Finite Group Databasebeta

← #22624713

Subgroups — #22624713

Order 9344.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17989422C211yesmaximal, characteristic, complemented
22−1+4×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17989404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17989403C213yesmaximal, complemented
5#17989402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989401C213yesmaximal, complemented
7#17989398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989397C213yesmaximal, complemented
9#17989393C213yesmaximal, complemented
10#17989384C213yesmaximal, complemented
11#17989383C213yesmaximal, complemented
12C2×#14556620C213yesmaximal, complemented
13#137×D73C213yesmaximal, complemented
14#17989352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14556639—21no—
17#14556639C2213yescomplemented
18#14556638—23no—
19#14556638—21no—
20#14556638C2211yescharacteristic, complemented
21#14556638C2211yescharacteristic, complemented
22#14556638C2213yescomplemented
23#14556638C2213yescomplemented
24#14556636—23no—
25#14556636C2213yescomplemented
26C2×#11924027—23no—
27C2×#11924027C2213yes—
28#41×D73—21no—
29#41×D73—23no—
30#41×D73C2213yes—
31#41×D73C2211yescharacteristic
32#41×D73C2213yescomplemented
33C2×Q8×D73—21no—
34C2×Q8×D73C2213yescomplemented
35#14556624C2213yescomplemented
36#14556624C2213yescomplemented
37#14556623C2213yescomplemented
38#14556623C2213yescomplemented
39#14556622C2213yescomplemented
40#14556621C2213yescomplemented
41#14556621C2213yescomplemented
42#14556620C2216yescomplemented
43#14556620C2213yescomplemented
44#14556620C2216yescomplemented
45#14556620C2216yescomplemented
46#14556620C2213yescomplemented
47#14556618C2211yescharacteristic, complemented
48#14556618C2213yescomplemented
49#14556617C2213yescomplemented
50#14556615C2213yescomplemented
51#14556615C2213yescomplemented
52#14556613C2213yescomplemented
53#14556612C2216yescomplemented
54#14556611C2213yescomplemented
55#14556611C2213yescomplemented
56#14556610C2216yescomplemented
57C2×Dic292C2213yescomplemented
58C2×#11924018C2213yescomplemented
59Q16×D73C2216yescomplemented
60C2×#11924016C2213yescomplemented
61SD16×D73C2216yescomplemented
62#14556599C2213yescomplemented
63#14556598C2211yescharacteristic, complemented
64#14556597C2213yescomplemented
65C2×#11924011C2213yescomplemented
66M16×D73C2213yescomplemented
672−1+4×C73C2211yescharacteristic, complemented
68H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic, complemented
69#137×C73C2213yescomplemented
70AGL(1,ℤ/8)×C73C2213yescomplemented
71#135×C73C2213yescomplemented
72C2×SD16×C73C2213yescomplemented
73#131×C73C2211yescharacteristic, complemented
74#11924029—23no—
75#11924029D411yescharacteristic
76#11924029C2313yes—
77#11924029C2311yescharacteristic
78#11924028—26no—
79#11924028—23no—
80#11924028—23no—
81#11924028—23no—
82#11924028—23no—
83#11924028C2313yes—
84#11924028C2313yes—
85#11924028C2313yes—
86#11924027—23no—
87#11924027—23no—
88#11924027—26no—
89#11924027—26no—
90#11924027—23no—
91#11924027—23no—
92#11924027—23no—
93#11924027—23no—
94#11924027—23no—
95#11924027D413yes—
96#11924027C2313yes—
97#11924027C2316yes—
98#11924027C2313yes—
99C2×Dic146—23no—
100C2×Dic146—23no—
101C2×Dic146—23no—
102C2×Dic146C2313yes—
103C2×Dic146C2313yes—
104Q8×D73—21no—
105Q8×D73—21no—
106Q8×D73—23no—
107Q8×D73—23no—
108Q8×D73—23no—
109Q8×D73D411yescharacteristic
110Q8×D73C2316yes—
111Q8×D73C2313yes—
112Q8×D73C2313yes—
113C2×C22⋊D73—23no—
114C2×C22⋊D73—26no—
115D4×D73—23no—
116D4×D73—23no—
117D4×D73—23no—
118D4×D73D413yes—
119D4×D73C2313yes—
120D4×D73C2311yescharacteristic
121C22×Dic73—23no—
122C2×C4×D73—23no—
123C2×C4×D73—23no—
124C2×C4×D73—23no—
125C2×C4×D73C2313yes—
126Dic292C2316yes—
127Dic292C2313yes—
128#11924018C2313yes—
129#11924018C2316yes—
130#11924018C2313yes—
131#11924017C2313yes—
132#11924017C2313yes—
133#11924016C2316yes—
134#11924016C2313yes—
135#11924016C2313yes—
136#11924015C2313yes—
137#11924015C2311yescharacteristic
138D584C2311yescharacteristic
139#11924013C2311yescharacteristic
140#11924013C2313yes—
141#11924012C2313yes—
142#11924011C2313yes—
143#11924011C2311yescharacteristic
144#11924011C2313yes—
145#11924011C2313yes—
146C2×#10596831C2313yes—
147C8×D73C2316yes—
148#41×C73—21no—
149#41×C73—23no—
150#41×C73C2313yes—
151#41×C73C2313yes—
152#41×C73C2311yescharacteristic
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73C2313yes—
155C2×D4×C73—23no—
156C2×D4×C73C2313yes—
157Q16×C73C2313yes—
158SD16×C73C2313yes—
159SD16×C73C2316yes—
160SD16×C73C2311yescharacteristic
161D8×C73C2313yes—
162M16×C73C2313yes—
163C2×C8×C73C2313yes—
164C23×C73—23no—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—23no—
167C22×D73C2×D413yes—
168Q8×C73—23no—
169Q8×C73C2×D411yescharacteristic
170Q8×C73C2413yes—
171Q8×C73C2411yescharacteristic
172D4×C73—23no—
173D4×C73—23no—
174D4×C73—23no—
175D4×C73C2×D413yes—
176D4×C73C2411yescharacteristic
177D4×C73C2413yes—
178C2×C4×C73—23no—
179C2×C4×C73—23no—
180C2×C4×C73—23no—
181C2×C4×C73C2413yes—
182C22⋊D73—23no—
183C22⋊D73—23no—
184C22⋊D73—23no—
185C22⋊D73—26no—
186C22⋊D73—23no—
187C22⋊D73—23no—
188C22⋊D73—21no—
189C22⋊D73C2×D416yes—
190C2×Dic73—23no—
191C2×Dic73—23no—
192C2×Dic73—23no—
193C2×Dic73—23no—
194C2×Dic73—26no—
195C2×Dic73C2×D413yes—
196D292—21no—
197D292—23no—
198D292C2×D413yes—
199D292C2411yescharacteristic
200D292C2411yescharacteristic
201C4×D73—23no—
202C4×D73—23no—
203C4×D73—26no—
204C4×D73—23no—
205C4×D73—23no—
206C4×D73—21no—
207C4×D73—23no—
208C4×D73C2×D413yes—
209C4×D73C2×D413yes—
210C4×D73C2413yes—
211C4×D73C2411yescharacteristic
212Dic146—23no—
213Dic146—23no—
214Dic146—26no—
215Dic146—23no—
216Dic146—23no—
217Dic146C2×D413yes—
218Dic146C2413yes—
219Dic146C2413yes—
220C8×C73C2411yescharacteristic
221C8×C73C2413yes—
222#10596831C2413yes—
223#10596831C2411yescharacteristic
224C22×C73—21no—
225C22×C73—23no—
226C22×C73—83no—
227C22×C73C22×D413yes—
228C2×D73—21no—
229C2×D73—21no—
230C2×D73—43no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—83no—
233C2×D73C22×D411yescharacteristic
234C2×D73C22×D413yes—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—23no—
237C4×C73C22×D413yes—
238C4×C73C2511yescharacteristic
239Dic73—23no—
240Dic73—23no—
241Dic73C22×D413yes—
242Dic73C22×D411yescharacteristic
243C2×C73—23no—
244C2×C73—41no—
245C2×C73—43no—
246C2×C73C23×D411yescharacteristic
247D73—21no—
248D73—23no—
249D73—41no—
250D73—41no—
251#3586—731nomaximal, Sylow
252C73#358611yescharacteristic, complemented, Sylow
253#585—731no—
254C2×2−1+4—731no—
255#578—731no—
256#578—733no—
257#578—733no—
258#578—731no—
259#577—731no—
260#577—733no—
261#577—733no—
262#577D7311yescharacteristic, complemented
263#575—733no—
264#575—733no—
265C2×#137—733no—
266C2×#137—733no—
267#568—731no—
2682−1+4—733no—
2692−1+4—733no—
2702−1+4—731no—
2712−1+4—731no—
2722−1+4—733no—
2732−1+4—1461no—
2742−1+4—1461no—
2752−1+4—1463no—
2762−1+4C2×D7311yescharacteristic, complemented
277H(5,𝔽2)—733no—
278H(5,𝔽2)—1463no—
279H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic, complemented
280C2×#41—731no—
281C2×#41—733no—
282C2×#41—733no—
283C2×#41—733no—
284C2×#41—1463no—
285C2×#41—1463no—
286C2×#41—1461no—
287C22×Q8—733no—
288C22×Q8—1461no—
289#137—733no—
290#137—733no—
291#137—733no—
292#137—733no—
293#137—733no—
294#137—736no—
295#137—733no—
296#137—736no—
297#137—736no—
298#137—733no—
299#137—733no—
300#137—733no—
301#137C2×D7313yescomplemented
302AGL(1,ℤ/8)—733no—
303AGL(1,ℤ/8)—731no—
304AGL(1,ℤ/8)—733no—
305AGL(1,ℤ/8)—733no—
306AGL(1,ℤ/8)—733no—
307AGL(1,ℤ/8)C2×D7313yescomplemented
308#135—733no—
309#135—733no—
310#135—736no—
311#135—736no—
312#135—733no—
313#135C2×D7313yescomplemented
314C2×Q16—733no—
315C2×Q16—736no—
316C2×Q16—733no—
317C2×SD16—733no—
318C2×SD16—736no—
319C2×SD16C2×D7313yescomplemented
320#131—731no—
321#131—733no—
322#131—733no—
323#131C2×D7311yescharacteristic, complemented
324C2×M16—733no—
325C2×M16—733no—
326#41—21no—
327#41—23no—
328#41—731no—
329#41—733no—
330#41—733no—
331#41—733no—
332#41—731no—
333#41—733no—
334#41—736no—
335#41—733no—
336#41—733no—
337#41—733no—
338#41—1463no—
339#41—1463no—
340#41—1463no—
341#41—1466no—
342#41—1463no—
343#41—1463no—
344#41—1463no—
345#41—1463no—
346#41—1463no—
347#41—1466no—
348#41—1466no—
349#41—1463no—
350#41—1463no—
351#41—1463no—
352#41—1463no—
353#41C22×D7313yes—
354#41C22×D7313yes—
355#41C22×D7311yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—731no—
358C2×Q8—736no—
359C2×Q8—733no—
360C2×Q8—733no—
361C2×Q8—733no—
362C2×Q8—733no—
363C2×Q8—1463no—
364C2×Q8—1463no—
365C2×Q8—1463no—
366C2×Q8—1463no—
367C2×Q8—1463no—
368C2×Q8—1463no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×Q8C22×D7313yes—
372C2×D4—23no—
373C2×D4—733no—
374C2×D4—733no—
375C2×D4—731no—
376C2×D4—1463no—
377C2×D4—1463no—
378C2×D4—1463no—
379C2×D4—1466no—
380C2×D4—1463no—
381C2×D4C22×D7313yes—
382C22×C4—733no—
383C22×C4—1463no—
384C22×C4—1463no—
385C22×C4—1463no—
386C22×C4—1463no—
387Q16—733no—
388Q16—736no—
389Q16—733no—
390Q16—736no—
391Q16—733no—
392Q16C22×D7313yes—
393SD16—733no—
394SD16—731no—
395SD16—736no—
396SD16—733no—
397SD16—733no—
398SD16—733no—
399SD16—733no—
400SD16C22×D7316yes—
401SD16C22×D7313yes—
402SD16C22×D7311yescharacteristic
403D8—733no—
404D8—731no—
405D8—731no—
406D8C22×D7313yes—
407M16—733no—
408M16—733no—
409M16—731no—
410M16—733no—
411M16—733no—
412M16C22×D7313yes—
413C2×C8—733no—
414C2×C8—736no—
415C2×C8C22×D7313yes—
416C23—23no—
417C23—733no—
418C23—1461no—
419C23—1463no—
420Q8—23no—
421Q8—733no—
422Q8—733no—
423Q8—733no—
424Q8—1463no—
425Q8—1466no—
426Q8—1463no—
427Q8—1463no—
428Q8—1463no—
429Q8D4×D7311yescharacteristic
430Q8C23×D7313yes—
431Q8C23×D7311yescharacteristic
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—23no—
435D4—736no—
436D4—733no—
437D4—731no—
438D4—731no—
439D4—1461no—
440D4—1463no—
441D4—1463no—
442D4—1461no—
443D4—1463no—
444D4—1466no—
445D4—1463no—
446D4—1463no—
447D4—1463no—
448D4D4×D7313yes—
449D4C23×D7311yescharacteristic
450D4C23×D7313yes—
451C2×C4—23no—
452C2×C4—23no—
453C2×C4—23no—
454C2×C4—733no—
455C2×C4—733no—
456C2×C4—733no—
457C2×C4—733no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1463no—
461C2×C4—1463no—
462C2×C4—1463no—
463C2×C4—1466no—
464C2×C4—1463no—
465C2×C4—1466no—
466C2×C4—1463no—
467C2×C4—1463no—
468C2×C4—1463no—
469C2×C4—1463no—
470C2×C4—1463no—
471C2×C4C23×D7313yes—
472C8—731no—
473C8—733no—
474C8C23×D7313yes—
475C8C23×D7311yescharacteristic
476C22—21no—
477C22—23no—
478C22—83no—
479C22—2923no—
480C22—2922no—
481C22—5843no—
482C22—731no—
483C22—733no—
484C22—1461no—
485C22—1461no—
486C22C2×D4×D7313yes—
487C4—21no—
488C4—23no—
489C4—731no—
490C4—733no—
491C4—1463no—
492C4—1463no—
493C4C2×D4×D7313yes—
494C4C24×D7311yescharacteristic
495C2—23no—
496C2—43no—
497C2—41no—
498C2—2921no—
499C2—2921no—
500C2—1461no—
501C2—1463no—
502C2C22×D4×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D73
commutatorC4×C73C25
FrattiniC4C24×D73
Fitting#577×C73C2
socleC2×C73C23×D4
hypercenter#577D73
hypocenterC73#3586
LCSG ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17989422C2semidirect
2. 2−1+4×D73C2semidirect
3. #17989404C2semidirect
4. #17989403C2semidirect
5. #17989402C2semidirect
6. #17989401C2semidirect
7. #17989398C2semidirect
8. #17989397C2semidirect
9. #17989393C2semidirect
10. #17989384C2semidirect
11. #17989383C2semidirect
12. C2×#14556620C2semidirect
13. #137×D73C2semidirect
14. #17989352C2semidirect
15. #577×C73C2semidirect
17. #14556639C22semidirect
20. #14556638C22semidirect
21. #14556638C22semidirect
22. #14556638C22semidirect
23. #14556638C22semidirect
25. #14556636C22semidirect
32. #41×D73C22semidirect
34. C2×Q8×D73C22semidirect
35. #14556624C22semidirect
36. #14556624C22semidirect
37. #14556623C22semidirect
38. #14556623C22semidirect
39. #14556622C22semidirect
40. #14556621C22semidirect
41. #14556621C22semidirect
42. #14556620C22semidirect
43. #14556620C22semidirect
44. #14556620C22semidirect
45. #14556620C22semidirect
46. #14556620C22semidirect
47. #14556618C22semidirect
48. #14556618C22semidirect
49. #14556617C22semidirect
50. #14556615C22semidirect
51. #14556615C22semidirect
52. #14556613C22semidirect
53. #14556612C22semidirect
54. #14556611C22semidirect
55. #14556611C22semidirect
56. #14556610C22semidirect
57. C2×Dic292C22semidirect
58. C2×#11924018C22semidirect
59. Q16×D73C22semidirect
60. C2×#11924016C22semidirect
61. SD16×D73C22semidirect
62. #14556599C22semidirect
63. #14556598C22semidirect
64. #14556597C22semidirect
65. C2×#11924011C22semidirect
66. M16×D73C22semidirect
67. 2−1+4×C73C22semidirect
68. H(5,𝔽2)×C73C22semidirect
69. #137×C73C22semidirect
70. AGL(1,ℤ/8)×C73C22semidirect
71. #135×C73C22semidirect
72. C2×SD16×C73C22semidirect
73. #131×C73C22semidirect
252. C73#3586semidirect
262. #577D73semidirect
276. 2−1+4C2×D73semidirect
279. H(5,𝔽2)C2×D73semidirect
301. #137C2×D73semidirect
307. AGL(1,ℤ/8)C2×D73semidirect
313. #135C2×D73semidirect
319. C2×SD16C2×D73semidirect
323. #131C2×D73semidirect