Group #22624913 — subgroups

Subgroups — #22624913

Order 9344.

168 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17989467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17989433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17988501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
5	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
6	C₂×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
9	#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11924037	—	2	2	no	—
12	#11924037	—	4	1	no	—
13	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
14	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
15	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
18	#11924007	—	4	1	no	—
19	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
20	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
21	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
22	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
24	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
28	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
29	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
32	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
33	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
35	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
38	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₇₃	D₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
47	#10596833	—	4	2	no	—
48	#10596833	—	8	1	no	—
49	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
55	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
56	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
57	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
58	C₂²×C₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₃	#102	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₃	#104	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
62	Dic₇₃	—	2	1	no	—
63	Dic₇₃	—	2	1	no	—
64	Dic₇₃	—	4	1	no	—
65	Dic₇₃	—	8	1	no	—
66	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
69	C₂×C₇₃	#327	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇₃	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇₃	#355	1	1	yes	characteristic
72	#1345	—	73	1	no	maximal, Sylow
73	C₇₃	#1345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	#394	—	73	1	no	—
75	#343	—	73	1	no	—
76	#324	—	73	1	no	—
77	C₂²×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
83	#95	—	73	1	no	—
84	C₂⁴	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆	—	292	1	no	—
92	M₁₆	—	146	2	no	—
93	C₂×C₈	—	292	1	no	—
94	C₂×C₈	—	292	1	no	—
95	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	4	1	no	—
101	C₂³	—	4	1	no	—
102	C₂³	—	4	1	no	—
103	C₂³	—	4	1	no	—
104	C₂³	—	4	1	no	—
105	C₂³	—	4	1	no	—
106	C₂³	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
107	D₄	—	4	2	no	—
108	D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	292	1	no	—
112	C₂×C₄	—	292	1	no	—
113	C₂×C₄	—	292	1	no	—
114	C₂×C₄	—	292	1	no	—
115	C₂×C₄	—	73	1	no	—
116	C₂×C₄	—	73	1	no	—
117	C₂×C₄	—	146	1	no	—
118	C₂×C₄	—	146	1	no	—
119	C₂×C₄	—	146	1	no	—
120	C₈	—	292	2	no	—
121	C₈	—	584	1	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	4	2	no	—
126	C₂²	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	8	1	no	—
128	C₂²	—	8	1	no	—
129	C₂²	—	8	1	no	—
130	C₂²	—	8	1	no	—
131	C₂²	#14556649	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#14556653	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#14556655	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	4	1	no	—
135	C₄	—	292	1	no	—
136	C₄	—	584	1	no	—
137	C₄	—	146	1	no	—
138	C₄	—	146	1	no	—
139	C₂	—	2	1	no	—
140	C₂	—	2	1	no	—
141	C₂	—	8	2	no	—
142	C₂	#17989438	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#17989487	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#17989495	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17989467

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17989433

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17988501

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924037

—

C₂²⋊#10596833

—

C₂×#11924007

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

—

#14556498

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

D₄

yes

characteristic

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

D₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

SD₁₆

yes

characteristic

#10596833

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#327

yes

characteristic

C₂×C₇₃

AΣL(1,𝔽₁₆)

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

#394

—

#343

—

#324

—

C₂²×D₄

#64408

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂²⋊C₈

—

146

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

M₁₆

—

292

—

M₁₆

—

146

—

C₂×C₈

—

292

—

C₂×C₈

—

292

—

C₄⋊C₄

—

292

—

C₂²⋊C₄

—

292

—

C₂²⋊C₄

—

292

—

C₂²⋊C₄

—

292

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

107

D₄

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

292

—

112

C₂×C₄

—

292

—

113

C₂×C₄

—

292

—

114

C₂×C₄

—

292

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

146

—

118

C₂×C₄

—

146

—

119

C₂×C₄

—

146

—

120

C₈

—

292

—

121

C₈

—

584

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#14556649

yes

characteristic

132

C₂²

#14556653

yes

characteristic

133

C₂²

#14556655

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

292

—

136

C₄

—

584

—

137

C₄

—

146

—

138

C₄

—

146

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

#17989438

yes

characteristic

143

C₂

#17989487

yes

characteristic

144

C₂

#17989495

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556649
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#64408
Fitting	C₂²×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#99
hypercenter	C₂²×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#1345
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556649

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#64408

Fitting

C₂²×D₄×C₇₃

C₄

C₂²×C₇₃

C₂²×D₄

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #17989467	C₂	semidirect
2. #17989433	C₂	semidirect
73. C₇₃	#1345	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17989467

C₂

semidirect

2. #17989433

C₂

semidirect

73. C₇₃

#1345

semidirect

Subgroups — #22624913

Conjugacy classes of subgroups

Complements