Group #22624813 — subgroups

Subgroups — #22624813

Order 9344.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989555	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17988550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
4	#14556648	C₄	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#14556503	—	2	2	no	—
9	C₂×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#11924036	—	4	2	no	—
11	#11924036	—	4	2	no	—
12	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
13	C₂³×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
16	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
17	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
19	#11924012	—	4	1	no	—
20	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×C₇₃	—	4	1	no	—
23	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
33	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
35	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
36	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
37	#10596833	—	4	4	no	—
38	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
39	#10596831	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
46	C₂×D₇₃	#108	1	4	yes	—
47	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
50	Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
52	C₂×C₇₃	#341	1	2	yes	—
53	C₂×C₇₃	#342	1	1	yes	characteristic
54	D₇₃	—	2	4	no	—
55	#1298	—	73	1	no	maximal, Sylow
56	C₇₃	#1298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
57	#407	—	73	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
61	C₂×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
66	C₂⁴	—	73	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆	—	4	1	no	—
74	M₁₆	—	292	1	no	—
75	C₂×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈	—	292	2	no	—
77	C₂×C₈	—	292	2	no	—
78	C₂×C₈	—	146	4	no	—
79	C₂×C₈	—	146	1	no	—
80	C₂³	—	292	1	no	—
81	C₂³	—	73	2	no	—
82	C₂³	—	146	4	no	—
83	C₂³	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	292	2	no	—
87	C₂×C₄	—	292	1	no	—
88	C₂×C₄	—	73	2	no	—
89	C₂×C₄	—	146	2	no	—
90	C₂×C₄	—	146	2	no	—
91	C₂×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
93	C₈	—	4	1	no	—
94	C₈	—	292	4	no	—
95	C₈	—	292	1	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	2	1	no	—
98	C₂²	—	292	4	no	—
99	C₂²	—	73	4	no	—
100	C₂²	—	146	2	no	—
101	C₂²	—	146	2	no	—
102	C₂²	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄	—	2	1	no	—
104	C₄	—	146	2	no	—
105	C₄	#14556649	1	1	yes	characteristic
106	C₄	#14556650	1	1	yes	characteristic
107	C₂	—	4	1	no	—
108	C₂	—	146	4	no	—
109	C₂	#17989462	1	2	yes	—
110	C₂	#17989465	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989555

C₂

yes

maximal

#17988550

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924036

—

#14556648

C₄

yes

—

C₂²⋊#10596833

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11924012

C₄

yes

characteristic

#14556503

—

C₂×M₁₆×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂³×D₇₃

Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

#11924012

—

C₂×#10596831

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

#10596833

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#95

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#108

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

yes

C₄×C₇₃

yes

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#341

yes

—

C₂×C₇₃

#342

yes

characteristic

D₇₃

—

#1298

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1298

yes

characteristic, complemented, Sylow

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#64408

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

146

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

146

—

C₂²⋊C₈

—

146

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

292

—

C₂²×C₄

—

292

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

292

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

292

—

C₂×C₈

—

292

—

C₂×C₈

—

146

—

C₂×C₈

—

146

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

C₂³

—

146

—

C₂³

C₄⋊#64408

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

292

—

C₂×C₄

—

292

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

146

—

C₂×C₄

—

146

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₈

—

C₈

—

292

—

C₈

—

292

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

292

—

C₂²

—

100

C₂²

—

146

—

101

C₂²

—

146

—

102

C₂²

(C₂×#64408)⋊C₄

yes

characteristic

103

C₄

—

104

C₄

—

146

—

105

C₄

#14556649

yes

characteristic

106

C₄

#14556650

yes

characteristic

107

C₂

—

108

C₂

—

146

—

109

C₂

#17989462

yes

—

110

C₂

#17989465

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#64408
Fitting	C₂×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#95
hypercenter	C₂×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#1298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#64408

Fitting

C₂×M₁₆×C₇₃

C₄

C₂²×C₇₃

C₂×M₁₆

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
56. C₇₃	#1298	semidirect

H ≅ G/N

type

56. C₇₃

#1298

semidirect

Subgroups — #22624813

Conjugacy classes of subgroups

Complements