41	—	2	12	no	—
158	#41	—	146	24	no	—
159	#41	—	146	12	no	—
160	#41	C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	complemented
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₂×Q₈	—	73	6	no	—
164	C₂×Q₈	—	73	3	no	—
165	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	73	4	no	—
171	C₂×D₄	—	73	6	no	—
172	C₂×D₄	—	73	1	no	—
173	C₂×D₄	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
174	C₂×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
183	C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	73	6	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
188	C₄²	—	73	1	no	—
189	C₄²	—	73	3	no	—
190	C₄²	—	73	6	no	—
191	C₂³	—	73	2	no	—
192	C₂³	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
194	Q₈	—	2	12	no	—
195	Q₈	—	2	6	no	—
196	Q₈	—	146	12	no	—
197	Q₈	—	146	6	no	—
198	Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
199	D₄	—	2	12	no	—
200	D₄	—	2	2	no	—
201	D₄	—	146	8	no	—
202	D₄	—	146	12	no	—
203	D₄	—	146	2	no	—
204	D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄	—	73	6	no	—
209	C₂×C₄	—	73	6	no	—
210	C₂×C₄	—	146	12	no	—
211	C₂×C₄	—	146	12	no	—
212	C₂×C₄	—	146	12	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	3	yes	—
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	146	2	no	—
221	C₂²	—	146	4	no	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
223	C₂²	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	73	4	no	—
226	C₄	—	146	6	no	—
227	C₄	—	146	6	no	—
228	C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	6	yes	—
229	C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	6	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	—	292	2	no	—
233	C₂	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂	2₋¹⁺⁴×D₇₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₃
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁵
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556638	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₇₃	C₂	semidirect
3. #17989236	C₂	semidirect
4. #17989161	C₂	semidirect
5. #17989158	C₂	semidirect
6. #17989133	C₂	semidirect
7. C₂×#14556589	C₂	semidirect
8. #41×Dic₇₃	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₂	semidirect
61. #41×C₇₃	D₄	semidirect
111. Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
118. C₇₃	#3499	semidirect
120. C₂×2₋¹⁺⁴	D₇₃	semidirect
160. #41	C₂²⋊D₇₃	semidirect