Group #22625025 — subgroups

Subgroups — #22625025

Order 9344.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556650	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17988489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
4	#14556650	—	2	2	no	—
5	#14556650	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂²×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
11	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
12	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
13	C₂³×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
14	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
15	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
16	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₂₉₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
21	#11924005	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
25	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#64408	—	4	4	no	—
33	C₂×#64408	—	8	2	no	—
34	C₂×#64408	—	8	2	no	—
35	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
44	D₂₉₂	—	4	2	no	—
45	D₂₉₂	—	4	1	no	—
46	D₂₉₂	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₃	#99	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
59	#64408	—	8	4	no	—
60	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
63	Dic₇₃	—	8	1	no	—
64	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇₃	#342	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇₃	#353	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇₃	#354	1	1	yes	characteristic
69	D₇₃	—	4	2	no	—
70	D₇₃	—	4	2	no	—
71	#1393	—	73	1	no	maximal, Sylow
72	C₇₃	#1393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂×#99	—	73	2	no	—
74	#390	—	73	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
79	C₂×C₄²	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#99	—	73	4	no	—
81	#99	—	146	2	no	—
82	C₂⁴	—	73	2	no	—
83	C₂×D₄	—	292	1	no	—
84	C₂×D₄	—	292	1	no	—
85	C₂×D₄	—	73	2	no	—
86	C₂×D₄	—	73	1	no	—
87	C₂×D₄	—	73	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
96	C₄²	—	4	1	no	—
97	C₂³	—	292	2	no	—
98	C₂³	—	292	2	no	—
99	C₂³	—	73	2	no	—
100	C₂³	—	73	2	no	—
101	C₂³	—	146	2	no	—
102	C₂³	—	146	2	no	—
103	C₂³	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
104	D₄	—	292	2	no	—
105	D₄	—	292	1	no	—
106	D₄	—	292	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	292	2	no	—
113	C₂×C₄	—	292	4	no	—
114	C₂×C₄	—	292	1	no	—
115	C₂×C₄	—	584	2	no	—
116	C₂×C₄	—	584	2	no	—
117	C₂×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	—	2	1	no	—
120	C₂²	—	2	1	no	—
121	C₂²	—	292	2	no	—
122	C₂²	—	292	2	no	—
123	C₂²	—	292	2	no	—
124	C₂²	—	292	2	no	—
125	C₂²	—	584	2	no	—
126	C₂²	—	146	2	no	—
127	C₂²	—	146	2	no	—
128	C₂²	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#14556649	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#14556650	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	2	1	no	—
133	C₄	—	4	2	no	—
134	C₄	—	584	4	no	—
135	C₄	—	584	1	no	—
136	C₂	—	2	1	no	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	292	2	no	—
139	C₂	—	292	2	no	—
140	C₂	#17989465	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#17989492	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#17989494	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556650

C₂

yes

maximal

#17988489

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#64408

—

#14556650

—

#14556650

C₄

yes

complemented

C₂²×D₂₉₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11924005

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#64408

—

C₂²⋊#64408

—

C₂²⋊#64408

—

C₂³×D₇₃

D₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉₂

Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#64408

—

C₂×#64408

—

C₂×#64408

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

#64408

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

D₇₃

—

D₇₃

—

#1393

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1393

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#99

—

#390

—

C₂²×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

C₂×C₄²

#64408

yes

characteristic, complemented

#99

—

#99

—

146

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

292

—

C₂²×C₄

—

146

—

C₂²×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

292

—

C₂²⋊C₄

—

292

—

C₂²⋊C₄

—

292

—

C₂²⋊C₄

—

146

—

C₄²

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

292

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

146

—

102

C₂³

—

146

—

103

C₂³

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

104

D₄

—

292

—

105

D₄

—

292

—

106

D₄

—

292

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

292

—

113

C₂×C₄

—

292

—

114

C₂×C₄

—

292

—

115

C₂×C₄

—

584

—

116

C₂×C₄

—

584

—

117

C₂×C₄

C₄×#64408

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₄⋊#64408

yes

characteristic

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

292

—

122

C₂²

—

292

—

123

C₂²

—

292

—

124

C₂²

—

292

—

125

C₂²

—

584

—

126

C₂²

—

146

—

127

C₂²

—

146

—

128

C₂²

(C₂×#64408)⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂²

#14556649

yes

characteristic

130

C₂²

#14556650

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

584

—

135

C₄

—

584

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

—

292

—

139

C₂

—

292

—

140

C₂

#17989465

yes

characteristic

141

C₂

#17989492

yes

characteristic

142

C₂

#17989494

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556650
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#64408
Fitting	C₂×C₄²×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#99
hypercenter	C₂×C₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	#1393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556650

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#64408

Fitting

C₂×C₄²×C₇₃

C₄

C₂²×C₇₃

C₂×C₄²

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
5. #14556650	C₄	semidirect
7. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₄	semidirect
9. C₂×C₄²×C₇₃	C₄	semidirect
72. C₇₃	#1393	semidirect
79. C₂×C₄²	#64408	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #14556650

C₄

semidirect

7. C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₄

semidirect

9. C₂×C₄²×C₇₃

C₄

semidirect

72. C₇₃

#1393

semidirect

79. C₂×C₄²

#64408

semidirect

Subgroups — #22625025

Conjugacy classes of subgroups

Complements