Subgroups — #22623713

Order 9344.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17989250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17989239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17989235	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#17989163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17989162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17989157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17989136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17989133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14556589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17989055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#536×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14556639	—	2	8	no	—
16	#14556638	—	2	8	no	—
17	C₂×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11924028	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11924028	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11924027	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#14556591	C₂²	1	2	yes	—
31	#14556590	C₂²	1	8	yes	—
32	#14556589	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14556589	C₂²	1	2	yes	—
34	#14556589	C₂²	1	2	yes	—
35	#14556589	C₂²	1	4	yes	—
36	#14556587	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14556580	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556579	C₂²	1	2	yes	—
39	#14556578	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556576	C₂²	1	8	yes	—
41	#14556575	C₂²	1	4	yes	—
42	#14556573	C₂²	1	8	yes	—
43	#14556571	C₂²	1	4	yes	—
44	#14556569	C₂²	1	8	yes	—
45	#14556568	C₂²	1	8	yes	—
46	#14556564	C₂²	1	8	yes	—
47	#14556563	C₂²	1	4	yes	—
48	#14556556	C₂²	1	2	yes	—
49	#14556553	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
51	#14556551	C₂²	1	8	yes	—
52	#14556551	C₂²	1	4	yes	—
53	#14556548	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#11924007	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#124×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#123×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
64	#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11924029	—	2	8	no	—
66	#11924029	—	2	8	no	—
67	#11924028	—	2	4	no	—
68	#11924028	—	2	16	no	—
69	#11924028	—	2	8	no	—
70	#11924028	D₄	1	8	yes	complemented
71	#11924027	—	2	16	no	—
72	#11924027	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
82	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
83	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
101	#11924007	C₂³	1	4	yes	—
102	#11924007	C₂³	1	8	yes	—
103	#11924007	C₂³	1	8	yes	—
104	#11924007	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#11924005	C₂³	1	4	yes	—
107	#11924005	C₂³	1	8	yes	—
108	#11924005	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
133	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
135	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	D₂₉₂	—	2	8	no	—
158	D₂₉₂	—	2	2	no	—
159	D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
162	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
164	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
165	C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
167	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
168	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
169	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
170	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
171	Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₇₃	—	2	2	no	—
187	Dic₇₃	—	2	4	no	—
188	Dic₇₃	—	2	2	no	—
189	Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	D₇₃	—	2	4	no	—
196	D₇₃	—	4	2	no	—
197	#3499	—	73	1	no	maximal, Sylow
198	C₇₃	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
200	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
201	D₄×Q₈	—	73	4	no	—
202	#547	—	73	8	no	—
203	#547	—	73	4	no	—
204	#536	—	73	2	no	—
205	#536	—	73	2	no	—
206	#536	—	73	1	no	—
207	#536	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#532	—	73	1	no	—
209	#532	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
212	C₄×#41	—	73	1	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
215	C₂×#41	—	73	2	no	—
216	C₂×#41	—	73	2	no	—
217	C₂×#41	—	73	2	no	—
218	C₂×#41	—	73	4	no	—
219	C₂×#41	—	73	1	no	—
220	C₂×#41	—	73	1	no	—
221	C₂×#41	—	73	2	no	—
222	C₂×#41	—	73	4	no	—
223	C₂×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
237	#127	—	73	1	no	—
238	#124	—	73	1	no	—
239	#124	—	73	1	no	—
240	#124	—	73	2	no	—
241	#124	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
242	#123	—	73	8	no	—
243	#123	—	73	8	no	—
244	#123	—	73	4	no	—
245	#123	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
250	#121	—	73	4	no	—
251	#121	—	73	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
253	C₄×D₄	—	73	4	no	—
254	C₄×D₄	—	73	2	no	—
255	C₄×D₄	—	73	4	no	—
256	C₄×D₄	—	73	8	no	—
257	#117	—	73	2	no	—
258	#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	73	8	no	—
265	#41	—	146	16	no	—
266	#41	—	146	8	no	—
267	#41	—	146	8	no	—
268	#41	—	146	8	no	—
269	#41	—	146	16	no	—
270	#41	—	146	8	no	—
271	#41	—	146	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	73	2	no	—
288	C₂×D₄	—	73	4	no	—
289	C₂×D₄	—	73	4	no	—
290	C₂×D₄	—	73	2	no	—
291	C₂×D₄	—	73	1	no	—
292	C₂×D₄	—	73	4	no	—
293	C₂×D₄	—	73	1	no	—
294	C₂×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
321	C₄²	—	73	1	no	—
322	C₄²	—	73	1	no	—
323	C₄²	—	73	4	no	—
324	C₄²	—	73	2	no	—
325	C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
326	C₂³	—	73	2	no	—
327	C₂³	—	73	2	no	—
328	C₂³	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	73	4	no	—
334	Q₈	—	146	8	no	—
335	Q₈	—	146	8	no	—
336	Q₈	—	146	4	no	—
337	Q₈	—	146	2	no	—
338	Q₈	—	146	4	no	—
339	D₄	—	2	4	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	73	8	no	—
342	D₄	—	73	4	no	—
343	D₄	—	146	8	no	—
344	D₄	—	146	8	no	—
345	D₄	—	146	8	no	—
346	D₄	—	146	4	no	—
347	D₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	73	2	no	—
351	C₂×C₄	—	73	2	no	—
352	C₂×C₄	—	73	8	no	—
353	C₂×C₄	—	73	2	no	—
354	C₂×C₄	—	73	2	no	—
355	C₂×C₄	—	73	4	no	—
356	C₂×C₄	—	146	8	no	—
357	C₂×C₄	—	146	8	no	—
358	C₂×C₄	—	146	8	no	—
359	C₂×C₄	—	146	8	no	—
360	C₂×C₄	—	146	8	no	—
361	C₂×C₄	—	146	4	no	—
362	C₂×C₄	—	146	4	no	—
363	C₂×C₄	—	146	4	no	—
364	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	73	4	no	—
374	C₂²	—	146	2	no	—
375	C₂²	—	146	4	no	—
376	C₂²	—	146	4	no	—
377	C₂²	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	73	4	no	—
383	C₄	—	73	4	no	—
384	C₄	—	146	2	no	—
385	C₄	—	146	4	no	—
386	C₄	—	146	2	no	—
387	C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	—	292	2	no	—
392	C₂	—	146	4	no	—
393	C₂	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂	2₋¹⁺⁴×D₇₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₃
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁵
Fitting	#536×C₇₃	C₂
hypercenter	#536	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556639	C₂	semidirect
2. C₂×#14556638	C₂	semidirect
3. #17989250	C₂	semidirect
4. #17989239	C₂	semidirect
5. #17989235	C₂	semidirect
6. #17989163	C₂	semidirect
7. #17989162	C₂	semidirect
8. #17989157	C₂	semidirect
9. #17989136	C₂	semidirect
10. #17989133	C₂	semidirect
11. C₂×#14556589	C₂	semidirect
12. C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂	semidirect
13. #17989055	C₂	semidirect
14. #536×C₇₃	C₂	semidirect
70. #11924028	D₄	semidirect
190. Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
198. C₇₃	#3499	semidirect
207. #536	D₇₃	semidirect